二年级奥数培训与习题

目录

第一章：算一算

第一讲巧填竖式（二）

第二讲简便运算（一）

第三讲简便运算（二）

第四讲简单数的分解用

第五讲数的读写

单元练习〔一）（另附）

第二章：实践及应用（一）

第一讲应用题（一）

第二讲应用题（二）

第三讲应用题（三）

单元练习（二）（另附）

第三章：合理推算

第一讲简单推理（一）

第二讲简单推理（二）

第三讲简单推理（三）

第四讲合理安排

单元练习［三）（另附）

第四章：趣味数学及游戏

第一讲巧填数

第二讲数学游戏

第三讲杂题

单元练习（四）（另附）

第五章：实践及应用（二）

第一讲余数的妙用（二）

第二讲年龄问题

第三讲间隔趣谈（三）

第四讲画画凑凑

第五讲排队问题

单元练习（五）（另附）

第六章：认识时间

第一讲时钟问题（一）

第二讲时钟问题（-）

单元练习（六）（另附）

综合练习（一）（另附）

综合练习（二）（另附）

第一章算一算

第一讲巧填竖式（二）

【专题导引】

“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、

字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。

解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中

填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准"突破口"，其他就好填了。

【典型例题】

【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□4

+7

9□

【试一试】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

8□

+4

□0

□3

90

【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

6□

一9

□2

5□

一7

□1

□7

49

【试一试】191

1、在下面空白处填入适当的数，有哪几种填法？

149

2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）。

175

【例4】在下面算式的空格里填上数字，使竖式成立。

□81

+口5口

□94□

【试一试】在口里填上适当的数，使算式成立。

【例5】请计算下面竖式中的字母各代表多少？

【试一试】下面竖式中的汉字和字母各代表多少？

车卒马兵卒马=()车=()卒=()

【例6】下面竖式中的口、。、△各代表一个数字，你能求出来吗?

【试一试】下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？

【※例7】请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

【※试一试】下面竖式中的汉字各代表多少？

课外作业

家长签名：_____________

1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

□3

90

2、□4

77

3、请猜一猜，竖式中的汉字各代表几？

学生

+生学

66

4、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。

(1)346(2)口78

一□□□—27口

3229□

5、下题中字母分别代表几？

6、下题中的符号分别代表几？

派7、请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几？

我的学习收获：

史巴音二讲简便计算(一)

L心引I

同学们已经掌握了口算、笔算的根本方法，有时根据题目里几个数的特点，采用一些简便、

快速的方法计算，不仅可以节省时间，还可以保证计算正确。这种练习可以训练思维的灵活性,

提高计算能力。三个数相加减时为了使计算又对又快，可以把相加凑成整百、整十的数先算，

再和第三个数算。如果是两个数相加减可以把接近整百、整十的数当作整百、整十的数算。注

意：多加了再减、少加了要补；多减了要补，少减了要减。

【典型例题】

［例1］计算：(1)8+4+2(2)6+15+4

【试一试】

计算⑴5+7+5(2)3+13+7

【例2】计算：(1)12+7+8(2)25+7+5

【试一试】

计算⑴16+9+4(2)21+27+9

【例3】计算：（1）65+24+6⑵32+25+8o

【试一试】

（一）用简便方法计算

1、78+16+42、46+7+23

（二）用简便方法计算

1、45+32+52、28+67+2

【例4】计算：75+46+25+5411+15+9+5

36+48+64+5216+72+84+19+28+81

【例5】计算:46+99141-102

【试一试】用简便方法计算。

1、（1）98+67(2)888+999

⑶375+99⑷79+198

2、（1）176-96(2)624-98

[例6]195+196+197+198+199

【试一试】

用简便方法计算以下各题。

1、98+99+100+101+1022、99+98+97+96+95

【※例7]995+95+5995+20

【※试一试】

用简便方法计算。

1、995+98+92、1998+995+97+9

课外作业

家长签名：_____

1、9+7+18+26+213+8+7

29+26+119+9+7138+46+2

15+58+1534+19+161125-996

2、⑴16+72+84+19+28+81(2)1991+2995+9+5

3、375+9979+1981500-294

4、⑴18+19+20+21+22+23(2)53+49+51+48+52+50

1997+997+97+9

我的学习收获：

彼秉伟叫：三讲简便计算（二）

■I弓I】

掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速

度。在进展简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方

法进展计算。

在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变

的性质，可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。求几个连续数的和，可以取一个数为

基准数进展计算较简便。记住25X4=100、125X8=1000,能使连乘运算更简便。

【典型例题】

【例1】计算：门)21-7-3(2)35-8-2

计算：(1)23-6-4(2)42-17-3

(3)54-9-1(4)61-5-5

【例2】计算：(1)34-17-14(2)9X74-3

计算:(1)68+16-58⑵24X34-6

【例3】175-57-43和175-(57+43)结果相等吗？哪一种计算比拟简便?不简便的

式子可怎样改成简便计算?

用简便方法计算

1、128-64-362、256-57-93

【例4】计算:(1)138-82+62(2)156+74-56

1、11)145+67-45(2)156+28-156

2、(1)116-48+84(2)125-86+75

［例5］计算：5X84-5X6

1、7X8X64-82、2X94-24-9

3、284-4X9X44-9

【例6】248+(52-38)及248+52-38结果相等吗？哪一种计算比拟简便?不简便的

计算可怎样改成简便计算？

1、246+(154-88)2、153+(47+168)

3、254+(346-198)

[※例7]25X125X4X8

【※试一试】

用简便方法计算。

1、4X2X25X22、25X16

课外作业

家长签名：_____________

1、23-6-442-7-364-17-3

12X44-6248-120-80156-49-51

116-48+84125-86+7556-38+44

2、28+4X9X4+915X16X84-154-16

3、254+(346-198)7234+(785-1234)

4、(1)125X24⑵25X125X32

我的学习收获：

第四讲简单数的分解

【专题导引】

按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地

去思考问题、分析问题，使你的头脑更聪明。怎样找到全部答案、不出现过失呢？

分拆数的时候，一定要弄懂题中要求，使分拆的过程按一定的顺序进展，如果要拆成规定

个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样,

才能找到符合题意的所有分拆方式。

【典型例题】

【例1】将6分拆成2个数的和（0除外），可以怎样分

1、将6分拆成3个数的和（0除外），可以怎样分

2、将6分拆成4个数的和（0除外），可以怎样分

【例2】将8个苹果分成数量不同的两堆，数量较多的一堆最多有多少个苹果？

1、将87个橘子分成数量不同的2堆，数量较多的一堆最多有多少个橘子？

2、如果A+B=7,则A—B最大可以是多少？

【例3】五个连续自然数的和是30,这个五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？

1、小明用了5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里,

小明每天各做几道题？

2、动物园的5个铁丝笼子里共养了15只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你

知道每个笼子里该有多少只猴子吗？

【例4】把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？

1、把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？

2、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少不同的分拆方式？

【例5】把5拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？

1、把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

2、把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

【例6】将1〜9九个数字平均分成三组，使每组的三个数相加的和相等，这样的分

法有几种？

1、把1〜8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有

几种？

2、将1〜6六个数字填在图中的圆圈里,使每条线上的三个数之和相等，共有多少

种不同的填法？

【※例7】一本连环画共930页，排页码时一个铅字只能排一位数

字，请你算一下，排这'本书的页码共要用多少个铅字？

1、一本连环画40页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，

请你算一下，排这本书/

的页码共要用多少个铅字？

2、一本连环画28页，排页码时，一个铅字只能排一位数字，

排这本书的页码共要用多少个铅字？

课外作业

家长签名：_______________

1、将6分拆成5个数的和（0除外），可以怎样分

2、如果A+B=ll,则A-B最大可以是多少？

3、15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？

4、把24分拆成三个不完全一样的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有

多少个？

5、把8分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？

6、从1〜9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，

有多少种不同的分法？

派7、一本小故事书用了53个页码，你能算出这本书共几页吗？

我的学习收获：

小朋友都知道，数是由数字组成的。0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，可以组

成许许多多的数。我们的生活中，少不了数和数字。数字组成的数有许多有趣的练习。

比拟数的大小，先要从最高位起，一位一位地比拟，把不同的几个数字按照不同的方法排

列，就可以组成不同的数。把几个数字按从大到小顺序排列，可以组成最大的数；把几个数字

从小到大排列(注意：0不能排在最高位)，可以组成最小的数。如果要知道一共可以组成几个

数，那就将几个数字依次排在最高位，然后确定其余各位上是什么数字。

【典型例题】

[例1]381由〔)个百，()个十和()个一组成。

1、492由()个百，()个十和()个一组成。

2、500是一个()位数，它的最高位是(),表示()。

【例2】将下面的数按从大到小的顺序排列:502205242424o

1、将下面的数按从大到小的顺序排列：740741697976o

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：876867768786o

【例3】下面每题的口里能填哪些数？

(1)74口<741(2)47口<478(3)510<5D9

1.口里只能填几？(1)4132>4Q33⑵□578>8865

2、在口里填上适当的数

(1)3口0>370(2)□48>790(3)524<5口5

(4)口83<382(5)97口>975(6)305>口50

【例4】从5位数48975中划去3个数字，使剩下的2个数字(先后顺序不改变)

组成的两位数最大，这个两位数是多少？

1、从5位数89432中划去3个数字，使剩下的2个数字(先后顺序不改变)组成

的两位数最大，这个两位数是多少？

2、从6位数496321中划去3个数字，使剩下的3个数字(先后顺序不改变)组成

的三位数最小大，这个三位数是多少？

【例5】用7,6,9这三个数字，可以排成几个不同的三位数。

1、用2,5,3三个数字排三位数，你能排出几个？

2、用8,2,6这三个数可以组成几个不同的三位数，并把它们从大到小排列。

【例6】用0,6,9,5,1五个数字组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

1、用8,0,3,2,4组成最大的五位数和最小的五位数，各是多少？

2、每一个数位上数字都不一样的最大四位数和最小四位数各是多少？

【※例7】用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是多少？

当只读一个零时，这个数是多少？

1、用两个8和两个0组成一个四位数，当只读一个零时，这个数是多少？当零都

不读出来时，这个数是多少？

2、用3,4,0,2,0这几个数字组成五位数，其中一个零也不读的数有，两个零都

读的数有。

课外作业

家长签名：______________

1、由三个百和两个一组成的数是()。

2、将下面的数按从小到大的顺序排列：524452425245。

3、下面每题的口里可以填哪些数？

(1)8000<8200(2)35D4<3571(3)2090<2099

(4)194D>1944(5)1209>1271(6)7口83>7667

4、从6位数578294中划去4个数字，使剩下的2个数字(先后顺序不改变)组成

的两位数最大，这个两位数是多少？如果最小，这个两位数又是多少？

5、用3,5,7三个数字，可以组成几个比600小的三位数。

派6、把0,2,4,7组成一个最大四位数和最小的四位数，求出两数的差。

刈、8,5,0,0,7组成只读一个零的最大五位数是几？组成读两个零的最小五位

数是几？

我的学习收获:

［成索叼］二章实践及应用(一)

「第一讲应用题(一)

【专题导引】

我们已经会解答一步计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要

计算才知道的条件；或者改变问题的问法，或者再增加一个条件，则一步应用题就变为两步应

用题了。

解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据的条件，找到隐蔽的条件，最后解

决题中的问题。两个量进展了比拟时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量,

再确定正确的算法.

【典型例题】

【例1】一套儿童装共20元，其中上衣8元，请问，上衣贵还是裤子贵？

1、李婆婆带上30个鸡蛋去卖，上午卖掉了13个，其余的下午卖掉，上午卖的多

还是下午卖的多？

2、学生去春游，预计坐车得走25千米，8点时已走了10千米，还剩下多少千米路？

比已走的路多还是少？

【例2】二（3）班有男同学18人，女同学比男同学多2人，二（3）班一共有学生

多少人？

1、小明去商店买一个笔盒和一个书包，笔盒花了10元，书包的钱比笔盒多3元，

小明一共花去多少元？

2、李师傅把一根木头锯成两段，短的一段13分米，长的一段比短的一段多3分米,

这根木头原来有多长？

【例3】二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班

比二（2）班多几个同学？

1、解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千

米，第一天比第二天多走几千米？

2、城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，

城中小学五月份比六月份多用了多少度电？

［例4］王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、

鹅共多少只？

1、妈妈买了10斤苹果，8斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？

2、图书室有连环画128本，文艺书96本，买来的故事书比连环画及文艺书的总和

少80本。图书室有故事书多少本？

【例5】二（4）班48个同学参加体育活动，打球的有15个，踢球的有20个，剩

下的跳绳，跳绳的有多少个？

1、36个同学参加运动会，其中15人参游泳比赛，13人参加乒乓球比赛，剩下的

参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？

2、建筑工地有54吨水泥，第一天用去5吨，比第二天少用2吨，两天后还剩多少

吨水泥？

【例6】一桶油连桶重15千克，吃了一半油以后，连桶重8千克，吃掉了多少千克

油？满桶油重多少千克？

【试一试】

1、一桶水连桶重250千克，用去一半后，连桶还重145千克，用去多少千克水？

满桶水重多少千克？

2、一桶油连桶重16千克，用去一半油后，连桶重9千克，原有油多少千克？桶重

多少千克？

【※例7】小明、小红各有一些邮票，小明给小红20张，两人就同样多了。小明原

有50张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？

（※试一试】

1、有两桶油，从第一桶倒10千克给第二桶，两桶油就同样多了。第一桶原有30

千克，求两桶油共重多少千克？

2、有红、黄两种花，如果红花拿去5朵，两种花就同样多了。红花原有20朵，求

红、黄两种花共有多少朵？

课外作业

家长签名：_____________

1、明明带40元钱进商场买学习用具，出来时口袋里还有15元，买学习用具用了

多少钱？用去的多还是剩下的多？

2、李军买了一套衣服，上衣要25元，裤子比上衣贵5元，这套衣服一共多少钱？

3、红星村去年栽果树350棵，今年又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树

比去年栽的树多多少棵？

4、菜场有青菜7筐，萝卜8筐，运来的黄瓜是青菜及萝卜总数的2倍，菜场运来

黄瓜多少筐？

5、商店运来50千克白糖，第一天卖掉15千克，第二天比第一天多卖5千克，商

店现在还有多少千克白糖？

派6、王奶奶用1千克重的纸箱去买枣，装满一箱枣后共重11千克。现在王奶奶要

把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨多少千克？

※7、小明、小红有一些小棒，小红给小明8根后，两人小棒的根数同样多。小红

原有20根。求小红、小明原来共有多少根小棒？

我的学习收获：

这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄清题中条件及条件、条件和问题之

间的关系，才能找出解题的方法。

解答这组题时，要分析题中各局部之间的关系，如果求几个几是多少或求几的几倍是多少，

就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。

当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法，小朋友要学会选择最正确解

法。

【典型例题】

【例1】小兵身上有钱20元，买卡通书用去10元，买铅笔用去2元，还剩下多少

钱？

1、悟空有闪卡40张，给了八戒15张，给了沙僧10张，悟空还剩下多少张？

2、李叔叔从中山城区去香港，要先走路去车站，再坐车去港澳码头，再从码头坐

船去香港，共走70千米，走路2千米，坐车10千米，则水路多少千米？

【例2】光明小学买回6盒钢笔做奖品，每盒9支，一共有多少支？发奖品时只发

出50支，还剩下多少支？

1、李阿姨进商场买东西，发现自己身上有8张20元的人民币，李阿姨带了多少钱？

买东西用去150元，还剩下多少元？

2、水果店有4箱苹果，每箱30千克，一共有苹果多少千克？上午卖出100千克后

还剩下多少千克？

【例3】妈妈买回一些梨，平均放在6个盘子里，每个盘子里放4个，还余2个，

妈妈一共买了多少个梨？

1、教师把一些铅笔平均分给7个小朋友，每个小朋友分7枝，结果还剩1枝，教

师手里一共有多少枝铅笔？

2、图书室把新到的一批书平均分给10个班，每个班分到15本，最后还剩15本，

图书室新到多少本书？

【例4】田田练了8天的字，前7天，每天练4张纸，最后一天练了5张纸。田田

8天一共练写了多少张纸？

1、小明看一本故事书，前5天每天看12页，最后一天看了20页正好看完，这本

故事书一共多少页？

2、张师傅生产一批零件，前4天每天生产25个，后3天共生产60个，张师傅一

周共生产多少个零件？

【例5】二(6)班有55个同学去野外植树，他们每5人一组，每组种4棵，求二

(6)班同学这次一共能种多少棵树？

1、36个同学做纸花，他们每3人一组，每组做6朵，这些同学一共能做多少朵纸

花？

2、20名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每2人一组，每组修补6本，问这20

名少先队员一共修补了多少本图书？

【例6】蓝气球有25个，红气球是蓝气球的5倍，一共有气球多少个？

【试一试】

1、第一组做5个风筝，第二组做的是第一组的2倍，两组一共做了几个风筝？

2、果园里有梨树35棵，苹果树是梨树的2倍，两种树一共有多少棵？

【※例7】李奶奶家养了10只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡同样多，

则李奶奶家还要买几只鸭？

【※试一试】

1、公园里有灰鸽20只，白鸽的只数是灰鸽的4倍，要使灰鸽的只数及白鸽同样多，

则公园里还要买几只灰鸽？

2、学校里买来彩色粉笔15箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的3倍，现在要使彩色粉

笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？

课外作业

家长签名：_____________

1、光明水果店有苹果100千克，上午卖掉了50千克，下午卖掉了30千克，还剩

下多少千克？

2、明天希望小学有6个班，每班40名学生，一共有多少名学生？其中女同学100

人，男同学有多少人？

3、小刚有50张纸订草稿本，每9张订1本，要订6本，还缺几张？

4、同学方案5天装订本子300本，结果前3天装订了160本，后2天装订后还剩

20本没完成，同学们在后2天共装订了多少本？

5、学校组织同学们进展放风筝比赛，让他们每6人一组，每组2只风筝，这时，

天空中一共飘起了10只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？

派6、王伯伯家养了8只鸭，鸡的只数是鸭的3倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样

多，则王伯伯家还要买几只鸭？

派7、芳芳有12本书，兵兵有18本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本

书？

第三讲应用题（三）

【专题导引】

小朋友，我们已经学过怎样解答两步计算的应用题。知道了在解答时，首先要弄清题意，

仔细分析题中的数量关系，然后才能正确解答，这讲我们再来做些这方面的练习。

要想顺利地解容许用题，可以根据题中所给的条件和问题画出线段图，再进展认真分析，

这样题中的数量关系可一目了然，从而找准隐藏条件，正确列式解答。

【典型例题】

【例1】果园里有桃树20棵，苹果树是桃树的2倍，两种树一共有多少棵？

【试一试】

1、弟弟有故事书8本，哥哥故事书的本数是弟弟的2倍，兄弟俩共有多少本故事

书？

2、胡大婶家有9只鸭，鸡的只数是鸭的4倍，她家共有鸡鸭多少只？

【例2】小明看一本故事书，每天看12页，他看了5天还剩4页没看完，这本书共

多少页？

【试一试】

1、某工厂8天内要赶造一批零件，方案每天造100个就能完成任务，实际第7天

共完成了690个，则在第8天必须造多少个？

2、二（1）班教室有8个小组，其中7个小组都是每组5人，有一个小组坐了6人，

二（1）班共有多少同学？

【例3】小明看一本书，每天看7页，6天后还剩35页，小明看完这本书一共需要

多少天？

【试一试】

1、一堆煤，每次运走3吨，运了8次后还剩42吨，运完这堆煤，一共要多少次？

2、张师傅加工一批零件，每天加工10个，8天后还剩40个，加工完这批零件需要

多少天？

［例4］仓库里有一些水泥，第一天用去一半，第二天用去剩下的一半，结果还剩

18包。仓库里原来有多少包水泥？

【试一试】

1、一筐鲜鱼，先卖出鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼17千克，原

来这筐鲜鱼重多少千克？

2、小明看一本书，第一天看了总数的一半，第二天看了剩下的一半，第三天看了5

页，正好全部看完。请你算出这本书一共有多少页？

【例5】体育室有足球和篮球共45个，篮球比足球多7个，足球有多少个？

【试一试】

1、育红小学五六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五年级植

树多少棵？

2、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，小红家养公鸡几只？

【例6】瓶里装着一些油，把油加到原来的2倍，称重为5千克，把油加到原来的

4倍时，再称重为9千克，问原来有油多少千克？

【试一试】

1、玻璃瓶里装着一些水，把水加到原来的3倍，称得重10千克，把水加到原来的

5倍，称得重14千克，问原来水多少千克？

2、杯里装着一些牛奶，把牛奶加到原来的8倍，是320毫升，把牛奶加到原来的5

倍，是230毫升，问杯里原有多少毫升的牛奶？

【※例7】甲乙两个工程队修路，甲队每天修18米，比乙队每天多修2米，3天后

甲乙两队共修多少米？

【※试一试】

1、甲、乙两个汽车队运沙子，甲队每天运25吨，比乙队每天多运5吨，4天后甲

乙两个汽车队共运多少吨沙子？

2、6名少先队员平均分成两组剪纸花，第一组每人剪13朵，比第二小组每人多剪

2朵，两队共剪多少朵纸花？

课外作业

家长签名：_____________

1、小明有7本科技书，小亮的科技书本数是小明的7倍，他们俩共有科技书多少

本？

2、图书室新到了一批书，平均分给8个班，每个班分到15本，还剩7本，图书室

新到了多少本书？

3、玲玲看一本书，方案每天看10页，15天看完。她实际每天多看了5页，玲玲看

完这本书实际用了多少天？

4、小明放一群鸭，一半鸭子下了水，一半除以2正往水走，剩下15只在吃青草，

请你算出小明共放了多少只鸭？

5、明明和红红共有邮票50张，如果明明给红红1张，则两个的张数相等，问明明

和红红原来各有多少张？

派6、一杯牛奶，小明先喝了半杯，然后用水加满，又喝了半杯，再加满水，最后

全部喝完，小明牛奶喝得多，还是水喝得多？

派7、甲乙两个工程队修路，甲队每天修15米，3天共比乙队多修9米，乙队每天

修几米？

第三章合理推算

第一讲简单推理（一）

【专题导引】

小朋友们一定都知道“曹冲称象”的故事吧。“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量

代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

进展等量代换时，要选择简单的容易求出结果的两个等式比拟，使用一个等式中的未知量

或符号越来越少，最后只剩下一个。

【典型例题】

【例11在算式口=◎+◎+◎中，如果◎=8,则口=?

【试一试】

1.在算式※=#+#中，如果#=5,则※=?

2.在算式口=0X0中，如果O=7,则口=?

【例2】一个飞机模型16元，一个布娃娃8元，一个布娃娃的钱可以买两个超人玩

具，问一个飞机模型的钱能买几个超人玩具？

【试一试】

1、一本小学奥数教材30元，一本趣味数学15元，买一本趣味数学的钱能买3本

迷宫，则买一本小学奥数教材的钱能买多少本迷宫书？

2、笨笨看一页书要20分钟，小芳看同一页书要10分钟，小芳看这页书的时间机

器猫能看5页，笨笨看一页书的时间机器猫能看多少页？

【例3】你能动用脑筋，想方法使天平平衡吗？

想一想，左边的祛码保持不变，怎样使天平平衡？

【例4]1只猪的重量=2只羊的重量

1只羊的重量=5只兔的重量

问：1只猪的重量=()只兔的重量

1、1壶水的重量=2瓶水的重量

1瓶水的重量=4杯水的重量

则，1壶水的重量=()杯水的重量

2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖，

想一想，1个苹果可以换多少块糖

【例5】根据下面两幅图，你能判断出3个•的重量等于几个。的重量吗？

1、1头猪换2只羊，1只羊换2只兔子，4头猪换几只兔子？

2、1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马

的重量等于3头小猪的重量。1头象的重量等于几头小猪的重量？

【例6】有一架天平和一个50克的祛码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，

应该如何称？

【试一试】

1、有一架天平和一个50克的祛码，如果要得到300克糖果，只许称三次，应该如

何称？

2、有6个形状一样的零件，其中有一个次品的重量轻一些，你能不能用一架天平

称两次就把次品找出来？

【※例7】有一架天平和两个祛码，一个5克，一个3克，怎样才能称出2克的白

糖？(每次只能用一个祛码)

【※试一试】

1、大勺子一次能装5两油，小勺子一次能装3两油，你能用这两把勺子量出7两

油吗？

2、有两个祛码，一个重5克，一个重7克，你能用这两个跌码称出19克沙子吗？

课外作业

家长签名：_____________

1、在算式★=▲+▲+▲+▲中，如果▲=7,则★=?

2、人步行1千米要12分钟，自行车行1千米要6分钟，自行车行1千米的时间汽

车能走3千米，人步行1千米的时间汽车能行驶多少千米？

3、一元能换10角，一角能换10分，则1元能换多少分？

4、一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克，你能用这两只桶量出8千克

油吗？

5、有一架天平只备有一个20克的祛码，要称出140克的物件，只许称三次，应该

怎样称？

派6、2只鸡的重量等于1只兔的重量，1只兔的重量等于4只鸭的重量，1只鸡的

重量等于几只鸭的重量？

派7、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，

想一想，1头牛能换多少只兔子？

第二讲简单推理(二)

【专题导引】

一道算式题都是用运算符号和数组成的，如：3+6=9、2X5=10、17-8=9、12+3=4,可是，

还有一种图形算式呢！就是在算式中用图形来代表不同的数，要我们通过计算把图形所代表的

数求出来。

解答图形算式题，要根据加、减、乘的意义和各种图形之间的关系来解答，通常要用分析

法、代入法、推算法等等，最后得出结论。

【典型例题】

［例1］下题中的符号分别代表几？

△-3=5△=()

□+△=15□=()

【试一试】1、下题中的符号分别代表几？

8+A=12△=()

O-A=12O=()

2、下题中的符号分别代表几？

△+0+0=16

△=4O=()

【例2】下题中的符号分别代表几？

O+A=18O=()

△+6=13△=()

1、下题中的符号分别代表几？

△-0=10O=()

30-A=8△=()

2、下题中的符号分别代表几？

△+0=18△=()

O—4=8O=()

【例3】☆、△、。各代表什么数字？

☆+☆+☆=18☆=()

△+△=14△=()

△+0+0+0=20O=()

1、O+O+O=15☆+7!<'+'^=12A+A+A=18

2、A+O=24,0=△+△+△

【例4】找出下式中△和☆各代表什么数。

☆+☆+☆+△+△=22

△+△+☆+☆+☆+☆+☆=30

1、口+口+△+△+△=21

□+□+△+△+△+△+△=27

2、0+0+0+0=14

□+□+0=11

【例5】找出以下算式中△和代表的数

△+□=9

△+△+□+□+□=25

【试一试】1、a+Q+A=16□+△+△=14

2、0+^+☆=100+7^+0=8

【例6】△、。、☆都不等于0,O代表的数是几?

1、△、。、☆都不等于0,求出△代表的数是几？

2、△、。、☆都不等于0,求出△代表的数是几？

【※例7】写出以下图形所表示的数。

△+□=5A+O=40+0=7

【※试一试】

1、0+☆=3O+D=4☆+口=5

2、(□-△)X(□-△)=81

△=10,口=()

课外作业

家长签名：_____________

1、0+0+0+0=30

□=5O=()

2、0-7=7△=()

O+A=22O=()

O+☆=15☆=()

3、O=A+A+A+A+AOXA=20

4、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡共付33元，如果买2只鸭、3只鸡要付51

元，问一只鸡和一只鸭各多少钱?

5、1只菠萝的重量+3只梨的重量+2只桃的重量=140克。

1只菠萝的重量+5只梨的重量+2只桃的重量=190克。

1只梨重=()克

派6、△、O、☆都不等于0,求出。代表的数是几？

派7、在下面的图形算式中，它们各表示几？

△X0=24☆XLMSOXD=40Axn=15

我的学习收获：

第三讲简单推理（三）

生活中我们经常碰到这样的情况：甲比乙长得高，乙比丙长得高，你知道他们谁最高吗？

像这样根据一些已经知道的事实推断出来某些结果，就是推理。

推理时，要充分利用题中条件和已经推断出的结论作为条件，逐一推进，最终作出正确的

判断。得到结论后，还要把结论带到原题中检验，没有矛盾，说明推理正确。

【典型例题】

【例1】弟弟有37个玻璃球，哥哥比弟弟多4个，哥哥有多少个玻璃球？

【试一试】

1、小英有12个苹果，小林的苹果数比小英多5个，小林有多少个苹果？

2、小力有9本练习本，小强的练习本数比小力少2本，小强有多少本练习本？

【例2】有三个小朋友，小杰说：“我比小君高。"小鹏说；“我比小杰高。”这三

位小朋友的身高从高到矮的顺序是怎样的？

【试一试】

1、桌子上有三个球，篮球在排球左边，足球在排球右边，你知道三种球的摆放顺

序是怎样的吗？

2、三只动物在称重量：鸡说：“我比鸭轻。”鸭说："鹅比我重。"你知道这三只

动物的轻重情况是怎样的吗？

【例3】桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3只。”小狗说："第三

盘比第二盘少5只。"猜一猜，哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？

【试一试】

1、三个小朋友比大小，根据下面两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳

芳比阳阳大3岁；（2）宁宁比芳芳小1岁。

2、有三种水果，请根据动物们的话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？

小猪：香蕉比桃重；小龟：苹果比香蕉轻；小鹿：苹果比桃重

［例4］方方、林林、天天的爸爸分别是工人、解放军、医生当中的一个，根据下

面话，猜一猜，方方、林林、天天的爸爸各是谁？

（1）方方的爸爸不是工人。

（2）林林的爸爸不是医生。

（3）方方和林林的爸爸正在听一位解放军爸爸讲战斗故事。

【试一•试】

1、张、王、李三位教师都在某校任教，他们各教音乐、体育、美术中的一门。张

教师不教美术，李教师不会画画，也不会唱歌，你能说出三位教师各任教什么课程

吗？

2、小明、小华和小强快乐地去人民公园划船，他们都戴上了漂亮的太阳帽，一个

红色、一个黄色、一个是蓝色，小明的帽子不是黄色；小强的帽子不是红色的，但

也不是黄色的，你能说出这三个小朋友分别戴哪种帽子吗？

【例5】甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底是谁做的好事，

教师询问了他们三人，他们的答复如下：

甲说：“我没做这件事，乙也没有做。"

乙说：“我没做这件事，丙也没有做。〃

丙说：“我没有做这件事，我也不知道是谁做的。"

在教师的再三追问下，他们成认，每人说的都有半句是真话，半句是假话。小朋友,

你能帮教师找出是谁做的好事吗？

【试一试】

1、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事，他们各自都说了一句话，而且其中只

有一句是真话。

甲说：是乙做的。

乙说：不是我做的。

丙说：也不是我做的。

问：到底是谁做的好事？

2、甲、乙、丙、丁四位同学的座位上号码各不一样，分别是1,2,3,4号。A说:

甲为2号，乙为3号。B说：丙为4号，乙为2号。C说：丁为2号，丙为3号。D

说：丁是1号，乙是3号。A、B、C、D四人都只说对了一半。问：丙的号码为几号？

【例6】有一个正方体，每个面上分别写上数字1〜6,有人从不同的角度观察到如

下情况。问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？

【试一试】

1、有一个正方体，每个面上分别Z31写上数字1,2,3,4,

5,6有3个人从不同角度观察的心？结果如下图，问这个

（1）（3）

正方体上相对两个面上的/yyi数字各是多少？

白；可上分别写上数字

2、有一个正方体，每个面

—/度观察到如图的情

1~6,有一个人从不同角7

况，问这个正方体上相对z-j-y]/~7，的两个面上的数字

^17

各是几？

【※例7]少年组乒乓球LLJ/赛男子双打正在紧

张进展。两位熟悉运发动的观众在议论:“王鹏比李明年轻”，“张奇比他的两个对

手年龄都大”，"王鹏比陈辉年龄大"，"李明比张奇年龄大〃。你知道他们谁比谁

大吗？谁是谁的伙伴呢？

【※试一试】

1、一个院里住着四户人家，老张、老王、小张、小王每家都有一个孩子，他们的

名字是芳芳、宁宁、大伟和王华。只知道：（1）王华不是小王家的，（2）芳芳的爸

爸不是老张，（3）宁宁爸爸姓王。请问：哪两个人是一家的？

2、赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是军人。知道：门）赵比

教师体重重。（2）钱和教师体重不同。（3）赵和军人是朋友。你能猜出他们三人分

别是做什么的吗？

课外作业

家长签名：_______________

1、二m班有40人，比二（2）班少4人，二（2）班有多少人？

2、鹿的速度不如马，马的速度比豹慢，三种动物的奔跑快慢情况是怎样的？

3、小红帽幼儿园有三个班，中班人数比小班少，中班人数比大班少，大班人数比

小班多。猜一猜，哪班人数最少？哪班人数最多？

4、赵、孙、何三个人中，一位是经理，一位是会计、一位是司机。已经知道何的

年龄比会计大，赵和司机的年龄不一样，司机的年龄比孙小，问：这三人各是什么

职位？

5、一桩凶杀案，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另外有四个证人在受讯。

证人1：我只知道甲是无罪的。

证人2：我只知道乙是无罪的。

证人3：前面两个证词中至少有一个是真的。

证人4：我可以肯定第三个人的证词是假的。

经调查：已证实第四个证人说的实话，那凶手是谁呢？

※6、如图，每个正方体的六个面上分别写着1〜6这六个数字，并且任意两个相对

的面上所写的数字之和都等于7,相连的两个数字之和等于8O图中打“？”的这

个面上所写的数字是几？

派7、刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混

合双打。规定：兄妹两人不搭拌。第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和

小华对刘超和马俊的妹妹。问：他们哪两个是兄妹？

第四讲合理安排

【专题导引】

小朋友，你知道“优选法”、"统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、

普及这两种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化'’问题一一合

理安排时间。

要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，

做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进展的话，则，按时间从

少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。

【典型例题】

【例1】刘教师准备烧水沏茶，他烧开水用8分钟,洗茶壶和茶杯共用3分钟，拿茶叶

1分钟,则他要多久时间才可以沏茶

【试一试】

1、小亮准备泡面，他要做的事情及时间是：拿碗、筷1分钟，准备面1分钟，烧

水2分钟，则他最少要多久时间才可以开场泡面？

2、小明做作业前要做好的几件事情及时间是：听音乐8分钟，扫地4分钟，倒垃

圾1分钟，则他最少过多久的时间可以开场写作业？

【例2】小明和爸爸一起去剪头发，成人剪发需要30分钟，儿童剪发需要20分钟,

店里只有一位理发师，怎样安排可以使两人等待的时间总和最少？

【试一试】

1、两人去水龙头接水，水龙头注满小亮的水桶要4