高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义学案新人教A版必修第二册

7．2.1复数的加、减运算及其几何意义课程标准1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则．2．理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一复数加、减法的运算法则及加法运算律1．加、减法的运算法则❶设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝____________，z1－z2＝______________．2．加法运算律对任意z1，z2，z3∈C，有(1)交换律：z1＋z2＝____________．(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________．要点二复数加、减法的几何意义❷如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ，与z1助学批注批注❶两个复数相加，类似于两个多项式相加；两个复数相减，类似于两个多项式相减．批注❷由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式：d＝|z1－z2|其中z1，z2是复平面内的两点Z1、Z2所对应的复数，d表示Z1和Z2之间的距离．夯实双基1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．()(2)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．()(3)复数与复数相加减后结果只能是实数．()(4)复数的减法不满足结合律，即(z1－z2)－z3＝z1－(z2＋z3)可能不成立．()2．(1＋i)＋(－2＋2i)＝()A．－1＋3iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i3．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1－z2＝()A．8iB．6C．6＋8iD．6－8i4．已知复数－5＋i与－3－2i分别表示向量OA和OB，则表示向量AB的复数为________．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1复数的加、减法运算例1计算：(1)13+12i＋(2(2)已知z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，求z1＋z2，z1－z2.题后师说两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)．巩固训练1(1)[2022·山东泰安高一期中]计算：(5－6i)－(3＋4i)＝()A．2－2iB．2－10iC．－9＋iD．－4－4i(2)若(1－3i)＋z＝6＋2i，则复数z＝________．题型2复数加、减法的几何意义例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O、A、C对应复数分别为0、3＋2i、－2＋4i，试求(1)AO所表示的复数，BC所表示的复数；(2)对角线CA所表示的复数；(3)对角线OB所表示的复数及OB的长度．题后师说运用复数加、减运算的几何意义应注意的问题向量加、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量AB对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．巩固训练2在复平面内A，B，C，三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.(1)求AB，(2)判断△ABC的形状．7．2.1复数的加、减运算及其几何意义新知初探·课前预习[教材要点]要点一1．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i2．(1)z2＋z1(2)z1＋(z2＋z3)[夯实双基]1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)×2．解析：(1＋i)＋(－2＋2i)＝－1＋3i.故选A.答案：A3．解析：∵复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，∴z1－z2＝(3＋4i)－(3－4i)＝8i.故选A.答案：A4．解析：∵OA＝－5＋i，OB＝－3－2i，∴AB＝OB-OA＝(－3－2i)－(－5＋i)＝2－即向量AB表示的复数为2－3i.答案：2－3i题型探究·课堂解透例1解析：(1)13+12i＋(2－i)－43-(2)∵z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i，∴z1＋z2＝2＋3i＋(－1＋2i)＝1＋5i，z1－z2＝2＋3i－(－1＋2i)＝3＋i.巩固训练1解析：(1)(5－6i)－(3＋4i)＝2－10i.故选B.(2)z＝(6＋2i)－(1－3i)＝6＋2i－1＋3i＝5＋5i.答案：(1)B(2)5＋5i例2解析：(1)AO＝－OA，∴AO所表示的复数为－3－2i.∵BC＝AO，∴BC所表示的复数为－3－2i.(2)∵CA＝OA-∴CA所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)对角线OB＝OA+OC，它所对应的复数z＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，|OB|＝12巩固训练2解析：(1)A，B，C三点分别对应复数1，2＋i，－1＋2i.所以OA，OB，OC对应的复数分别为1，2＋i，－1＋2i(所以OA＝(1，0)，OB＝(2，1)，OC＝(－1，2)．所以AB＝OB-OA＝(1，1)，AC＝OC-OA＝(－2，2)，BC＝OC-OB＝