高中数学课时作业17平面与平面平行新人教B版必修第四册

课时作业(十七)平面与平面平行一、选择题1．(多选)已知a，b表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题，其中正确的是()A．若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥βB．若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若a∥α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b2．六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，此六棱柱的面中互相平行的有()A．1对 B．2对C．3对 D．4对3．(多选)平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中正确的是()A．a与β内的所有直线都平行B．a与β内无数条直线平行C．a与β内的任意一条直线都不垂直D．a与β无公共点4．在正方体EFGH­E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G二、填空题5．在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？________(填“是”或“否”).6．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN＝________AC，MN________平面AB1C.7．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________.三、解答题8．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点．求证：平面A1EB∥平面ADC1.9．如图所示，A1B1C1D1­ABCD是四棱台，求证：B1D1∥BD.[尖子生题库]10．如图，在四棱锥P­ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E、F、G分别为线段AD、DC、PB的中点，证明：直线PF∥平面ACG.课时作业(十七)平面与平面平行1．解析：对于A，若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β或者α与β相交，故A错误；对于B，若a，b相交且都在α，β外，根据线面关系的基本事实可得a，b可以确定一个平面记为γ，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，可得γ∥α，γ∥β，由面面平行的传递性可知α∥β，故B正确；对于C，a∥α，a∥β，则α∥β也可能α与β相交，故C错误；对于D，由a⊂α，a∥β，α∩β＝b，结合线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行，则a∥b，故D正确．答案：BD2．解析：由于六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，所以上下底面平行，侧面有3对相互平行的面，故有4对．答案：D3．解析：如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以AC错．答案：BD4．解析：如图，∵EG∥E1G1，EG⊄平面E1FG1，E1G1⊂平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，H1E⊂平面EGH1，EG⊂平面EGH1，∴平面E1FG1∥平面EGH1.答案：A5．解析：因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以AB∥A1B1，因为AB⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1，同理可证BC∥平面A1B1C1.又因为AB∩BC＝B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，所以平面ABC∥平面A1B1C1.答案：是6．解析：因为平面MNE∥平面ACB1，平面ABCD∩平面MNE＝MN，平面ABCD∩平面ACB1＝AC，所以MN∥AC.同理可证EM∥AB1，EN∥B1C.因为E是B1B的中点，所以M，N分别是AB，BC的中点，所以MN＝eq\f(1,2)AC.又因为MN∥AC，MN⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，所以MN∥平面AB1C.答案：eq\f(1,2)∥7．解析：由图知，∵平面α∥平面ABC，∴AB∥平面α，又由平面α∩平面PAB＝A′B′，则A′B′∥AB，同理可得B′C′∥BC，A′C′∥AC，∴∠B′A′C′＝∠BAC，∠A′B′C′＝∠ABC，∠A′C′B′＝∠ACB，∴△A′B′C′∽△ABC，∵PA′∶AA′＝2∶3，即PA′∶PA＝2∶5，∴A′B′∶AB＝2∶5，由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，∴eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(4,25).答案：eq\f(4,25)8．证明：由棱柱性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D⊂平面ADC1，EB⊄平面ADC1，所以EB∥平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B綊A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD，又A1E⊄平面ADC1，AD⊂平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1.由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1.A1E⊂平面A1EB，EB⊂平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1.9．证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交，所以BD与B1D1共面．又因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD.10．证明：如图，连接EC、EB，EB与AC相交于点O，连接OG，因为BC∥AD，AB⊥AD，E为线段AD的中点，AD＝2BC＝2AB，所以四边形ABCE为矩形，O为EB的中点，因为G为PB的中点，所以OG为△PBE的中位线，OG∥PE，因为OG⊄平面PEF，PE⊂平面