浙江省温州市第17中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

浙江省温州市第17中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若的最小值为(

)

A

8

B

4

C

1

D参考答案：B2.“非空集合M不是P的子集”的充要条件是

(

）A．

B．C．又D．参考答案：D3.已知函数y＝tan(2x＋)（）的对称中心是点，则的值是()A．－

B.

C．－或 D.或参考答案：C略4.已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下对应集合B中元素（3，1）的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（5，5）参考答案：B【考点】映射．【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出B中的元素元素（3，1）的A中元素．【解答】解：由题意，得，解得x=1，y=1，则B中的元素（3，1）的A中元素（1，1）．故选B．5.（3分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A． y=sin（x+） B． y=sin（2x﹣） C． y=cos（4x﹣） D． y=cos（2x﹣）参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．解答： 根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．6.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故7.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（▲）A．

B．

C．6

D．5参考答案：A8.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

9.无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。其中正确命题的序号为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C略10.若是△的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则实数的取值范围是_______________．参考答案：12.求函数y=lg（sin2x+2cosx+2）在上的最大值

，最小值

．参考答案：lg4，lg【考点】复合函数的单调性．【分析】根据同角的三角函数的关系式，结合一元二次函数的性质求出t=sin2x+2cosx+2的取值范围，结合对数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：sin2x+2cosx+2=1﹣cos2x+2cosx+2=﹣（cosx﹣1）2+4，∵，∴cosx∈[﹣，1]，则当cosx=1时，sin2x+2cosx+2取得最大值4，当cosx=﹣时，sin2x+2cosx+2取得最小值，即当时，函数有意义，设t=sin2x+2cosx+2，则≤t≤4，则lg≤lgt≤lg4，即函数的最大值为lg4，最小值为lg，故答案为：lg4，lg【答案】【解析】13.当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是

.参考答案：14.若角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα=．参考答案：﹣【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得sinα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（sin600°，cos（﹣120°）），则sinα====﹣，故答案为：﹣．15.已知集合，则实数a的值是________.参考答案：0【分析】根据可以知，即可得出实数a的值.【详解】，，，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，.故答案为：0.【点睛】本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.16.定义运算

已知函数，求

；参考答案：417.已知数列{}是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n为正整数），则a2n的值是

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.⑴证明：函数f(x)=在区间(0，)上是单调递减的函数（已知在区间(0，)上有sinx<x<tanx）；⑵证明：当0<x<时，sinx>x；⑶证明：当0<x<时，sinx<·。参考答案：证明：⑴设0<x1<x2<，则f(x1)–f(x2)=–==[(x2sinx1–x1sinx1)+(x1sinx1–x1sinx2)]=[(x2–x1)sinx1–x1(sinx2–sinx1)]=[(x2–x1)sinx1–x1?2sincos]（∵0<<，x2–x1>0，sinx<x）>[(x2–x1)sinx1–x1?2?cos]（∵cosx在区间(0，)上是减函数）>[sinx1–x1cos]=(tanx1–x1)（∵x<tanx）>0，∴函数f(x)=在区间(0，)上是减函数；⑵由⑴中所证，f(x)=在区间(0，)上是减函数，特别有当0<x<时，f(x)>f()，即>=，∴当0<x<时，sinx>x；⑶由于f(x)=在(0，)上是减函数，∴当0<x<时，f(x)>f()，即sinx>x，令t=–x，则x=–t（0<t<），代入上式得sin(–t)>(–t)，即cost>1–t，∴1–2sin2>1–t，∴sin2<?，即sin<?（0<t<），改记=x，有0<x<，即得sinx<·。19.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，已知.(1)求用表示的关系式；(2)若，求、值.参考答案：（1）3分6分

7分20.从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.参考答案：（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数77.38，中位数为77.17．【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分．【详解】（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，则，即样本容量为64.所选各组频率依次为，，，，.（2）平均数，设中位数为，则，解得．.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE证明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根据线面垂直的判定定理证出AE⊥平面BCE，即证出AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE