2021年湖北省荆州市洪湖博林职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省荆州市洪湖博林职业高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前项和Sn=2n-1（n∈N*）,则a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。2.的值为

（

）..

.1

.

.

参考答案：B略3.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。4.数列，的一个通项公式是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可．【解答】解；∵数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，∴故选B【点评】本题考查了不完全归纳法求数列通项公式，做题时要认真观察，及时发现规律．5.如果，则使取最大值时的k值为（

）A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均错参考答案：B解：所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），当k＞0时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值6.定积分dx=（）A．π B．π C．π D．π参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．【解答】解：令y=则x2+y2=4（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，dx表示以原点为圆心，2为半径的圆面积的，故dx==π．故选D．7.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【专题】阅读型．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选C9.设a，b都是不等于1的正数，则“loga2＜logb2”是“2a＞2b＞2”的（）A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“”，得＜，得：＜0，得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，故“”是“2a＞2b＞2”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．10..已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2＝4x的焦点坐标是

．参考答案：12.过抛物线的焦点作一条斜率大于的直线，与抛物线交于两点。若在准线上存在点，使是等边三角形，则直线的斜率等于参考答案：略13.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为

.参考答案：14.已知，则________________参考答案：15.函数在区间上的最大值是____▲____.参考答案：略16.设，则函数的值域为

__________

.参考答案：17.三个实数2，x，6按一定顺序排列后成等比数列，则x的值为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（Ⅱ）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。

参考答案：16（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1-P（C）=1-P=

，解得P=…………4分

（2）由题意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=……………12分所以，随机变量的概率分布列为：0123

P……10分故随机变量X的数学期望为：E=0

……………

19.

某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图.参考答案：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否则，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：输出物品重量ω和托运费f.相应的程序框图.20.平面上三个非零向量、、的模均为1，它们之间的夹角均为.

（1）求证：；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）证：

（2）解：将平方得

即或

故实数的取值范围为或。21.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为：（2）设直线为，点由化简得：即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。22.（本小题满分12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的