球的表面积和体积随堂练习

6.6.3球的外表积和体积随堂练习一、单项选择题1．球的半径是2，那么该球的外表积是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】利用球的外表积公式计算即可.【详解】，应选：D.2．假设棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球的体积为〔

〕A． B． C． D．【答案】A【分析】依据题意设正方体的外接球半径为，得，即可解决.【详解】由题知，正方体的棱长为，且正方体的顶点都在同一球面上，设正方体的外接球半径为，所以，所以该球的体积为，应选：A3．两个球的外表积之比为，那么这两个球的体积之比为〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】依据题意和球的外表积公式可得两球半径之比，结合球的体积公式计算即可.【详解】由题意知，两球的外表积之比为，那么，所以两球的体积之比为.应选：C.4．某圆柱形容器内盛有高的水，假设放入三个相同的球〔球的半径与圆柱的底面半径相同〕后，水恰好沉没最上面的球，那么一个球的体积为〔

〕A． B． C． D．【答案】B【分析】设出球的半径，由体积列出方程，求出球的半径，进而得到一个球的体积.【详解】设球的半径为，那么一个球的体积为，故，解得：，故一个球的体积为.应选：B5．闻名的古希腊数学家阿基米德一生最为满足的一个数学发觉就是“圆柱容球〞定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，假如盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切〔该球也被称为圆柱的内切球〕，那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，那么该定值为〔

〕．A． B． C． D．【答案】D【分析】依据条件可得，结合圆柱与球的体积公式计算即可.【详解】设圆柱的母线长为l，内切球的半径为r，如下图，

那么其轴截面如下图，那么，所以圆柱的内切球体积为，圆柱体积为，所以圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为.应选：D.6．如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯形状，它由一个圆锥和一个半球组合而成，圆锥的高是0.4m，底面直径和球的直径都是0.6m，现对这个台灯外表涂胶，假如每平方米需要涂200克，那么共需涂胶〔

〕克〔精确到个位数〕A．176 B．207 C．239 D．270【答案】B【分析】求出圆锥的母线长，再由台灯是由一个圆锥和一个半球组成可求得台灯外表积的值，进而求得涂胶的克数.【详解】由得圆锥的母线长，所以台灯外表积为，需要涂胶的重量为〔克〕，应选：B.7．一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体全部顶点的球半径为，那么以下关系正确的选项是〔

〕A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意知是正方体内切球的半径，是正方体棱切球的半径，是正方体外接球的半径，从而求出，，，然后逐项推断即可.【详解】由题意得，所以，所以，应选项A错误；，应选项B错误；，应选项C正确；，应选项D错误；应选：C.8．我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术〞相当于给出了球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，依据推断以下近似公式中最精确的一个是〔

〕A． B． C． D．【答案】D【分析】依据球的体积公式求出直径，将四个选项逐一代入，求出最精确的那一个即可.【详解】由球的体积公式可得，解得，选项A代入，选项B代入，选项C代入，选项D代入，由于D选项的值最接近的真实值.应选：D.二、多项选择题9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，那么以下结论正确的选项是〔

〕A．圆柱的侧面积为B．圆锥的侧面积为C．圆柱的侧面积与球的外表积相等D．圆柱、圆锥、球的体积之比为【答案】CD【分析】依据圆柱、圆锥的侧面积、外表积、体积等学问求得正确答案.【详解】A选项，圆柱的侧面积为，A选项错误.B选项，圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为，B选项错误.C选项，球的外表积为，所以圆柱的侧面积与球的外表积相等，C选项正确.D选项，圆柱的体积为，圆锥的体积为，球的体积为，所以圆柱、圆锥、球的体积之比为，D选项正确.应选：CD10．某球的外表积为，那么以下说法中正确的选项是〔

〕A．球的半径为2 B．球的体积为 C．球的体积为 D．球的半径为1【答案】AC【分析】依据条件求得球的半径，从而求得球的体积.【详解】设球的半径为，那么，所以球的体积为，所以AC选项正确，BD选项错误.应选：AC三、填空题11．球的体积是，那么该球的半径为______．【答案】/【分析】依据球的体积公式，代入就可求得半径.【详解】设球的半径为R,依据球的体积公式,即，解得.故答案为：.12．两个球的外表积之差为，它们的大圆周长之和，那么这两个球的半径之差__________．【答案】【分析】依据球的外表积和圆的周长公式可构造方程组求得结果.【详解】设两球的半径分别为和，那么，即，，解得：，即两个球的半径之差为.故答案为：.13．如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，那么圆台外接球的外表积为________.【答案】【分析】列出外接球半径所满足的方程，解出半径，得外接球外表积.【详解】设外接球半径为R，那么，解得，所以外接球外表积为，故答案为：.14．如下图的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，那么图案中圆锥、球、圆柱的体积__________.【答案】【分析】由可设底面圆的半径为，进而由得出圆锥、球、圆柱的体积，即可得出答案.【详解】设底面圆的半径为，那么圆柱的高为，球的半径为，所以，圆锥的体积，，，所以，图案中圆锥、球、圆柱的体积.故答案为：.四、解答题15．如图，某种水箱用的“浮球〞，是由两个半球和一个圆柱筒组成.球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.(1)求这种“浮球〞的体积；(2)要在这样的3000个“浮球〞的外表涂一层胶质，假如每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？【答案】(1)(2)26400克【分析】〔1〕由球的体积公式和圆柱的体积公式求解即可；〔2〕由球的外表积公式和圆柱的侧面积公式求解出一个的外表积，然后乘以3000得总面积，依据规定再乘以0.1即可解决问题.【详解】〔1〕由题意得该几何体由两个半球和一个圆柱筒组成，所以体积为一个球体体积和一个圆柱体积之和，由球体的体积为：，圆柱体积为：，所以浮球的体积为：.〔2〕上下半球的外表积：，圆柱侧面积：，所以，1个浮球的外表积为，3000个浮球的外表积为：，因此每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶克.16．如图，半径的球中有一内接圆柱，设圆柱的高为，底面半径为.(1)当时，求圆柱的体积与球的外表积；(2)当圆柱的轴截面的面积最大时，求与的值.【答案】(1)圆柱的体积为，球的外表积为(2)，【分析】〔1〕取中点，连接，