初中数学-平行线性质与判定的综合运用教学课件设计

平行线的判定与性质的综合运用1.如图，已知AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（

）①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；③∠C＋∠D=180°；④∠D＋∠A=180°A．1个

B．2个

C．3个

D．4个CDBA题组训练（1）2.如图所示，下列推理正确的是（

）A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CDC．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD24BC13AD综合应用:ABCDEF1233、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质

性质∴∴∴∵复习引入引入建模应用小结nextABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF形模式Z形模式U形模式两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由_________得到___________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到______________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行说明直线平行两直线平行

角相等或互补说明角相等或互补例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AEDFBC证明:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代换)∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)题组训练（2）思考1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,证明:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代换）∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)AEDFBC证明:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)证明:∴∠2=∠3（等量代换）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代换）∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与∠F相等吗？请说出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(对顶角相等)∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)证明:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（两直线平行,内错角相等）∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代换)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)例2：如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求证：∠1+∠2=90°．12ABCDEE思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,试判断GM与HM是否垂直？MGHFEDCBAMGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分别平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,试判断AB与CD是否平行？思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠EGB,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF,∠EHD,判断GP与HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考5:已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求证：

∠1+∠2=90°132465EABCGFD解:∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠4(等式的性质)例3：如图，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求证∠E=∠F.F1EDBA2C）（34思考1：如图，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求证AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考2：如图，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求证∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如图，已知AB∥CD,AF∥DE,

求证∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考4：如图，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求证AB∥CD.F1EDBA2C）（34例4.如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分线吗？试说明理由。

EBDC2AG1331（变式1）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。试说明：BC平分∠DBE。（变式2）如图，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠AcB的大小关系，并对结论进行证明。

EB2AD34FC11.如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。⑴求∠EOB的度数。⑵若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数？若不存在，说明理由。

BCEFOA题组训练（3）(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;如果两条直线都和第三条直线平