河北省唐山市遵化堡子店中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河北省唐山市遵化堡子店中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数(x＞2)在x＝a处取最小值，则a＝()A.1＋

B．1＋

C.3

D．4参考答案：C2.已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．3.在△ABC中，若，则等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可．【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故选：C5.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B

设A（x1，y1），C（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵点A，C都在双曲线上，

∴，，两式相减，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

对于函数y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2时，y′=-+＞0，

0＜x＜2时，y′=-+＜0，

∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，

∴e==．故选：B．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．

7.由曲线围成的封闭图形面积为（

）

（A） （B） （C） （D）

参考答案：A略8.下列命题中正确的是

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．参考答案：C略9.已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为

。参考答案：2略12.在中，若，则

．参考答案：

13.若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|?f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为 ．参考答案：x＜1考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|，（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|，|t﹣k|+|t+k|≥|k|f（x）对于任意t∈R恒成立转化为f（x）≤2

即|x﹣1|+|x﹣2|≤2，解绝对值不等式可得x的取值集合解答： 解：∵f（x）=，∵|t﹣k|+|t+k|≥|（t﹣k）﹣（t+k）|=2|k|∴（|t﹣k|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）≤2，即|x﹣1|+|x﹣2|≤2显然由得2＜x≤或得x＜1∴实数x的取值集合为故答案为x＜1：点评：本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，14.给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若不等式对任意的都成立，则；③已知点在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是____

______.参考答案：③④略15.．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于

．参考答案：略16.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：17.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m=

.参考答案：16本题主要考查双曲线的基本量之间的关系，难度较小.由题意可知，该双曲线焦点在y轴上，且，因为，所以，解得m=16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1）证明:；（2）若，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.参考答案：证明：（1）解:在中，∵，∴，∴，又∵，∴平面，又平面，∴.（2）当时，设，∴，则在中，，同理：，据，∴，整理得，，∴，故为的中点.此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，，∴，又，∴，故两部分几何体的体积之比为.19.（本小题满分12分）已知全集U=R，集合，。求集合.参考答案：A={}={}={|≤≤2}，……4分B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}………………8分∴UA={|>2或<},……10分（UA）∪B={|≤1或>2}……12分20.（本小题12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0<x≤100时，p＝60；…………1分当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.………………2分∴p＝………………4分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；………………5分当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.………6分∴y＝………………7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；…9分当100<x≤600时，，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.…………11分所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………12分21.甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．（1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；（2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．参考答案：解：（1）分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，则…………4分（2）分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，则，……………5分∴………………12分略22.在直角坐标系xoy中，直线l：，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：，若直线与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用α表示）；（Ⅱ）设曲线C的左焦点为F1，若|F1B|=|AM|，求直线l的倾斜角α的值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由，得ρ2+2ρ2sin2θ=3，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，能求出曲线C的直角坐标方程；由题意可知点M的横坐标为0，代