甘肃省嘉峪关市雄关区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市雄关区八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.三角形的三边分别为5,a,7,则a的取值范围是（）

A.3<a<5B.5<a<8C.a<12D.2<a<12

2.下列运算正确的是（）

xw8•万2—>-.4

A.(a2)3=a6B.a—a—a

C.a2-a3=a6D.(2ab)3=6a3b3

3.如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为

（m,2）,其关于y轴对称的点F的坐标为（3,71）,则m+n的值为（）

A.-1B.1C.—5D.5

4.下列说法不正确的是（）

A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等

B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等

C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

5.下列因式分解正确的是()

A.2-8a2=2(1+2a)(1-2a)B.x2+4y2=(%+2y/

C.d2--b2=(a—b~)2D.x2—4y2=(x+4y)(x—4y)

&若言=4—室,则4是()

A.-3B.2C.3D.-2

7,若分式急中的a,b同时变为原来的相反数，则该分式的值（）

A.变成原来的相反数B.不变C.1D.无法确定

8.下列整式乘法能用平方差公式计算的是()

A.(2a+6)(a-2b)B.(b-2a)(-2a-b)

C.(2a+b)(—2a-b)D.(a—2b)(2b—a)

9.某工程队准备修建一条1000米长的管道，在修建完300米后，采用新技术，工作效率比

原来提升了20%,结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道x米，依题意列方

程得()

10001000“1000-3001000-300

xx(l+20%)x41+20%)

10001000-300)1000-3001000-300

x%(1+20%)Dx(l+20%)x~

10.如图，已知线段AB,以点4B为圆心，7cm为半径作弧相交于点C,。.连结CD,点E在

CD上，连结C4CB,EA,EB,若△ABC与△ABE的周长之差为4cm,则4E的长为()

A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm

二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)

11.一个五边形的内角和的度数为

12.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样

的玻璃，为方便起见，只需带上碎片—即可.

13.用科学记数法表示的数-1.23x10-3化为原数是_.

14.分解因式：%2+6%-7=.

15.如图，乙4。8=15°,M是边。4上的一个定点，且。M=12cm,N,P分另ij是边。4、OB上

的动点，则PM+PN的最小值是

B

R

ONMA

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算.____2_v2_4y+4

异（x+2x+2）,x+2

17.（本小题6.0分）

如图，△4BC中，4。是高，4E角平分线，^BAC=60°,ZC=50°,求NE4D的度数.

18.（本小题7.0分）

如图，在平面直角坐标系中.

（1）请在图中画出△4BC关于直线m的轴对称图形△&B1G；

（2）坐标系中有一点M（-3,3）,点M关于直线m的对称点为点N,点N关于直线n的对称点为点E,

请直接写出点N的坐标一，点E的坐标—.

19.（本小题7.0分）

核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样

本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效.已知4、B两个

采样点到检测中心的路程分别为30km、36km,经过了解获得4B两个采样点的送检车有如

下信息：

信息一：B采样点送检车的平均速度是4采样点送检车的平均速度1.2倍；

信息二：4、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时.

若B采样点完成采集样本的时间2.6小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？

20.(本小题9.0分)

如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5ni的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂

直的墙4BCD和EFGH,点P在BE上，已知AP=PF,Z.APF=90°.

⑴求证：AABP^PEF；

(2)求BE的长.

21.(本小题9.0分)

整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(d+2x)(/+2x+

进行因式分解的过程.将“一+M看成一个整体，令/则原式=

2)+12X+2x=y,y(y+

2)+1=y2+2y+1=(y+1)2,再将"y”还原即可.解：设d+2x=y.原式=y(y+2)+

1=y2+2y+1=(y+I)2=(x2+2x+l)2.

问题：

(1)该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果_；

(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(/-4x)(x2-4%+8)+16进行因式分解.

22.(本小题11.0分)

如图所示，在Rt△ABC中，乙C=90。，点D是线段C4延长线上一点，且4D=AB.点F是线段4B

上一点，连接。凡以D尸为斜边作等腰Rt△OEF,连接E4,且E414B.

B

(1)若N4EF=20°,AADE=50°,则NB=—°；

(2)过。点作DG14E,垂足为G.

①填空：△DEG王4-；

②求证：AE=AF+BC；

(3)如图2,若点F是线段B4延长线上一点，其他条件不变.

①请按下列要求用尺规作图的方式补完图形：

连接。尸，以DF为斜边在DF上方作等腰RtADEF,连接E4.

②如果EA12B,请直接写出线段4E,AF,BC之间的数量关系，不用说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：•••在三角形中任意两边之和大于第三边，

・•・aV5+7,

•・・任意两边之差小于第三边，

a>7—5,

・•・2<Q<12,

故选：D.

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.

本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度

适中.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查的是同底数暴的乘除法运算，’暴的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.

4、根据幕的乘方运算法则计算判断即可；

B、根据同底数塞的除法运算法则计算判断即可；

C、根据同底数基的乘法运算法则计算判断即可；

。、根据积的乘方与暴的乘方运算法则计算判断即可.

【解答】

解：4、原式=。6,符合题意；

B、原式=a6,不合题意；

C、原式=a5,不合题意；

D、原式=8a3b不合题意；

故选:A.

3.【答案】A

【解析】解：•••E(m,2),F(3,n)关于y轴对称,

•••m=-3,n=2,

■■m+n=—3+2=—1,

故选：A.

利用轴对称的性质，求出小，n,可得结论.

本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

根据三角形全等的判定定理进行分析即可.

【解答】

解：4、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；

以有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；

C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；

有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；

故选：C

5.【答案】A

【解析】解：4、2-8a2=2(l+2a)(l-2a),故A选项符合题意；

B、/+4y2不能进行因式分解，故8选项不符合题意；

C、a2-b2=(a-b)(a+b),故C选项不符合题意；

D、x2—4y2=(x+2y)(x—2y),故。选项不符合题意.

故选：A.

运用平方差和完全平方公式分解因式，然后判断即可.

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差和完全平方公式，能够运用平方差公式分解因式

的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能运用完全平方公式分解因式

的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或

式)的积的2倍；要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止.

6.【答案】B

［解析】解：：々7=A-

x+1x+1

.5,2x-35+2x-32(x+l)„

x+1x+1x+1x+1

故选：B.

根据题意得出关于4的等式，求出4的值即可.

本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：分式黑中的a,b同时变为原来的相反数，可得：号万=冗%=捻，

分式的值不变.

故选：B.

根据分式的基本性质化简即可得解.

本题考查了分式基本性质，解题的关键是掌握分式基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一

个不等于0的整式，分式的值不变.

8.【答案】B

【解析】解：4、(2a+b)(a-2b)不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；

B、(b-2a)(-2a-b)=(2a-b)(2a+fa)=4a2-b2,故此选项符合题意；

C、(2a+b)(—2a-b)=_(2a+b)2,故此选项不符合题意；

D、(a—26)(26—a)=—(a—2b)2,故此选项不符合题意.

故选：B.

根据平方差公式对各选项分别进行判断.

本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：(a+h)(a-b)=a2-h2.

9.【答案】B

【解析】解：•••原计划每天修建管道x米，

•・・采用新技术后每天修建管道(1+20%)x米.

1000-3001000-300

根据题意得:=4.

xx(l+20%)

故选：B.

根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后每天修建管道(1+20%)X米，利用

工作时间=工作总量+工作效率，结合采用新技术后比原计划提前4天完成任务，可得出关于X的分

式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：由题意得：AC=BC=7cm,AE=BE,

△ABC的周长为：14+AB

△ABE的周长为：2AE+AB,

14-2AE=4,

解得：AE=5cm,

故选：C.

根据作图知：CD是的垂直平分线，再根据题意列式求解.

本题考查了基本作图，掌握垂直平分线的作法是解题的关键.

11.【答案】540

【解析】解:(5-2)•180。=540。，

所以一个五边形的内角和的度数为540。.

故答案为：540.

根据多边形的内角和公式⑺-2)-180。解答即可.

本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式(n-2)-180。是解题的关键.

12.【答案】②

【解析】解：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需

带②去即可.

故答案是：②.

此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状.

本题考查了三角形全等的应用：能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真

读图.

13.【答案】-0.000123

【解析】解：用科学记数法表示的数-1.23x10-4,化为原数是-0.000123.

故答案为:-0.000123.

科学记数法表示较小的数ax10",还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数,

由此即可得到答案.

本题考查科学记数法，科学记数法一表示较小的数，关键是掌握科学记数法的表示方法.

14.【答案】(X-l)(x+7)

【解析】解：x2+6x-7=(x-l)(x+7)

故答案为：(x—l)(x+7).

直接利用十字相乘法因式分解即可.

此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

15.【答案】6

【解析】解：作M关于OB的对称点Q,过Q作QN104于N,交OB于P,则此时PM+PN的值最小，

连接。Q，

ONMA

则“OB=乙4。8=15。，OQ=OM=8,PM=PQ,“N。=90。，

•.♦QN=；OQ^x12=6,

PM+PN=PQ+PN=QN=6,

故答案为：6.

作M关于OB的对称点Q,过Q作QNJ.04于N,交0B于P,则此时PM+PN的值最小，连接0Q,

得出NQOB=410B=15。，OQ=OM=12,PM=PQ,“NO=90。,根据含30度角的直角三

角形性质求出QN即可.

本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称-最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确

定P、N的位置.

16.【答案】解：(三―巴竽

。+2x+2，x+2

_x-2%+2

-x+2(x-2)2

1

=x^'

【解析】先算括号里的运算，除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，再约分即可.

本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

17.【答案】解：•••4。是高，

^ADC=90°,

vZC=50°,

/.CAD=180°-90°-50°=40°,

vABAC=60°,4E是NB4C的角平分线，

/.EAC=^BAE=30°,

•••^EAD=4EAC-ACAD=30°-20°=10°.

【解析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180。是

解题的关键.

18.【答案】(1,3)(1,-1)

【解析】解：(1)如图，△&B1G，即为所求.

(2)设N(a,b),E(p,q),

;点M与点N关于直线m对称，点M的坐标为(一3,3),

...i+a=-1,力=3,

解得a=l,

•••点N的坐标为(1,3),

又•••点N与点E关于直线71对称，

•••p=1,=2,

解得q=-l,

•••点E的坐标为(1,一1).

故答案为：(1,3),(1,-1).

(1)分别作出4B,C的对应点Br,G即可；

(2)设N(a,b),E(p,q),依据轴对称的性质，即可得到N、E的坐标.

本题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是熟练掌握轴对称的性质，并据此得到三顶点关于直

线的对称点.

19.【答案】解：设4采样点送检车的平均速度是xkm/h,则B采样点送检车的平均速度为1.2xkm/h,

依题意得：型+等=2,

x1.2x

解得：%=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，即4采样点送检车的平均速度是30k7n〃，B采样点

送检车的平均速度为36km",

•••B采样点送检车的行驶时间为36+36=l(/i).

v2.6+1=3.6(/i)<4(/i),

B采样点采集的样本不会失效.

【解析】根据B采样点送检车的平均速度是4采样点送检车的平均速度1.2倍，设4采样点送检车的

平均速度是尤km",则B采样点送检车的平均速度为根据4、B两个采样点送检车行

驶的时间之和为2小时，由此可算出4采样点送检车的平均速度，B采样点送检车的平均速度，最

后根据路程与速度关系算出时间，由此即可求解.

本题主要考查路程问题，理解4采样点送检车的平均速度与8采样点送检车的平均速度，4、B两

个采样点送检车行驶的时间关系，求出各自的速度和时间是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••乙ABP=4FEP=90°,^APF=90°,

"PB=ZPFE(同角的余角相等).

Z.ABP=4PEF

乙APB=乙PFE,

AP=PF

••△ABPZAPEF；

(2)由题意知，AB=1.5x3=4.5(TH),EF=7x1.5=10.5(m).

由(1)知，XABP王&PEF,

:.BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m,

・•・BE=BP+PE=15m.

【解析】(1)根据全等三角形的判定定理44s证得结论；

(2)利用(1)中全等三角形的对应边相等得到:BP=EF=10.5m,AB=PE=4.5m,则BE=BO+

PE.

本题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往

往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证

明的线段或角之间的联系.

21.【答案】(x+1产

【解析】解：(1)该同学没有完成因式分解，

设M+2x=y,

原式=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=0+1)2

=(%2+2x+l)2

=(x+1)4,

故答案为：(x+l)t

(2)设-4x=y,

原式=y(y+8)+16

=y2+8y+16

=(y+4)2

=(x2—4x+4)2

=(x-2)4.

(1)利用完全平方公式继续分解，即可解答；

(2)按照例题的解题思路，进行计算即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，理解例题的解题思路是解题的关键.

22.【答案】60EFA

【解析】(1)解：・・・44EF=20。，Z.DEF=90°,

・•・/.DEA=70°,

・・・Z-ADE=50°,

・・・Z-DAE=60°,

•・•Z.EAB=90°,

・•.Z.BAC=30°,

vZ-ACB=90°,

・•・/.ABC=60°,

故答案为：60；

(2)①解：・・・DG14E,

Z.DEG+L.EDG=90°,

・・・乙DEF=90°,

・•・乙DEG+Z.AEF=90°,

:.Z-EDG=乙FEA,

在△DEG和△EFA中，

2DGE=^EAF

Z.EDG=/.FEA,

DE=EF

•••△DEGwAEF4(44S),

故答案为：EFA,

②证明：vZ-GDA+LGAD=90°,^LGAD4-Z.BAC=90°,

:.Z.GDA=Z.BAC,

-AD=AB,Z.DGA=Z.C=90°,

••・△GDAGCAB(AAS),

•••BC—AG，

•・•△DEG=^EFA,

・・・EC=AF9

:.AE=AG+GE=AF+BC；

(3)解:①补图如下：

@BC=AE+AF,理由如下，

如图2,过点。作。G14E,交AE的延长线于点G,则N