高中数学课时作业二十圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征新人教A版必修第二册

课时作业(二十)圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征练基础1.截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台2．[2022·山东泰安高一期中]在直角梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，∠BAD＝eq\f(π,2)，以AD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成的几何体为()A．棱台B．圆台C．圆柱D．四棱柱3．如图是一个几何体的平面展开图形，则这个几何体是________．4．描述下列几何体的结构特征．提能力5.[2022·江苏淮安高一期末]用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为()A．1B．eq\r(3)C．2D．66．(多选)[2022·福建泉州七中高一期中]下列关于圆柱的说法中正确的是()A．圆柱的所有母线长都相等B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示)8．指出图中三个空间图形的构成．9．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．培优生11.(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()12．圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长AB＝20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．课时作业(二十)圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1．解析：截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．答案：C2．解析：如图所示，以AD所在的直线为轴旋转一周后可得如图所示的圆台．故选B.答案：B3．解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．答案：圆柱4．解析：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．5．解析：半圆的弧长2π等于圆锥的底面圆周长，故底面圆的半径为1，圆锥母线为2，故高为eq\r(22－12)＝eq\r(3).故选B.答案：B6．解析：对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确，对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确，对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误，对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选ABD.答案：ABD7．解析：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq\f(\r(Q),2)，∴此圆柱的底面半径为eq\f(\r(Q),2).答案：eq\f(\r(Q),2)8．解析：图①中的空间图形是由一个圆锥和一个四棱柱组合而成的，其中上面是圆锥，下面是四棱柱．图②中的空间图形是由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到的，其中四棱柱内接于圆锥．图③中的空间图形是由一个球挖去一个三棱锥而得到的，其中三棱锥内接于球．9．解析：当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体，当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱，当AD<BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是从圆柱中挖去一个同底的圆锥而得到的．10．解析：如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝5π，πreq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8π，∴req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝5，req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝8，又∵R2＝req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，∴deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝(d1－d2)(d1＋d2)＝3，又d1－d2＝1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＋d2＝3，,d1－d2＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(d1＝2，,d2＝1.))∴R＝eq\r(req\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋deq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)))＝eq\r(5＋4)＝3，即球的半径等于3.11．解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．故选AD.答案：AD12．解析：(1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度，设OB＝l，则θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，解得θ＝eq\f(π,2)，l＝20cm.∴OA＝40cm，OM＝30cm.∴AM＝eq