二次函数综合题2022年温州数学中考一模汇编

二次函数综合题2022年温州数学中考一模汇编

1.在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为y=ax2+2bx+2b-a(a*0).

(1)当x=-l时，求y的值；

⑵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点(-1,0),求b的值.

2.如图所示，已知抛物线y=ax2(a*0)与一次函数y=kx+b的图象相交于4(-1,一1),

5(2,-4)两点，点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.

(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax?〈依-2的解集；

(2)当点P在直线AB上方时，请求出&PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

3.如图，平行四边形ABCD位于直角坐标系中，4B=2,点0(0,1),以点C为顶点的抛物线y=

ax2+bx+c经过x轴正半轴上的点A,B,CELx轴于点E.

(1)求点4,B,C的坐标；

(2)将该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,且这时新抛物线交x轴于点M,N.

①求MN的长；

②点P是新抛物线对称轴上一动点，将线段AP绕点A顺时针旋转60。得AQ,则OQ

的最小值为—(直接写出答案即可).

4.如图，抛物线y=ax2+bx+5(a*0)交直线y=kx+n(k>0)于4(1,1),B两点，交y

轴于点C,直线AB交y轴于点D.已知该抛物线的对称轴为直线x=|

(1)求a,b的值；

(2)记直线AB与抛物线的对称轴的交点为E,连接CE,CB.若△CEB的面积为y,求k,

n的值.

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点力，与x轴交于点B和

点C(3,0),且图象过0(2,3),连接AD,点P是线段AD上一个动点，过点P作y轴平行线

分别交抛物线和x轴于点E,F,连接AE,过点F作FG//AE交AD的延长线于点G.

⑴求抛物线的解析式；

(2)若tanG=；,求点E的坐标；

4

(3)当^AFG是直角三角形时，求DG的长度.

6.已知如图，抛物线y=—/2+3+4交x轴于4c两点，点。是x轴上方抛物线上的

点，以4,D为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.

V

(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式；

(2)当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标；

⑶连接0D交EF于点G,记。力和EF交于点H,当△AFH的面积是四边形ADEH面

积的源,则鬻.（直接写出答案）

7.已知如图，抛物线y=+£*+4交x轴于A,C两点，点。是x轴上方抛物线上的

点，以4。为顶点按逆时针方向作正方形ADEF.

（1）求点A的坐标和抛物线的对称轴的表达式；

⑵当点F落在对称轴上时，求出点D的坐标；

⑶连接0D交EF于点G,记。4和EF交于点H,当△AFH的面积是四边形ADEH面

积的；时，则拜也=一.（直接写出答案）

7SAOAD

8.如图，抛物线丫=一3+4%—1与y轴交于点C,CD//X轴交抛物线于另一点D,AB//x轴

交抛物线于点A,B,点4在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH1CD于点H.设点A

的横坐标为m.

⑴当m=1时，求AB的长；

(2)若AH=&(CH-DH),求m的值.

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-|x2+bx+c与x轴交于点4(一3,0)和点B,

与y轴交于点C(0,2).

⑴求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

(2)若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan/CEB的值.

10.如图，平行四边形ABCD与抛物线y=-x2+bx+c相交于点A,B,。，点C在抛物线的对

称轴上，已知点6(-1,0),BC=4.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求BD的函数表达式.

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=--+bx+c与x轴相交于原点0和点

8(4,0),点4(3,m)在抛物线上.

y,

(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴;

(2)求tan/OAB的值.

12.如图，抛物线y=ax2+bx(a<0)交x轴正半轴于点4(4,0),顶点B到x轴的距离是4,

CD//X轴交抛物线于点C,D,连接BC,BD.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若4BCD是等腰直角三角形，求CD的长.

13.如图，经过原点的抛物线y--x2+2mx(m>1)交x轴正半轴于点A,过点P(l,zn)作直线

PDlx轴于点D,交抛物线于点B,记点B关于抛物线对称轴的对称点为C,连接CB,CP.

(1)用含m的代数式表示BC的长.

(2)连接C4当血为何值时，CA1CP?

⑶过点E(l,l)作EF1BD于点E,交CP延长线于点F.

①当m时，判断点F是否落在抛物线上，并说明理由；

②延长EF交AC于点G,在EG上取一点H,连接CH,若CH=CG,且△PFE与

△CHG的面积相等，则m的值是____.

14.如图，y=-x2+mx+3(m>0)与y轴交于点C,与x轴的正半轴交于点K,过点C作

CB//X轴交抛物线于另一点8,点D在x轴的负半轴上，连接BD交y轴于点A,若AB=

2AD.

(1)用含m的代数式表示BC的长；

(2)当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；

⑶过点B作BE//y轴交x轴于点F,延长BF至E,使得EF=^BC,连接DE交y轴

于点G,连接4E交x轴于点M,若△DOG的面积与△MFE的面积相等，求m的值.

15.如图，抛物线y=x2+bx经过原点。，与x轴相交于点A(l,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线上方构造一个平行四边形04BC,使点B在y轴上，点C在抛物线上，连接

AC.

①求直线AC的解析式.

②在抛物线的第一象限部分取点D,连接0D,交AC于点E,若△ADE的面积是△

AOE面积的2倍，这样的点D是否存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明

理由.

16.如图1,抛物线y=a(x-3)2(a>0)与x轴相交于点M,与y轴相交于点A,过点A作

AB//x轴交抛物线于点B,交对称轴于点N,以AB为边向下作等边三角形ABC.

⑴求CN的长度；

(2)当a=3时，求直线BC的解析式；

(3)点D是抛物线BM段上的一任意点，连接CD和BD,延长BD交对称轴于E点.

①如图2,若点A,C,D三点在一条直线上，当4CBD的面积是4CDE的面积的2

倍时，求a的值：

②如图3,若CD〃AB,当黑=；时，请直接写出a的值.

ME2

17.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与%轴交于点4(一3,0)和点8(1,0).与y轴交

于点C,顶点为D.

(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示)；

⑵若AACD的面积为3.

①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且^PAB=LDAC,求平

移后抛物线的解析式.

答案

1.【答案】

(1)当％=—1时，y=a—2b+28—Q=0.

(2)・.・将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点(-1,0),

・•・原抛物线经过(1,0).

把(1,0)代入解析式可得：0=a+2b+2b-a,

・•・b=0.

2.【答案】

(1)a——1,k=—1,b=—2,关于x的不等式ax2<kx—2的解集是％V—1或%>2.

(2)过点力作y轴的平行线，过点8作％轴的平行线，两者交于点C.

・•,A(-1,-1),8(2,-4),

・・・。(一1,-4),AC=BC=3,

设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为-?n?.

过点P作PO_LAC于D,作PE1BC于E.

2

则D(—1,-m),E(m,-4)f

2

PD=m+lfPE=-m+4.

S—PB=S“PC+S&BPC—^^ABC

=-AC-PD+-BC-PE--AC-BC

222

=：x3(TH+1)+[x3(-+4)-x3x3

=--m2+-m+3.

22

3W1

,**---V0,TH=------；3、=一,-lV77lV2,

22x(4)2

当时，的值最大.

7n=1SLAPB

二当mg时，一而=_1,SMP8=-|m2+|m+3=3京

即APAB面积的最大值为31,此时点P的坐标为

8\24/

⑶P的坐标为(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

Q的坐标为：＜2(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

【解析】

(1)把2(—1,—1)代入y=ax2中，可得：a=-1；

把4(一1,一1),8(2,-4)代入y=kx+b中，

-k+b=-1,k=-1,

可得:解得:

2k+b=-4,b=-2,

•••a=-1,k=—1,b=—2,

关于x的不等式ax2<kx-2的解集是x<-1或%>2.

⑶存在三组符合条件的点.

当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时，

•:AP=BQ,AQ=BP,24(-1,-1),B(2,-4),

可得坐标如下：

①P,的横坐标为-3,代入二次函数表达式，

解得：P'(-3,-9),<2,(0,-12)；

②P"的横坐标为3,代入二次函数表达式，

解得：P"(3,-9),Q"(0,-6)；

③P的横坐标为1,代入二次函数表达式，

解得：P(l,-1),(2(0,-4).

故：P的坐标为(一3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

Q的坐标为：Q(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

3.【答案】

(1):四边形ABCD是平行四边形，

•••CD=AB=2,

CE1.x轴，

•••OE=2,

•••点E是4B中点，

.-.AE=BE=1,

：.OA=2-1=1,OB=OE+BE=3,

.••4(1,0)，B(3,0),

vD(0,l),

•••C(2,l).

(2)由(1)知，抛物线的顶点C(2,l),

•••设抛物线的解析式为y=a(x—2/+1,

71(1,0)在抛物线上，

a(l-2尸+1=0,

・•・a=-1,

•••抛物线解析式为y=-(x-2)2+l.

①该抛物线向上平移m个单位恰好经过点D,

设平移后的抛物线解析式为y=一2尸+1+m,

•••0(0,1),

一(-2)2+1+m=1,

・•・m=4,

平移后的抛物线解析式为y=-(x-27+5,

令y=0,

0=-(X-2)2+5,

二尤=2±通，

M(2+V5,0),W(2-V5,0),

MN=2V5；

②！・

【解析】

(2)②如图，在第一象限的抛物线对称轴上取一点Pi，使AP.AB60°,

在Rt△AEPj中，4Pl=2AE=2,P2E=V3,

•••点Qi和点B重合，

Qi(3,0),Pi(2,向，

在第一象限的抛物线对称轴上取一点「2,使NP2AB=30。，

在Rt△AEP2中，P2E=AEtan3O°=

・',点Qz（2,—苧）,

•••直线Q\Qz的解析式y=yx--73,

在第二象限的抛物线对称轴上取一点P3，使=60°,

由旋转知，(?3和点Pi关于点4对称，

.•.Q3(O,-V3),

.••点Q3在直线Q1Q2上，

•••点Q的运动轨迹是直线Q1Q2,

•••当OQ_LQQ时，OD最短，

Q1Q3=2V3,

_V3X3_3

"0”最小—2遮一2°

4.【答案】

pz+b+5=L-i

(1)由题意，得b5解得£(QL

［一元=73=_5,

故所求a的值为1,b的值为-5.

(2)如图，设点B(m,m2-5m+5),过4作4Gly轴于G,过B作1x轴于F,延长

GA交BF于H.

•・・DG//BF,

DGBHariDGm2-5m+5-1

,K|J=

AGAH1m-1

.・・DG=m-4,

・•・CD=m.

SMEB=SHDB—S〉CDE'

lol521

・•・-m——mx-=—

2222

解得m1=—1(舍去)，m2=6.

把4(1,1),8(6,11)代入y=fcx4-n,

得朦*±LL解得忆2

故所求k的值为2,n的值为-1.

5.【答案】

⑴将C(3,0),D(2,3)代入得/M雷蛰

~r乙D~ro—>

解得E=

1b=2.

•••抛物线解析式为y=—x2+2%+3.

(2)设点F(m,0),则P(m,3),E(m,—m2+2m4-3),

•・•FG//AE,

•••Z.G=Z-EAP,

AP=m,EP=-m2+2m,

2

在_JL_R_t,△A.EP中，t,anZjELTAICP=—EP=--m--+-2-m=-3，

APm4

:，m=5

(3)若AAFG为直角三角形，则4PAF+NPGF=90。.

设点F(m,0),则P(m,3),E(m,—m2+2m4-3),

-AE//FG.

・•・LEAP=Z.G,

・•・LEAP+LFAP=90°,

APEs△ppA,

蔡=景则广甘，解得m智或。（舍去）:

嗯4，贝噜=吟匕解得PG=6.

111

.・.DG=PG-PD=6'==

22

6.【答案】

(1)当y=0时，—(%2+£%+4=0,

解得：x1=—1,打=5,

・••点A的坐标为(5,0),

vy=-^X2+yX+4=—|(x—2)24-y,

••・抛物线的对称轴的表达式为直线％=2.

(2)过点。作DMJ_x轴于点M,过点F作FN，》轴于点N,如图1所示.

v四边形ADEF为正方形，

・•・AF=DA,Z.FAD=90°.

・・・(FAN+/-DAM=90°,Z.ADM+Z-DAM=90°,

・・,乙FAN=4ADM.

在＞AFN和LDAM中，

ZANF=L.DMA,

乙FAN=Z.ADM,

AF=DA,

•••△■Ng△ZMM(AAS),

・•・AN=DM.

当点F落在对称轴上时，AN=5-2=3,

・•・DM=3.

当y=3时，-g%2+£%+4=3,

解得：4-VH4+V21

x1=2/2

••・当点尸落在对称轴上时，点D的坐标为(手,。)或(手，

9

⑶400

【解析】

(3)过点。作OP_Lx轴于点P,则UDP=4HAF,如图2所示.

AFH的面积是四边形ADEH面积的

HF=-EF,AH=>JHF2+AF2=—AF,

44

rr4HF1

tanzHylFrl=—=

AF4

设点D的坐标为(x,—：/+£X+4),

rnil.,Acn小P5—41

贝tanZ.ADP=—=4c16——=一'

DP-父+畀44

整理，得：x2—9x4-20=0,

解得：%i=4,小=5,

经检验，石=4是原分式方程的解且符合题意，X2=5是原分式方程的增根，舍去,

••・点D的坐标为(4,4),

・•.AD=J(4-5尸+(4-0产=V17,

4V17.„17

・•・AHtl=—AF=—,

44

OHOA-AH

4

vGH//DA,

OGHsAODA,

.SAOGH

S^ODA

7.【答案】

(1)当y=0时，-(/+募％+4=0,

解得：=—1,%2—5,

・•・点A的坐标为(5,0).

vy=+yx+4=--2)2+y,

.•・抛物线的对称轴的表达式为直线％=2.

(2)过点。作OM_L%轴于点M,过点F作FNlx轴于点N,如图1所示.

•・•四边形ADEF为正方形，

•••AF=DA,Z.FAD=90°.

•••乙FAN+Z.DAM=90°,/.ADM+LDAM=90°,

・•・乙FAN=/.ADM.

ZANF=/.DMA,

在bAFN和4M中，\z.FAN=Z.ADM,

AF=DAt

•••△/FNZ△ZX4M(AAS),

AN=DM.

当点F落在对称轴上时，AN=5-2=3f

・•.DM=3.

当y=3时，一(/+募％+4=3,

解得：巧=手，X2=手，

当点F落在对称轴上时，点D的坐标为(手,。)或(手，。)・

⑶京

【解析】

(3)过点。作。Plx轴于点P,则乙ADP=NHAF,如图2所示.

•••△AFH的面积是四边形ADEH面积的也

•••HF=-EF,AH=\/HF2+AF2=—AF,

44

・••tanZ-HAF=—=i.

AF4

设点D的坐标为(居一次+费工+4),

贝ijtan乙4DP=若=4—=p

整理，得：%2-9%+20=0,

解得：匕=4,x2=5,

经检验，与=4是原分式方程的解且符合题意，X2=5是原分式方程的增根，舍去,

.,•点D的坐标为(4,4),

・•・AD=J(4-5/+(4-0)2=V17,

Vi717

・A・・UAH=—AF=——,

44

3

・・・OH=OA-AH=

4

•・•GH//DAf

•••△OGHs△ODA,

.・・山=("Y=丫=工

SZODA\OAJysJ400

8.【答案】

(1)vm=1,

:.A的横坐标为1,

代入y——x2+4%-1得，y=2,

・•・4(1,2),

把y=2代入y=-x24-4%—1得，2=—x2+4%—1,

解得匕=1,右=3,

・•・B(3,2),

：.AB=3-1=2.

(2)-AB//x轴交抛物线于点力，B,

B两点关于对称轴对称，

：.CH-DH=AB,

,:AH=y/l(CH-DH),

AH=4iAB,

-AB=—V2

AH2

・•.匕BAH=45°,

・•.AB=BH,

由A在抛物线上，则设A(m,-m2+4m-l),则F(-m2+5m,-m2+4TTI—1).

4?n+(-m2+5m)

・•・对称轴h=

2x(-1)2

:.整理得，m2—6m4-4=0,

解得，m=3+A/5或M=3—y/5,

又VA点在对称轴左边,

/.m<2,

m=3—V5.

9.【答案】

(1)因为抛物线y=-\x2+bx+c与x轴交于点4(-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),

所以卜|X"3)2+6X(-3)+C=0,得

(c=2,1c=2,

所以y=-|/—(％+2=—|(工+1)2+|,

所以抛物线顶点D的坐标为(-1谭)，

即该抛物线的解析式为y=—|/_gx+2,顶点D的坐标为(—1().

(2)因为y=—|(x+l)2+g,

所以该抛物线的对称轴为直线x=-l,

因为点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，点C(0,2),

所以点E的坐标为(-2,2),

2

当y=0时，0=—|(x+I)+得/=—3,x2=

所以点B的坐标为(1,0),

__2

设直线BE的函数解析式为丁=匕+兀，e］占=°'1，得|一:

(-2k+九=2,b=马

3'

所以直线BE的函数解析式为y=-|x+1,

当%=o时，y=|，

设直线BE与y轴交于点F,则点F的坐标为(0,|),

所以OF=1，

因为点C(0,2),点E(-2,2),

所以OC=2,CE=2,

所以CF=2-1=p

4

所以tanzCEF=g=f=

即tan/CEB的值是|.

10.【答案】

(1)vF(-l,0),BC=4,

二C(3,0),即抛物线对称轴为直线％=3,

f—1—b+c=0,

解得：

则抛物线解析式为y=-x2+6x+7；

(2)v四边形ABCD为平行四边形，

AD//BC,且AD=BC=4,

4与。关于对称轴直线x=3对称，且AD=4,

•••4横坐标为1,D横坐标为5,

把x=5代入抛物线解析式得：y=12,即0(5,12),

设直线BD解析式为y=kx+b,

把B与0坐标代入得：吃兽=,

K4-0=0,

解得:葭：

则直线BD的解析式为y=2x+2.

11.【答案】

(1)把点。(0,0),点B(4,0)分别代入y^-x2+bx+c得：

卜=°，解得.3=4，

t-16+4b+c=0,胖母•卜=0,

即抛物线的表达式为：y=-x2+4x,

它的对称轴为：x=—=2.

2x(-1)

(2)把点A(3,m)代入y--x24-4%得：m——32+4x3=3,

则点A的坐标为：(3,3),

过点B作BDLOA,交OA于点D,过点A作AELOB,交0B于点E,如图所示,

AE=3,OE=3,=4-3=1,

OA=办+32=3A/2,AB=Vl2+32=710,

S^OAB="x08xAE=|xOAxBD,

助=鬻=霜=2△

AD=V10-8=V2,

tan^OAB=—=2.

AD

12.【答案】

(1)由题意知，顶点B的坐标是(2,4),

故设抛物线解析式是：y=a(x-27+4(a片0),

把4(4,0)代入，得以4-2)2+4=0,

解得a=-1.

故抛物线的解析式为：y=-(x-2/+4或y=-x2+4x.

(2)•••CD//X轴且点B是抛物线的顶点坐标，

.•.点C与点D关于直线x=2对称.

BC=BD.

又4BCD是等腰直角三角形，

BC2+BD2=CD2,即2BC2=CD2.

设C(x,—x2+4%),则0(4-x,-x2+4x),

•••8(2,4),

2[(2-x)2+(4+x2-4x)2]=a+%一旬2,

整理，得(%—2)4—(X—2)2=0,

解得X-2=0或x-2=±1.

则xr=x2=2(舍去)，x3=1,x4=3(舍去)，

CD=|2%—4|=2.

综上所述，CD的长度为2.

13.【答案】

(1)当x=1时，y=-x2+2mx=2m—1,则8(1,2m—1),

抛物线的对称轴为直线x=-书k=m,

2X(—1)

C(2m—1,2m—1),

**•BC=2771—1—1=2771—2.

(2)当y=0时，―/+2mx=0,解得xx=0,x2—2m,则A(2m,0).

PC2=(2小一1-l)2+(2m—1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=(2m—1—2m)2+(2m—I)2=4m2—4m+2,

PA2=(2m—I)24-m2=5m2—4m+1,

当PC2+AC2=PA2,LPCA为直角三角形，PCLAC,

即5m2—10m+5+4m2—4m+2=5m2-4m+1,

整理得27n2-57n+3=o,解得恤=I，m2=1(舍去)，

即当ni为|时，CA1CP.

⑶①在.

理rti如下:

当m=3时，抛物线的解析式为y=—/+|x,

C点坐标为(|,|),P点坐标为(15'

设直线PC的解析式为y=kx+b,

三k+b=-

3322,

把CP1/代入得-解得

,2,2.k+b=：，

直线PC的解析式为y=1x+；,

当y=1时，+[=解得％则F1),

242\Z/

而％=2时，y=-x2+-X=—-+-=1,

2J244

，点F在抛物线上.

②9

【解析】

(3)②作CM工HG于M,则GM=HM,

C(2m—1,2m—1),A(2m,0),

易得直线PC的解析式为y=+m

直线AC的解析式为y=(-2m+l)x+4m2-2m,

当y=l时，4-m—1=1,解得%=3—2m,则F(3—2m,1)；

当y=1时，(—2m+l)x+47n2—2m=1,

解得％=哈詈，则

2m—1\2m—1/

PFE与4CHG的面积相等,

：.\.EF.PE=2.\.CM.GM,

即(1-3+2m)■(m-1)=2(2m-1-1)•-2m+1),

整理得27n2—7m+5=0,解得7nl=|,m2=1(舍去),

即m的值为|.

14.【答案】

(1)vy——x2+mx+3(m>0),

V抛物线的对称轴为%=y,

:.BC=m.

(2)当m=2时，BC=2,y=—x2+2x4-3,

•:CB//x轴，

.,・△AOD^>△ACB,

・・・DO.BC=ADiAB=1:2,

DO=1,即点。(一1,0),

当％=—1时，y=-(-l)2+2x(-1)+3=0,

・•・当m=2时，点。落在抛物线上.

(3)过点B作BE//y轴交x轴于点F,延长BF至E,使得EF*

・•・点E(m,-1),

•・,C(0,3),OD-,BC=OA:AC=AD'.AB=1:2,

・・・OA=1,OD=-,

2

.•"(0,1),D(-y,0),

设直线AE表达式为y=kx+b,

(b=l,

'-[o=-^k+bt

,_m+2

{b=l

f

・•・直线AE表达式为y=—与±%+l,

.••点M坐标为Q.o),

设直线DE表达式为y=a%+3

将D(-£,E(m,—£)代入,

同理可得直线DE表达式为y=-ix-y,

.••点G坐标为(。,一胃

DOG的面积与AMFE的面积相等，

1mmlm/2m\

•・・m>0,

.・・m=0.4.

15.【答案】

(1)把4(1,0)代入y=x2+bx得1+6=0,解得b=-1,所以抛物线解析式为y=x2-x.

(2)①因为四边形OABC为平行四边形，

所以BC=OA=1,BC//OA,

所以C点的横坐标为一1,

当x=-1时，y=x2—x=l—(—1)=2,则6(—1,2),

设直线AC的解析式为y=mx+n(m40),

把4(1,0),C(-1,2)代入得图解得C-1-1,

所以直线AC的解析式为y=—％+1；

②存在.

分别作DMLx轴于M,E/Vlx轴于N,如图，

因为△4DE的面积是AHOE面积的2倍，

所以DE=2OE,

因为EN//DM,

所以AONEsAOMD,

所以空=丝=竺=之

DMOMOD3

设+则D(3t,-3t+3).

把D(3t,-3t+3)代入y——-x得9t2—3t=-3t+3,

解得t[=*2=_g(舍去)，

所以点。的坐标为(V5,—遍+3).

16.【答案】

(1)y—a(%-3/，

.•・抛物线的对称轴为直线%=3,

•・,点A与点B关于直线%=3对称，

:.AB=6.

vXABC为等边三角形，AB=6,

AC=6,Z.NAC=60°.

・•・NC=AC,sin60°=6Xy=3V3.

(2)当a=3时，y=3(x—37.

把x=0代入得：y=27,

二点B的坐标为(6,27).

二点C的坐标为(3,27-3间.

设直线BC的解析式为V=卜彳+。，则P06

13k+o=27—3V3,

解得：k=V3,b=27-6V3,

•­•直线BC的解析式为y=V3x+27-6g.

⑶①过点D作DF1MN,垂足为F,

则DF//NB.

■：DF//BN,

:.△DEFs△BEN,

.DF_DE

•'BN-BE'

■:S〉CBD—2sAeDE，

.DE_1.n,DF_ED_1

•'BD~2'BN-BE一3・

DF=1,即D的坐标为(4,a),

・•・F(3,a),

将％=0代入抛物线的解析式