高中数学知识点大全(唐向军)整理(文科)

2023级数学文科学问点总结集四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:2836775582023级数学文科学问点总结集第一章第一章集合与简易规律对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性 ”。Alglgy)|ylgC中元素各表示什么？进展集合的交、并、补运算时，不要遗忘集合本身和空集的特别状况。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。留意以下性： 〔1〕集合a，a1

，„„，a2

2n；〔2〕ABABAB；

〔3〕德摩根定律： CU

CA CBU U

，CA BU

CA CBU U你会用补集思想解决问题吗？〔排解法、间接法〕如：关于x的不等式的取值范围。

ax50的解集为M，假设3M且5M，求实数ax2a〔∵3M，∴∵5M，∴

5032aa·55052a

a1，

5

可以推断真假的语句叫做命题，规律连接词有“或”()()和“非”().假设pq为真，当且仅当p、q均为真假设pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真假设p为真，当且仅当p为假命题的四种形式及其相互关系是什么？ 〔互为逆否关系的命题是等价命题。〕原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。其次章其次章函数对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否留意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ 〔一对一，多对一，允许B中有元素无原象。〕函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否一样？〔定义域、对应法则、值域〕y

的定义域是 〔答0，22，，4〕 如：函数fx)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)fxfx)的定义域是 。 四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558求一解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f x1exx，求f(x).令t ∴xt21 ∴f(t)et21t21∴f(x)ex21x21x0反函数存在的条件是什么？ 〔一一对应函数,或在定义域内单调的函数〕求反函数的步骤把握了吗？ 〔①反解x；②互换x、y；③注明定义域〕1x

x1 xxfx)x

的反函数 〔答：f1(x)

〕x2反函数的性质有哪些？

x0

x0①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设yf(x)的定义域为为C，aA，bC，则f(a)bf1(b)af1f(a)f1(b)a，ff1(b)f(a)b如何用定义证明函数的单调性？ 〔取值、作差、判正负〕 如何推断复合函数的单调性？

〔yfu)，u(x)，则yf〔外层〕〔内层〕

(x)f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。〕 在区间a，b内，假设总有fx)0则f(x)为增函数。〔在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性〕，反之也对，假设f”(x)0呢？函数f(x)具有奇偶性的必要〔非充分〕条件是什么？ 〔f(x)定义域关于原点对称〕假设f(x)f(x)fx)函数图象关于原点对称假设f(x)fx)fx)函数图象关于y轴对称留意如下结论：在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。假设f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。你生疏周期函数的定义吗？ 〔假设存在实数T〔T0〕，在定义域内总有f 如：假设fxaf(x)，则ff(x)2a

xT

fx)，则f(x)为周期函数，T是一个f(x)与f(x)的图象关于y轴对称 f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称 f(x)与f1(x)的图象关于直线yx对称fx)与f(2ax)xa对称fx)与f2ax)(a，0)对称yf(x)图象()yf(xa)右移a(a0)个单位

yf(xa)()yf(xa)b下移b(b0)个单位留意如下“翻折”变换：

yf(xa)bf(x)f(x)把X轴下方图象折到上方；f(x)

f(|x|)先画Y你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？一次函数：ykxbk0反比例函数：ykk0推广为yb

k0是中心Oa，b的双曲线。x xa

4acb2二次函数yax2

c

a0ax

2a

图象为抛物线4a b 4acb2 b顶点坐标为 ， ，对称轴x 2a 4a 2a开口方向：a0，向上，函数y

min

4acb24a

a0，向下，y

max

4acb24a应用：①“三个二次”〔二次函数、二次方程、二次不等式〕的关系——二次方程ax2bxc0，0时，两根x、x1 2

为二次函数yax2bxc的图象与x轴y的两个交点，也是二次不等式ax2②求闭区间［m，n］上的最值。

bxc00)解集的端点值。③求区间定〔动〕，对称轴动〔定〕的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。

0

(a>0) bxx如：二次方程ax2bxc0的两根都大于k2ak O k x1 2xxf(k)0一根大于k，一根小于kfk)0

yy=ax(a>1)x

(0<a<1) y=log

x(a>1)指数函数：yayloga

a0，a1 a由图象记性质！ 〔留意底数的限定！〕 O 1 xyxkx

k0 (0<a<1)y利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？请结合图象写出其定义域： 值域： 单调区间： 最值：你在根本运算上常消灭错误吗？

O k x指数运算：a0

1(a0)，ap 1mapm

(a0)nammanamm

(a0)，an

1 (a0)namnam对数运算：loga

M·Nloga

MlogNa

M0，N0M 1nMlog logMlogNlog logM 对数恒等式：alogaxnMaN a a a n alogb n

b c log bn log ba logac

am m a如何解抽象函数问题？ 〔赋值法、构造变换法〕如：〔1〕xR，f(x)满足f(xy)fxfy)，证明f(x)为奇函数。〔先令xy0f0)0再令yx，„„〕〔2〕xR，f(x)满足f(xy)fxfy)，证明f(x)是偶函数。〔先令xytf(t)(t)f(t·t) ∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t)„„〕2

)f

2

xx1

„„把握求函数值域的常用方法了吗？〔二次函数法〔配方法〕，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。〕第三章第三章数列等差数列的定义与性质

an1

d(d为常数)，an

a RORO1弧度R等差中项：x，A，y2Axya an 前n项和Sn

1 n na d2 1 2

是等差数列n假设mnpq，则a

a a

a；

n p q数列

a ，a2n1

，ka bn

仍为等差数列；S，Sn

S，Sn 3n

S „„仍为等差数列；2n假设三个数成等差数列，可设为ad，a，ad；a S

，b是等差数列Sn n

，T为前n项和，则n b

2m1；T

2m1an

为等差数列Sn

an2bn〔a，b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数〕 S的最值可求二次函数Sn

an2bnan

中的正、负分界项，即：当a 0，d0，解不等式组an0

到达最大值时的n值。1a 0

a 0 n1当a 0，d0，由n 可得S到达最小值时的n值。1 a 0 nn1a等比数列的定义与性质a定义：n1q〔q为常数，q0〕，aa n

n11xy等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxyna (q1)

a 11 qn

〔要留意!〕n 1 (q1) 1q

是等比数列n〔1〕假设mnpq，则a ·am n

a·ap q〔2〕S，Sn 2n

S，Sn 3n

S „„仍为等比数列2n由S

求an n〔n1时，a1

S，n2时，a1

S n

n1

〕求出的通项是否能合写。否则用分段形式表示。你生疏求数列通项公式的常用方法吗？求差〔商〕法

满足1a 1an 2 1 22

„„1a2n

2n5 1〔求差法〕

满足Sn

Sn1

3

，an1 1

4，求an

〔求商法〕a

n1

Sn1

SSn14n Sn累乘法

中，a 3a ，n1

，求an 1 an

n1 n等差型递推公式由a n

n1

f(n)，a1

a，求a0

，用迭加法n等比型推公式 a can

n1

d c、d为常数，c0，c1，d0 〔用构造法：待定系数法〕倒数法2a例如：a 1，a n ，求a1 n1

a 2 nn你生疏求数列前n项和的常用方法吗？裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之消灭成对互为相反数的项。如：a是公差为d的等差数列，求n 1n错位相减法：

k1

aak k1

为等比数列，求数列

b〔差比数列〕前n项n和，可由Sn

qS求Sn

n，其中qbn

的公比。 n n如：Sn

12x3x24x3„„nxn1 1倒序相加法：把数列的各项挨次倒写，再与原来挨次的数列相加。f(x)

x21x2

，则f(1f2f1 2 12

f(3)f1 3

f(4)f1 4 〔由f(x)f1 x2

x

x2 1 1x 1x2你知道储蓄、贷款问题吗？

12x

1x2

1x2△零存整取储蓄〔单利〕本利和计算模型：假设每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：S p1rp12r„„p1nr

r„„等差问题pn n 2 △假设按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型〔按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类〕假设贷款〔向银行借款〕p元，承受分期等额还款方式，从借款日算起，一期〔如一年〕后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。假设每期利率为r〔按复利〕，那么每期应还x元，满足四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:283677558p1r)n1rn11rn2„„1rx11rn

1rn

pr1rnx1

∴xr 1rn1 p——贷款数，r——利率， 第四章第四章三角函数你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为αR的弧长公式和扇形面积公式y吗？ B ST〔l·R，S 1l·R1·R2〕 P扇 2 2α熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 O M A xsiMP，coOM，taAT0，则sincostan的大小挨次是8又如：求函数y 1 22sinx0 sinx 2，如图： 2 211 21co1 对称点为k，0，kZ2 yytgxxOyytgxxO22ysi2k

，2k2

2

kZ∴2k5x2kk∴2k5x2kkZ，0y4431.你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？2 2 2 2 图象的对称点为k，0，对称轴为xk kZyco的增区间为2k，2kkZ减区间为2k，2k2kZ四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ2 yta的增区间为k，kkZ2 2 34.

y=Asix+yAcox〔1〕振幅|A|，周期T

2||

0

A，则xx0

为对称轴。假设fx0

0，则x0

，0为对称点，反之也对。〔2〕x0，3，2，求出x与y，依点2 2〔x，y〕作图象。〔3〕依据图象求解析式。〔求A、、值〕(x如图列出

)0(x) 2 2解条件组求、值yAtanx，T||在三角函数中求一个角时要留意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。2如：cosx ，x，3，求x值。26

2〔∵x

3，∴7

x

5，∴x

5，∴x

13〕2 6 6 3 6 4 12在解含有正、余弦函数的问题时，你留意〔到〕运用函数的有界性了吗？如：函数ysinxsin|x|的值域是〔x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2〕娴熟把握三角函数图象变换了吗？〔平移变换、伸缩变换〕平移公式：a(k)

x”xh平移至 〕〕P”x”y”〕，则y”y平移至 〔2〕曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0

1ysinx的图象？〔y2sin2x

14

2sin2

42sinx1

左平移个单位4

y2sinx1y2sinx4

1纵坐标缩短到原来的倍娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？如：1sin2cos2sec2tan2tan·cotcos·sectan4sincos0„„称为1的代换。2“k·2

的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，“奇”、“偶”指k取奇、偶数。cos9tan7

4 6又如：函数y

sintancoscot

，则y的值为A.正值或负值 B.负值 C.非负值 D.正值sin

sin 〔y

cos

sin2

cos1

0，∵0〕cos

cos sin娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：sisicoscossinsin22sincoscococossisico2cossi2ta tata 1ta·ta

2co

s112si2co

ta1ta2

si2

22asibcos

ba2a2b222

si

si

3应用以上公式对三角函数式化简。〔化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。〕具体方法：〔1〕角的变换：如

„„2

2

2 〔2〕名的变换：化弦或化切 〔3〕次数的变换：升、降幂公式〔4〕形的变换：统一函数形式，留意运用代数运算。如：

sincos

1tan2，求tan2的值。1cos2 3〔由得：

sincos

cos

1，∴tan1

又tan22sin2 2sin 2 3 21

tan

tan

3 2 1〕12·1 83 2正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？b2c2a2余弦定理：a2

b2

c2

2bccosAcosA

2bc〔应用：两边一夹角求第三边；三边求角。〕a2RsinA正弦定理：a b c 2Rb2RsinBsinA sinB

c2RsinCS

1a·bsi∵ABC，∴ABC2∴siAsiC，siABcosCn2 2用反三角函数表示角时要留意角的范围。反正弦：arcsinx，，x1，1 反余弦：arccosx0，，x1，12 2 arctanx，xR 2 2第五章第五章平面对量你对向量的有关概念清楚吗？向量——既有大小又有方向的量。向量的模——有向线段的长度，|a| a 单位向量|a

| 0

|a|

〔4〕0，|0|0方向一样相等的向量长度相等ab 方向一样转变。并线向量〔平行向量〕——方向一样或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。b∥a(b0)存在唯一实数，使ba向量的加、减法如图： OAOBOC OAOBBA平面对量根本定理〔向量的分解定理〕e ，e 1 2

a为该平面任一向量，则存在唯一实数对、1

，使得a2

e e12 1

，e1

、e2

叫做表示这一平面内全部向量的一组基底。向量的坐标表示i，j是一对相互垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得axiyj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：ax，y，即为向量的坐标表示。设ax，y1 1

，bx，y2 2则abx，y1 1

y，y1

x1

y，x1

y2ax，yxy 1 1 11假设Ax，y ，Bx，y1 1 2 2则AB x x，y y 2 1 2 1|AB|

x x2

2y2

y2两点间距离公式1bbBa·b|a|·|b|cos叫做向量a与b的数量积〔或内积〕。为向量a与b的夹角，0， O数量积的几何意义： D Aa·b等于|a|与b在a的方向上的射影||cos的乘积。数量积的运算法则①a·b

b·a ②(ab)c

a·cb·c③a·bx，y1 1

2

xx1

yy1 2留意：数量积不满足结合律(a·b)·ca·(b·c)重要性质：设ax，y1 1

，bx，y2 2①a⊥ba·b0x·x y·y 01 2 1 2②a∥ba·b|a|·|b|或a·b|a|·|b|ab〔b0，惟一确定〕xy xy 01 2 2 12 2 ③a |a|2

x21

y2，|a·b||a|·|b| 1

a·b |a|·|b|

xx yy1 21 2x2y1 21 2x2y2·x2y21 1 2 2

设P x，y

，P x，y

，分点Px，y，设P、P

是直线l上两点，P点在1 1

2 2 2

1 2l上且不同于P、PPPPP

叫做P分有向线段 1 2 1 2PP所成的比〔0，P在线段PP内，0，P在PP

外〕，且1 2 x x

1 2 1 2 x xx1 2

x1 2 1

，P为PP

中点时， 2 y y 1 2 y yy1 2

y1 2 1

2

x，y1

，Bx，y2

，Cx，y3 3四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:283677558xx x yy

y则ABC重心G的坐标是1 2 3，1 2 33 3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗？第六章第六章不等式不等式的性质有哪些？c0acbc〔1〕ab，c0acbc

〔2〕ab，cdacbd〔3〕ab0，cd0acbd 〔4〕ab011，ab011a b a bnb〔5〕ab0anbn，nanb〔6〕|x|aa0axa，|x|axa或xa利用均值不等式： ab2a2b2

2aba，bR；ab2 ab；ab2 求最值时，你是否注意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为定值？〔一正、二定、三相等〕a2a2b22

ab

2ab

a，bR

〔平方平均数—算术—几何—调合〕ab2 ab ab当且仅当ab时等号成立。 a2b2c2abbccaa，bR 当且仅当abc时取等号。ab0，m0，n0，则

bbm

anaa am bn b不等式证明的根本方法都把握了吗？〔比较法、分析法、综合法、数学归纳法等〕并留意简洁放缩法的应用。如：证明1

11„12122 32 n21

11

„„111 1

„„ 22

n2 12

n1n

11

1 121n

2 2 3 n1 n2〕解分式不等式

f(x)aa0的一般步骤是什么？g(x)〔移项通分，分子分母因式分解，x1，穿轴法解得结果。〕用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开头xx2x230解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论对含有两个确定值的不等式如何去解？〔找零点，分段争论，去掉确定值符号，最终取各段的并集。〕四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:283677558例如：解不等式|x3|x11 〔解集为x|x

1〕a||b|不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？〔可转化为最值问题，或“△”问题〕如：afx)afx)的最小值afx)afx)的最大值afx)afx)的最小值例如：对于一切实x，假设x3x2〔设ux3x2，它表示数轴上到两定点2和3距离之和u 3，5，a5 或者：x3x2xx2，a〕min第七章第七章直线方程和圆的方程熟登记列公式了吗？

y 〔1〕l直线的倾斜角0，，ktan

2 1

xx x 22 1

1 2Px，y1 1

，P2

x，y2

是l上两点，直线l的方向向量a，k直线方程：点斜式：yy kxx〔k存在〕 斜截式：ykxb 截距式：xy10 0 a bAx By00CA2B2一般式：AxByAx By00CA2B2点Px，y0 0

到直线l：AxByC0d1k1kkk k211 2〔4〕l到l的到角公式：tan 2 1 l与l

tan1 2 1kk 1 21 2如何推断两直线平行、垂直？AB AB1 2 2 1l∥l

k k l∥l

〔反之不肯定成立〕AC AC 1 21 2 2 1

1 2 1 2AA BB1 2 1

0l⊥l1

k·k1

1l⊥l1 2l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。 直线与圆相交时，留意利用圆的“垂径定理”。第八章第八章圆锥曲线怎样推断直线与圆锥曲线的位置？bxa2cO1F2a联立方程组bxa2cO1F2a0相交；0相切；0相离分清圆锥曲线的定义椭圆PF PF 2a，2a2cFF 1 2 12第肯定义双曲线PFPF2a，2a2cFF 1 2 12 x抛物线PFPK其次定义：ePF其次定义：ePFcPK a0e1椭圆；e1双曲线；e1抛物线x2 y2

a2 b2

1ab0

c2x2 y2

a2 b2

1a0，b0

c2a2

b2P0<e<1P0<e<1Fk与双曲线x2a2

b2

1有一样焦点的双曲线系为x2a2

b2

00的限制。〔求交点，弦长，中点，率，称存在性问题都在0下进展。〕弦长公式PP 1k2 xx24xx1 2 1 2 1 2 y 1 2

P(x

,y) 1 yy 4yy 0 0 k2 1 2 1 2 K会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如： x2y21a2 b2

F O F xPF2PKe，PFPF2PK2

1 e1

c c

ex al0lPFex a y1 0 A P 2y22pxp0有关中点弦问题可考虑用“代点法”。

O F xP1B如：椭圆mx2ny2

1y1x交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为

m的值为

答案： 22m2 n n 222m如何求解“对称”问题？证明曲线C：F〔x，y〕＝0关于点M〔a，b〕成中心对称，设A〔x，y〕为曲线C上任意一点，A”〔x”，y”〕A关于点M的对称点。〔由a

xx”，b2

yy”2

四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:283677558x”2ax，y”2by〕只要证明A”2ax，2by也在曲线C上，即fx”)y”AA”⊥l点A、A关于直线lAAl上k ·kAA”

1AAl方程xrcosr2的参数方程为 〔为参数〕yrsin的参数方程为椭圆x2y21 xacos〔的参数方程为a2 b2

ybsin求轨迹方程的常用方法有哪些？留意争论范围。〔直接法、定义法、转移法、参数法〕对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。同时也可以承受角点法。推断可行域可以承受不等式系数法和特别点法。第九章第九章立体几何立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗？平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线∥线线∥面面∥面线⊥线线⊥面面⊥面 线面平行的判定：线∥线线⊥面面∥面 aba∥b，b面，aa∥面bPPOa∥面，面，ba∥b三垂线定理〔及逆定理〕：PA⊥面，AO为PO在内射影，a面，则aαbOca⊥OAa⊥PO；a⊥POaαbOc线面垂直：a⊥b，a⊥c，b，c，bcOa⊥面面垂直：a⊥面，a面⊥αalβ面⊥面，l，a，a⊥lαalβaba⊥面，b⊥面aab面⊥a，面⊥a∥四川成都龙泉一中 唐向军 “mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163 QQ:283677558〔三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AOl，∴∠AOB为所求。〕三类角的求法：①找出或作出有关的角。 ②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小〔解直角三角形，或用余弦定理〕。空间有几种距离？如何求距离？点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长〔如：三垂线定理法，或者用等积转化法〕。 D CBD1如：正方形ABCDBD1

BCD1 1 1

中，棱长为a，则：68.三类角的定义及求法〔1〕异面直线所成的角θ，0°＜θ68.三类角的定义及求法〔1〕异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°〔2〕直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°＝0o时，b∥或b〔3〕二面角：二面角l的平面角，0o180o 1 1 点B到面ACB 1 直线AD到面ABC 1 1 1 1 面ABC与面ADC的距离为 ； C 1 1 1 A 点B到直线AC A 1 1 1 1你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并把握它们的性质？正棱柱——底面为正多边形的直棱柱正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：RtSOB，RtSOE，RtBOE和RtSBE它们各包含哪些元素？S 1C·h〔Ch为斜高〕2四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558四川成都龙泉一中唐向军“mailto:tangxiangjun1972@163“tangxiangjun1972@163QQ:283677558V 1底面积×高锥 3球有哪些性质？R2R2d2球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。4〔4〕S球

4R2，V球

R33〔5〕球内接长方体的对角线是球的直径。正四周体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。第十章第十章排列组合与二项式定理解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。分类计数原mm1 2

„mn

〔m为各类方法中的方法数〕i分步计数原理：Nm·m1 2

„„mn

〔m为各步骤中的方法数〕i〔2〕排列：从n 个不同元素中，任取m〔m≤n〕个元素，依据肯定的挨次排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，全部排列的个数记为Am.nAmnn1n2„„nm1n!mn 规定：0!1n nm!〔3〕组合：从n 个不同元素中任取m〔m≤n〕个元素并组成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合，全部组合个数记为Cm. nmmCmAnn Amm

nn1„„m!

m1

n!

规定：C01n〔4〕组合数性质：CmCnm，CmCm1

Cm，C0C1„„Cn

2nn n n

n1 n n n解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；一样元素分组可承