省直辖县级行政区划天门市实验高级中学高三数学理测试题含解析

省直辖县级行政区划天门市实验高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：“”参考答案：D略2.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（A）3

（B）

（C）

（D）参考答案：A双曲线的焦点为，所以椭圆中的，所以椭圆方程为，不妨设点P为第一象限的交点，根据双曲线和椭圆的定义可知，，，即，所以，选A.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π参考答案：A略4.若复数为纯虚数，则A． B．13 C．10 D．参考答案：解：由．因为复数为纯虚数，所以，解得．所以．故选：．5.已知三棱锥A﹣BCD内接与球O，且，若三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．16π B．25π C．36π D．64π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】确定S△BCD=3，利用三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，可得A到平面BCD的最大距离为4，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：∵，∴S△BCD=3，∵三棱锥A﹣BCD体积的最大值为，∴A到平面BCD的最大距离为4，设球的半径为R，则（）2=4×（2R﹣4），∴2R=5，∴球O的表面积为4πR2=25π．故选B．【点评】本题考查球的半径，考查表面积的计算，确定A到平面BCD的最大距离为4是关键．6.从2、3、5、7这四个质数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）参考答案：B【考点】：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于D验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故为偶函数，不符合；B，对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T==1，满足条件．C，由正切函数的周期公式可得T=2，不符合；D，对于函数y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题，属于基础题．8.已知，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B9.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为(

) A．17 B．18 C．20 D．21参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：设z=x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z=x2+y2=9+9=18，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，结合数形结合是解决本题的关键．10.已知，，且，则的最大值是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M是曲线y＝lnx＋x2＋(1－a)x上任意一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．参考答案：12.已知复数是纯虚数，则实数的值是_________.参考答案：13.已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a+b＝________.参考答案：614.在中，角、、的对边分别为a、b、c，，，当的面积等于时，

=_______________．参考答案：15.已知是等比数列，，则公比q＝_________。参考答案：16.“x＞1”是“x＞0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．参考答案：充分不必要略17.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为

。参考答案：25，60，15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略19.从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率.参考答案：解：从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，共有7×7=49种不同情况，其中两球上的数字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16种，故取出两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略20.选修4-5：不等式选讲已知函数（）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）当时，，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得，成立，所以．故不等式的解集为．（2）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是．

21.某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得

到的数据：

赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.25＞5.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.25＞5.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28﹣C52=18个基本事件，故所求概率为．22.（本小题满分12分）如图，设