黑龙江省伊春市宜春尚庄中学高三数学文月考试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春尚庄中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C,在上是增函数，所以排除A,D,在上不单调，所以选C.2.已知角的终边经过点则(

)A．-0.4

B．0.4

C．0

D．参考答案：D略3.定义在上的函数满足，对任意给定的不相等的实数，，不等式恒成立，若两个正数，满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为任意给定的不相等的实数，，不等式恒成立，所以在实数上单调递增；因为，由可得，由题意可得，画出、的可行域，则可看作区域内点与定点的斜率；直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，选C．4.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）

A．4

B．6

C．

D．

参考答案：答案：B5.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（） A．4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：B6.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}参考答案：A因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故选A.7.已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （

）参考答案：A略8.已知是方程的解,是方程的解,函数，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知向量，满足+2=0，（+）·=2，则·=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，即可求出的值．【解答】解：向量，满足+2=，即++=，∴+=﹣，又（）=2，∴﹣?=2，∴=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的线性运算和数量积运算的问题，是基础题．10.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由已知结合等差数列的通项公式和前n项和列式求得公差．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a7=8，S7=42，得，解得：．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列

若

，则数列为等差数列若

，则数列为等比数列

参考答案：，（2分）

12.(不等式选做题）对于实数x，y，若，，则的最大值为

.参考答案：5本题考查了含绝对值不等式，难度适中。看似很难，但其实不难，首先解出x的范围，，再解出y的范围，，最后综合解出x-2y+1的范围，那么绝对值最大，就取513.正三棱锥S—ABC内接于球O，且球心O在平面ABC上，若正三棱锥S—ABC的底面边长为a，则该三棱锥的体积是

.参考答案：14.若，且则的定义域为

.参考答案：15.已知向量，，，若∥，则=

________．参考答案：5略16.若△ABC的三条边a，b，c所对应的角分别为A，B，C，且面积S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角A=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根据三角形的面积公式S=bcsinA和题意求出tanA，根据A的范围和特殊角的三角函数值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因为S△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，则sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，则A=，故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，注意内角的范围．17.若x、y满足条件，则z=x+3y的最大值是

.参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．参考答案：解析：（1）由题意可设椭圆的方程为．由题意知解得．故椭圆的方程为．……4分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．………6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．…8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．…………10分又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，以为直径的圆与直线相切．………12分略19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形,且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD（2）求证：MN∥平面PCD；

（3）在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．参考答案：20.（本小题满分14分）

设数列

（1）求

（2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。

（3）求的值。

参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分

（2）证明：由题设当

代入上式，得

6分

-1的等差数列。。。

10分，

。。。。。。。。。。。

12分

14分21.设为奇函数，为常数.(I)求的值；(II)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.（12分）（2011?南通模拟）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 复合命题的真假．

分析： 根据指数函数的单调性求出命题p为真命题时a的范围，利用二次方程的实根分布求出命题q为真命题时a的范围；据复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系将“p或q为真，p且q为假”转化为pq的真假，列出不等式解得．解答： 解：