福州市长乐市2020年中考数学一模试卷含答案

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福建省福州市长乐市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位

置填涂）

1.以下算式中，与-1+2相等的是（）

A.2-1B.-1-2C.-(2-1)D.-(1+2)

2.已知圆周率n=3.1415926,将n精准到干分位的结果是（）

A.3.1B.3.14C.3.141D.3.142

3.以下图形中，N1与N2是同位角的是()

4.以下运算结果是a6的式子是()

.2c30/、6八/3、3c126

A.a?aB.(-a)C.(a)D.a-a

5.方程(x・2)+4=0的解是()

-

A.xj=x2=0B.xj=2,X2=2C.xi=0,X2=4D.没有实数根

6.将NAOB绕点O顺时针旋转15°,获得ZCOD,若NCOD=45°,贝ijNAOB的度数是)

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（)

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9.如图，△ABC中，ZA=50°,0是BC的中点，以O为圆心，0B长为半径画弧，分别交AB,

AC于点D,E,连结0D,OE,丈量ZDOE的度数是（）

10.小洪依据演讲竞赛中九位评委所给的分数制作了以下表格：

均匀数中位数众数方差

8.58.38.10.15

假如去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据必定不发生变化的是（）

A.均匀数B.中位数C.众数D.方差

11.不论m为什么值，A（m,5-2m）不行能在（）

点

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

A.3B.4C.2D.13

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

13

Vx-2

14.若二次根式存心义,则x的取值范围是

15.2月上旬福州地域空气质量指数（AQI）以下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量

优秀,

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2月上旬福州地域空气质量指数(AQI)

日期123456789K)

,3

ug/m263443413448781155945

假如小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假时期空气质量都是优秀的概率

是.

16.已知平行四边形ABCD中，点A,B,C的坐标分别是A(-1,1),B(1,-2),C(4,2),

则点D的坐标是

17.如图，△ABC的三个极点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(a+B)

7

18.如图，点A在二次函数y=ax(a>O)第一象限的图象上，AB_Lx轴，AC_Ly轴,垂足分别为

B,C,连结BC.交函数图象于点D,则目的值为

CB

三、解答题(共9小题，满分90分)

19.计算：-22-W+(-1)°.

/-十

20.化简：&4-b—-------

&一b

21.如图，NACB=90。，AC=BC,AD_LCE,BE±CE,垂足分别为D,E.

求证：△ACDg△CBE.

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22.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅行，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1

人，到两地旅行的人数各是多少？

23.3月，某中学以“每日阅读I小时”为主题，对学生最喜欢的书本种类进行随机抽样检查，采集

整理数据后，绘制出以下两幅未达成的统计图，请依据图1和图2供给的信息，解答以下问题：

(1)请把折线统计图(图1)增补完好；

(2)假如这所中学共有学生900名，那么请你估量最喜欢科普类书本的学生人数.

20

10

文

科体

艺

0其

术

字

它

3育

到

已知点A(m,n)在y=E的图象上，且

24.

(1)求m的取值氾围；

(2)当m,n为正整数时，写出全部知足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线

y=-x+6下方的概率.

25.如图，△ABC中，ZA=3O°,AB=AC,以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D,交

AB于点E

(1)求NABD的度数；

(2)当BC=J2对，求线段AE,AD与工位围成暗影部分的面积.

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26.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点M在BC上，连结AM,作NAMN=NAMB,点N在直

线ADE,MN交CD于点E

(1)求证：△AMN是等腰三角形；

(2)求BM?AN的最大值；

(3)当M为BC中点时，求ME的长.

7

27.如图，抛物线y=a(x-2)Z-1过点C(4,3),交x轴于A,B两点(点A在点B的左边).

(1)求抛物线的分析式，并写出极点M的坐标；

(2)连结OC,CM,求tanZOCM的值；

(3)若点P在抛物线的对称轴上，连结BP,CP,BM,当NCPB=ZPMB时，，求点P的坐标.

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参照答案与试题分析

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位

置填涂）

1.以下算式中，与-1+2相等的是（）

A.2-1B.-1-2C.-（2-1）D.-（1+2）

【考点】有理数的加法；有理数的减法.

【剖析】依占有理数的加法法例，即可解答.

【解答】解：-1+2=1,

A、2-1=1,故正确；

B、-1-2=-3,故错误；

C、-（2-1）=-1,故错误；

D、-（1+2）=-3,故错误；

应选：A.

【评论】本题考察了有理数的加法，解决本题的重点是熟记有理数的加法法例.

2.已知圆周率"=3.1415926,将n精准到干分位的结果是（）

A.3.1B.3.14C.3.141D,3.142

【考点】近似数和有效数字.

【剖析】依据近似数的精准度求解.

【解答】解：n*3142（精准到干分位）.

应选D.

【评论】本题考察了近似数和有效数字：经过四舍五入获得的数为近似数；从一个数的左边第一个

不是0的数字起到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字.近似数与精准数的靠近程度，

能够用精准度表示.一般有，精准到哪一位，保存几个有效数字等.

3.以下图形中，N1与N2是同位角的是（)

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【考点】同位角、内错角、同旁内角.

【剖析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

【解答】解：依据同位角的定义，可知A是同位角.

应选：A.

【评论】本题考察了同位角，判断是不是同位角，一定切合三线八角中，在截线的同侧，并且在被

截线的同一方的两个角是同位角.

4.以下运算结果是的式子是（）

.23,,6„,33n126

A.a1?a1rBl.（-a）C.（a、）D.a-a

【考点】幕的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数累的乘法.

【专题】研究型.

【剖析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，而后进行比较即可解答本题.

【解答】解：Va2?a3=a5,（-a）6=a6,（a3）3=a9,a12-a6没法归并，

应选B.

【评论】本题考察嘉的乘方与积的乘方、归并同类项、同底数幕的乘法，解题的重点是明确它们各

自的计算方法.

5.方程（x-2）2+4=0的解是（）

A.Xj=x2=0B.xi=2,X2=-2C.xi=0,X2=4D.没有实数根

【考点】解一元二次方程一直接开平方法.

【剖析】先移项获得（X-2）2=-4,由实数的平方是非负数推知该方程无解.

【解答】解：由已知方程获得：（x-2）2=-4,

2

■:（x-2）20,-4<0,

・•・该方程无解.

应选：D.

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【评论】本题考察认识一元二次方程--因式分解法.重点是将方程右边一定一个非负己知数.

Z°ZZ°Z

6.将AOB绕点O顺时针旋转15,获得COD,若COD=45,则AOB的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【考点】旋转的性质.

【剖析】直接依据旋转的性质求解.

【解答】解：NAOB绕点O顺时针旋转15。，获得ZCOD,

:.ZAOB=ZCOD=45°.

应选C.

【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹

角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

7.将四个棱长为I的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（）

【考点】几何体的表面积.

【剖析】察看几何体，获得这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形,

则它的表面积=6X3X1.

【解答】解：这个几何体的表面积=6X3X1=18.

应选：D.

【评论】本题考察了几何体的表面积：正方体表面积为6a2（a为正方体棱长）.

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【考点】反比率函数的图象.

【剖析】依据反比率函数的值域进行判断.

【解答】解：•••函数y=，中的y>0,且对于y轴对称.

/.选项C切合题意.

应选：C.

【评论】本题考察了反比率函数的图象.解题时，从函数分析式下手剖析获得：y的值是正数，且

y=-RT^r,由此获得该函数图象.

△Z

9.如图，ABC中，A=50,O是BC的中点，以O为圆心，OB长为半径画弧，分别交AB,

AC于点D,E,连结OD,OE,丈量ZDOE的度数是（）

【考点】圆的认识.

【剖析】第一依据圆的性质获得OC=OB=OD=OE,而后依据NA=50°求得ZB+ZC=130°,进而获得

ZCEO+ZBDO=130",即NAEO+ZADO=230°,利用ZEOD=360°-ZA-ZAEO-ZADO

求解.【解答］解：如图，

依据题意得：OC=OB=OD=OE

,/ZA=50°,

:.ZB+ZC=13()°,

:.ZCEO+NBDO=I30°,

NAEO+ZADO=230°,

:.ZEOD=360°-ZA-ZAEO-ZADO=360°-50°

230°=80°,应选D.

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【评论】本题考察了圆的认识，解题的重点是能够认识三角形的内角和定理和四边形的内角和的知

识，难度不大.

10.小洪依据演讲竞赛中九位评委所给的分数制作了以下表格：

均匀数中位数众数方差

8.58.38.10.15

假如去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据必定不发生变化的是（）

A.均匀数B.中位数C.众数D.方差

【考点】统计量的选择.

【剖析】依据中位数的定义：位于中间地点或中间两数的均匀数能够获得去掉一个最高分和一个最

低分不影响中位数.

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

应选B.

【评论】本题考察了统计量的选择，解题的重点是认识中位数的定义，难度不大.

11.不论m为什么值，点A（m,5-2m）不行能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【剖析】依据四个象限的符号特色分别是：第一象限（+,+）；第二象限+）；第三象限

-）:第四象限（+,-）.

【解答】解：当m<0时，5-2>0,点A（m,5-2m）在第二象限，

当0cm时：,昌3A（m,5-2m）在第一象限，

2

当A（m,5-2m）在第四象限.

I2

应选：C.

【评论】本题考察了各象限内点的坐标的符号特色以及解不等式，记着各象限内点的坐标的符号是

解决的重点，四个象限的符号特色分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

12.如图，RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,AD均分NBAC,则点B到AD的距离是()

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126

13

【考点】相像三角形的判断与性质；角均分线的性质.

【剖析】过点D作DE_LAB交AB于E,设CD=x，则BD=8-x,依据角均分线的性质获得&P要,

BDAB

求得CD=3,求得SaABD=^B?DE=-|xiQX3=15,由勾股定理获得AD=7AC2+CD2刃用，依据

三角形的面积公式即可获得结论.

【解答】解：过点D作DEJ_AB交AB于E,

设CD=x,则BD=8-x,

TAD均分ZBAC,

...@望,即£=

BDAB8-x10

••x=3,

:.CD=3，

•••sAABD=|AB?DE=-1X1ox3=15,

AD=7AC2+CD2=VS-

设BD到AD的距离是h,

s=4

△ABD2AD?h，

h=2

应选C.

【评论】本题考察了角均分线的性质，三角形的面积公式，三角形的角均分线定理，正确的作出协

助线是解题的重点.

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二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

13.分解因式：X2-1=（X+1）（X-1）.

【考点】因式分解■运用公式法.

【剖析】利用平方差公式分解即可求得答案.

【解答】解：X2-1=（X+1）（X-1）.

故答案为：（x+1）（X-1）.

【评论】本题考察了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单，解题需仔细.

14.若二次根式4Tzl存心义，则X的取值范围是xe2.

【考点】二次根式存心义的条件.

【剖析】依据二次根式存心义的条件，可得x-2V0,解不等式求范围.

【解答】解：依据题意，使二次根式行莅存心义，即x-2》0,

解得x-2；

故答案为：x>2.

【评论】本题考察二次根式的意义，只要使被开方数大于或等于0即可.

15.2月上旬福州地域空气质量指数（AQI）以下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量

优秀，

2月上旬福州地域空气质量指数（AQ1）

日期123456789K）

ug/m3263443413448781155945

假如小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假时期空气质量都是优秀的概率是5.

-8—

【考点】概率公式.

【剖析】先求出3天中空气质量都是优秀的状况数，再依据概率公式求解即可..

【解答】解：,••由图可知，当1号抵达时，逗留的日子为1、2、3号，此时3天空气质量均为优；

当2号抵达时，逗留的日子为2、3、4号，此时3天空气质量均为优；当3

号抵达时，逗留的日子为3、4、5号，此时3天空气质量均为优；

当4号抵达时，逗留的日子为4、5、6号，此时3天空气质量均为优;

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当5号抵达时，逗留的日子为5、6,7号，此时3天空气质量均为优；

当6号抵达时，逗留的日子为6、7,8号，此时2天空气质量为优；

当7号抵达时，逗留的日子为7、8、9号，此时2天空气质量为优；当8号

抵达时，逗留的日子为8、9、10号，此时3天空气质量均为优；

，小王该月上旬来福州度假三天那么他在福州度假时期空气质量都是优秀的概率是互，

8

故答案为：5

8

【评论】本题考察的是概率公式，假如一个事件有n种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事

件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=

n

16.已知平行四边形ABCD中，点A,B,C的坐标分别是A(-l,1),B(1,-2),C(4,2),

则点D的坐标是(2,5).

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质.

【剖析】依据平行四边形的性质和A、B、C的坐标得出A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3,

横坐标差为-2,即可得出点D的坐标.

【解答】解；•••四边形ABCD是平行四边形，

二CD〃AB,AD〃BC,

".'A(-1,1),B(1,-2),C(4,2),

...A点的纵坐标和B点的纵坐标的差为3,横坐标差-2,

二D(2,5).

故答案为：(2,5).

【评论】本题考察了平行四边形性质和坐标与图形性质；娴熟掌握平行四边形的性质是解决问题的

重点.

17.如图，△ABC的三个极点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(a+B)>

tana+tanB.(填“>”"=”“V”)

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【考点】特别角的三角函数值；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义.

【专题】网格型.

aP

【剖析】依据正切的观点和正方形网格图求出tan和tan,依据等腰直角三角形的性质和tan45

QB

的值求出tan(+),比较即可.

a匡Pll

【解答】解：由正方形网格图可知，tan=2,tan3,

则tana+tanPilus,

2^6

,:AC=BC,ZACB=90°,

0

・・.a+3=45,

tan(a+B)=1>

/.tan(a+p)>tana+tan

B,故答案为：>.

【评论】本题考察的是特别角的三角函数值、锐角三角函数的定义以及等腰直角三角形的性质，熟

记特别角的三角函数值、正确理解锐角三角函数的定义是解题的重点.

2

18.如图，点A在二次函数y=ax"(a>0)第一象限的图象上，ABJ.X轴，AC，y轴，垂足分别为

B,C,连结BC.交函数图象于点D,则笑的值为:在二1.

CB-2—

【考点】二次函数图象上点的坐标特色；一次函数图象上点的坐标特色.

【剖析】设A(m,am?)，则B(m,0),C(0,am2)，依据待定系数法求得直

线式，而后联立方程求得D的坐标即可求得的脾

CB

【解答】解：设A(m,am),则B(m,0),C(0,am),

设直线y=kx+b,

fk="an

，，29解得，o

wb—3m二

,，2

..y=-amx+am,

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解仔-w+aK得的立二L，X,「丁-1m(舍去)，

〔Z22

3-------2

故答案为

【评论】本题考察了二次函数图象上点的坐标特色，待定系数法求一次函数的分析式以及二次函数

和一次函数的交点问题，求得D的坐标是解题的重点.

三、解答题(共9小题，满分90分)

19.计算：-22-1-3+(-1)°,

【考点】实数的运算；零指数幕.

【专题】计算题.

【剖析】依据实数的运算次序，第一计算乘方、开方，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多

少即可.

【解答】解：-22-丑-8+(-1)0.

=-4-(-2)+1

=-1

【评论】(1)本题主要考察了实数的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：在进行实数运

算时，和有理数运算同样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到有的次序进行.此外，有理数的运算律在实数范围内

仍旧合用.

(2)本题还考察了零指数幕的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①a<>=l(a*())；

②OoHl.

/-hZ

20.化简：a+b--------工.

a-b

【考点】分式的加减法.

【专题】计算题：分式.

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【剖析】原式第二项约分后，去括号归并即可获得结果.

【解答】解：原式=a+b(a+b)(a-b)

b

=a+b-(a+b)

=a+b-a-b

=0.

【评论】本题考察了分式的加减法,娴熟掌握运算法例是解本题的重点.

21.如图，ZACB=90°，AC=BC,AD±CE,BE1CE,垂足分别为D,E.

求证：ZXACDCBE.

【考点】全等三角形的判断.

【专题】证明题.

ZZZZ

【剖析】依据垂直的定义可得ADC=E=90,而后依据同角的余角相等求出B=ACD,再利

用“角角边”证明ZXACD@ACBE.

【解答】证明：;AD±CE,BE±CE,

:.ZADC=ZE=90°,

ZACB=90°,

JZBCE+ZACD=90°,

*/ZB+ZBCE=900,

:.ZB=ZACD,

，ZADC=ZE

在ABECCDA中，,NACD=NB，

,AC=BC

:.AACD丝△CBE(AAS).

【评论】本题考察了全等三角形的判断与性角相等求出ZB=ZACD是证明三角形全等的重点.

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22.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅行，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1

人，到两地旅行的人数各是多少？

【考点】二元一次方程组的应用.

【剖析】本题中的等量关系有：

①顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅行；

②到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人.

【解答】解；设到花果岭的旅行人数为x人，则到云水洞的人数为y人，依据题意得出：

\1-y=200

x=2y-1

解得:|卜=133,

，尸67

答：到花果岭的旅行人数为133人，则到云水洞的人数为67人.

【评论】本题考察了二元一次方程组的应用.依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目

中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组.

23.3月，某中学以“每日阅读1小时”为主题，对学生最喜欢的书本种类进行随机抽样检查，采集

整理数据后，绘制出以下两幅未达成的统计图，请依据图1和图2供给的信息，解答以下问题:

（1）请把折线统计图（图1）增补完好；

（2）假如这所中学共有学生900名，那么请你估量最喜欢科普类书本的学生人数.

【考点】折线统计图；用样本预计整体；扇形统计图.

【剖析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，依据所占的百分比求出艺术和

其余的人数，而后补全折线图即可；

（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解.

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【解答】解：(1)一共检查了454-30%=150(名)，

艺术的人数：150X20%=30名，

其余的人数：150-(40+45+20+30)=15名；

补全折线图如图：

(2)最喜欢科普类书本的学生人数为：-^i,X900=240(人)，

15。

答：估量最喜欢科普类书本的学生有240人.

【评论】本题考察的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化状况,

扇形统计图中每部分占总部分的百分比，依据题意从统计图中读取实用信息是解题重点.

6

24.已知点y=’的图象上，且m(n-1)^0.

A(m,n)x

(1)求m在的取值范围；

(2)当m,n为正整数时，写出全部知足题意的A点坐标，并从中随机抽取一个点，求：在直线

y=-x+6下方的概率.

【考点】反比率函数图象上点的坐标特色；一次函数图象上点的坐标特色.

【剖析】(1)先把点A(m,n)代入y0,求出m,n的值，把m,n的值代入mn-m&0即可得

X

出结论.

(2)依据(I)求得全部的可状况，再求出切合条件的状况，即可求得答

案.【解答】解：(1)YA(m,n)J^y=的图象上，

X

••mn=6，

*.*m(n-1)20,

/.mn-m》0,

福州市长乐市2020年中考数学一模试卷含答案

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/.6-m20

解得mW6.

（2）:mW6,mn=6,m,n为正整数，

・•・知足条件的A点的坐标为（6,1）或（3,2）或（2,3）或（1,6）；

在直线y=-x+6下边的点有：（3,2）,（2,3）共2个，

故在直线y=-x+6下方的概率=2=1.

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【评论】本题考察的是反比率函数和一次函数图象上点的坐标特色，熟知图象上各点的坐标必定合

适此函数的分析式是解答本题的重点.

25.如图，ZXABC中，ZA=30°,AB=AC,以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D,交

AB于点E

（1）求NABD的度数；

（2）当BC=@时，求线段AE,AD与正围成暗影部分的面积.

【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质.

【剖析】（1）依据AB=AC,利用三角形内角和定理求出NABC、NBCD的度数，再利用等腰三

角形的性质和三角形内角和定理求出ZDBC=30°,而后即可求出NABD的度数：

（2）过点D作DFAB与F,在RT△BDF中和RT△BDF中分别求出DF、BF、AF的长，即可

知AB的长，最后依据S=SAABD-SmwBDE列式可求

得.【解答】解：（1）vAB=AC,ZA=30°,

:.ZABC=

ZACB=75°,•/

BC=BD，

：.ZBDC=

ZBCD=75°,

ZDBC=30°，

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:.ZABD=ZABC-Z

DBC=450；(2)过点D作DF

_LAB与F,

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ZFBD=45°,BD=BC=^2,

/.BF=DF=BDsin45

在RTZiBDF中，Z

A=30°,：.AD=2DF帝

AF=,

V3

:.AB=AF+BF=+1,

S

2

2360

【评论】本题主要考察平等腰三角形的性质和扇形面积等知识点的理解和掌握，本题的打破点是利

用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ZDBC=3O°,而后利用割补法可求暗影部分面积.

26.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=2,点M在BC上，连结AM,作NAMN=NAMB,点N在直

线AD上，MN交CD于点E

(1)求证：△AMN是等腰三角形；

(2)求BM?AN的最大值；

【考点】相像形综合题.

【剖析】(1)依据矩形的性质和平行线的性质证明即可；

(2)作NHLAM于H,证明ANAHs△AMB,依据相像三角形的性质获得AN?BM=^AM2,根

据勾股定理计算即可

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(3)由(2)的结论，联合相像三角形的性质求出CE,依据勾股定理计算即可.

【解答】(1)证明；；四边形ABCD是矩形，

二AD//BC,

:.ZNAM=ZBMA,又NAMN=ZAMB,

ZAMN=ZNAM,

,AN=MN,即△AMN是等腰三角形；

(2)解：作N