学年人教B高中数学课件 必修：第三章 概率 .《几何概型》

3.3几何概型

几何概型本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概念及概率计算公式。本节内容紧接古典概型之后，是第二类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本课的重点把握在几何概型的判断，古典概型及几何概型的区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。

因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生发现几何概型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧接着结合生活中的几个案例加深学生对几何概型的理解。接着对比案例，引导学生通过古典概型的概率计算公式推出几何概型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面积、体积三个方面解决对应的生活中的几何概型问题。

1.掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。2.会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。【议一议】下列试验是古典概型的是

.①③①.投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.②.在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性区别基本事件个数的有限性基本事件个数的无限性基本概念体会概念举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折如果转到1免费得到一部MP3，否则按转到几打几折必须买一部MP3，你愿意参加吗？免费抽奖举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯。举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪.求恰好2枪连中的概率。⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。⑷在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?几何概型

古典概型

几何概型

古典概型

简单几何概型概率的求法古典概型：P(A)=①.投掷二颗颜色不同骰子，求事件“出现点数相等”的概率.②.在区间[-1，2]上随机取一个数x，求x∈[0，1]的概率。③.从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.④.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。几何概型：例1稻：取飘一根赴长度捐为3初0c赢m的变绳子忘，拉震直后句在任价意位壮置剪夏断，傅那么腹剪得四两段嚼的长损度都莫不小某于1硬0c定m的宣概率罢有多何大？解：阳记“膊剪得鼓两段刻绳长蚕都不卧小于怪10浸cm腐”为奶事件侮A.绩把绳轿子三诊等分览,于逢是当怜剪断倍位置犹处在头中间汗一段还上时悠,事久件A字发生艰.由怖于中粒间一肤段的阔长度份等于燃绳长拜的1付/3号.与长私度有打关的购几何弄概型锤问题P(A)=答：应剪得蚀两段宵的长蒜度都焰不小困于1善0c镜m的洞概率跌为1第/3帜。与面矩积有找关的残几何较概型形问题例2撞：取祸一个而边长泰为2a的正员方形久及其浆内切虹圆(震如图倾),龙随机鸡地向蒜正方间形内滤丢一涉粒豆碎子,昂求豆益子落颂入圆巷内的数概率雅.解:蛛记“禁豆子搁落入缠圆内懂”为盯事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为与体云积有查关的避几何哀概型歇问题例3斤：有集一杯正1升针的水屈，其苦中含喜有1软个细过菌，始用一捎个小译杯从淘这杯姑水中亡取出牙0.务1升对，求棉小杯咸水中肤含有蒸这个播细菌拨的概听率.解：温取出颂0.桶1升石中“咸含有当这个得细菌席”这拴一事棋件记劲为A布,则细妈菌在欲这升结水中油的分浴布可题以看租作是睬随机互的，取得蠢0.碧1升少水可皂作为拍事件是的区填域。答：联取出望0.岂1升秧，求篇小杯籍水中注含有助这个克细菌那的概陕率为隐0.刻1。用几模何概民型解晶决实镜际问吃题的财方法贱.(1诉)选益择适桂当的阴观察滔角度过，转兵化为几何真概型.(2膏)把帽基本根事件资转化辞为与昏之对今应区悠域的长度团（面杆积、届体积助）(3咐)把怠随机剂事件宁A转楚化为舰与之效对应宅区域曲的长度流（面获积、梅体积引）(4绿)利削用几巾何概阵率公棒式计绸算1.街在区权间[虏0，阴10尖]上府任意眼取一犯个整中数x娘，则x翁不大遇于3挤的概鼻率为伞：.2.厕在区龄间[口0，冒10忘]上户任意泄取一跪个实舒数x甜，则x涂不大破于3棉的概易率为黄：.3.假设盐车站兼每隔披10监分钟姥发一疾班车候，随确机到与达车正站，兼问等车墓时间奏不超后过3致分钟马的概混率为闲__确__耐__券.4.择如图迹，矩捏形A放BC陵D中厨，点门E为据边C束D上象任意沙一点叛，若闻在矩五形AB某CD凝内部锁随机蹈取一逼个点抖Q，后则点霜Q取蓝自△板AB缺E内既部的查概率为_箭__咳__羽_.正确涛区分群古典袖概型都与几究何概犹型EABDC1.粪几何土概型筐的特护点：2.慎古典跟概型滴与几啄何概咱型的胶区别责：3.摘几何太概型驻的概责率公叙式：4.党几何屠概型牌问题护的概歉率的馅求解葵:1.遗必做扁P14陈2A组桂1衔、2蛾、3虾题2.侦选做勉思考蓝题“抛阶葬砖”是国王外游翁乐场僻的典逗型游处戏之使一，勒阶砖移平面态是由剖若干深个边顶长为恩a的啄小正睁方形强阶砖蜻组成啄.参他与者简只须殖将半奥径为r（２孤r＜a）量的“金币”，抛甚向离捷身边云若干很距离估的阶疼砖平衰面上唐，抛拦出的“金币”若恰份好落收在任极何一带个阶研砖之蜘内（梦不与解阶砖坟的边捆相碰乡丰），超便可察获奖踏，求粘参加次者获潜奖的短概率铃.探究富与创装新:最思考航题分析逝：不妨验先考着虑金荒币与胡一块迎阶砖古的关络系.SaaA试验李的基肥本事渗件是恰:金币稻的中心投在许由若道干个捏小正锈方形剪组成坟的阶扒砖面送里.设事沈件A