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文档简介

2024年安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校高三数学第一学期期末经典模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,,则的极大值点为()A. B. C. D.2.年初,湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延,各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应,全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是()A.月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大,月下旬单日治愈人数超过确诊人数C.月日至月日新增确诊人数波动最大D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值3.已知函数,,且在上是单调函数,则下列说法正确的是()A. B.C.函数在上单调递减 D.函数的图像关于点对称4.设复数,则=()A.1 B. C. D.5.已知实数,满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B.C. D.6.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A.10 B.50 C.60 D.1407.根据散点图,对两个具有非线性关系的相关变量x,y进行回归分析,设u=lny,v=(x-4)2,利用最小二乘法,得到线性回归方程为=0.5v+2,则变量y的最大值的估计值是()A.e B.e2 C.ln2 D.2ln28.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.9.若复数满足,复数的共轭复数是,则()A.1 B.0 C. D.10.复数在复平面内对应的点为则()A. B. C. D.11.已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为()A. B. C. D.12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().A.1 B. C.2 D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若非零向量,满足,,,则______.14.已知向量,,若向量与向量平行,则实数___________.15.的展开式中的系数为________.16.在四面体中,与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.18.(12分)已知函数,其中,.(1)当时,求的值;(2)当的最小正周期为时,求在上的值域.19.(12分)如图,在四棱锥中,,,,底面为正方形,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.20.(12分)椭圆:()的离心率为,它的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上任意一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,,求证:直线恒过一个定点.21.(12分)在中,角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若函数图象的一条对称轴方程为且,求的值.22.(10分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.参考数据:45678的近似值5514840310972981

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

求出函数的导函数,令导数为零,根据函数单调性,求得极大值点即可.【详解】因为,故可得,令,因为,故可得或,则在区间单调递增,在单调递减,在单调递增,故的极大值点为.故选:A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点,属基础题.2、D【解析】

根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误;根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误;根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误;根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项,由图象可知,月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势,A选项正确;对于B选项,由图象可知,随着全国医疗救治力度逐渐加大,月下旬单日治愈人数超过确诊人数,B选项正确;对于C选项,由图象可知,月日至月日新增确诊人数波动最大,C选项正确;对于D选项,在月日及以前,我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数,我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值,D选项错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表的应用,考查数据处理能力,属于基础题.3、B【解析】

根据函数,在上是单调函数,确定,然后一一验证,A.若,则,由,得,但.B.由,,确定,再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【详解】因为函数,在上是单调函数,所以,即,所以,若,则,又因为,即,解得,而,故A错误.由,不妨令,得由,得或当时,,不合题意.当时,,此时所以,故B正确.因为,函数,在上是单调递增,故C错误.,故D错误.故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,属于较难的题.4、A【解析】

根据复数的除法运算,代入化简即可求解.【详解】复数,则故选:A.【点睛】本题考查了复数的除法运算与化简求值,属于基础题.5、B【解析】

作出不等式组对应的平面区域,目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,利用数形结合即可得到的最小值.【详解】解:作出不等式组对应的平面区域如图:目标函数的几何意义为动点到定点的斜率,当位于时,此时的斜率最小,此时.故选B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算,利用z的几何意义,通过数形结合是解决本题的关键.6、C【解析】从频率分布直方图可知,用水量超过15m³的住户的频率为,即分层抽样的50户中有0.3×50=15户住户的用水量超过15立方米所以小区内用水量超过15立方米的住户户数为,故选C7、B【解析】

将u=lny,v=(x-4)2代入线性回归方程=-0.5v+2,利用指数函数和二次函数的性质可得最大估计值.【详解】解:将u=lny,v=(x4)2代入线性回归方程=0.5v+2得:,即,当时,取到最大值2,因为在上单调递增,则取到最大值.故选:B.【点睛】本题考查了非线性相关的二次拟合问题,考查复合型指数函数的最值,是基础题,.8、D【解析】

由变形可得,可知函数在为增函数,由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立..令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.9、C【解析】

根据复数代数形式的运算法则求出,再根据共轭复数的概念求解即可.【详解】解:∵,∴,则,∴,故选:C.【点睛】本题主要考查复数代数形式的运算法则,考查共轭复数的概念,属于基础题.10、B【解析】

求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【详解】易知,则.故选:B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.11、D【解析】

先根据已知条件求解出的通项公式,然后根据的单调性以及得到满足的不等关系,由此求解出的取值范围.【详解】由已知得,则.因为,数列是单调递增数列,所以,则,化简得,所以.故选:D.【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围,难度一般.已知数列单调性,可根据之间的大小关系分析问题.12、C【解析】试题分析:抛物线的准线为,双曲线的离心率为2,则,,渐近线方程为,求出交点,,,则;选C考点:1.双曲线的渐近线和离心率;2.抛物线的准线方程;二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、1【解析】

根据向量的模长公式以及数量积公式,得出,解方程即可得出答案.【详解】,即解得或(舍)故答案为:【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用,属于中档题.14、【解析】

由题可得,因为向量与向量平行,所以,解得.15、80.【解析】

只需找到展开式中的项的系数即可.【详解】展开式的通项为,令,则,故的展开式中的系数为80.故答案为:80.【点睛】本题考查二项式定理的应用,涉及到展开式中的特殊项系数,考查学生的计算能力,是一道容易题.16、【解析】

先确定球心的位置,结合勾股定理可求球的半径,进而可得球的面积.【详解】取的外心为,设为球心,连接,则平面,取的中点,连接,,过做于点,易知四边形为矩形,连接,,设,.连接,则,,三点共线,易知,所以,.在和中,,,即,,所以,,得.所以.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题,外接球的半径的求解一般有两个思路:一是确定球心位置,利用勾股定理求解半径;二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)分布列见解析;(2)①;②,.【解析】

(1)经过1轮投球,甲的得分的取值为,记一轮投球,甲投中为事件,乙投中为事件,相互独立,计算概率后可得分布列;(2)由(1)得,由两轮的得分可计算出,计算时可先计算出经过2轮后甲的得分的分布列(的取值为),然后结合的分布列和的分布可计算,由,代入,得两个方程,解得,从而得到数列的递推式,变形后得是等比数列,由等比数列通项公式得,然后用累加法可求得.【详解】(1)记一轮投球,甲命中为事件,乙命中为事件,相互独立,由题意,,甲的得分的取值为,,,,∴的分布列为:-101(2)由(1),,同理,经过2轮投球,甲的得分取值:记,,,则,,,,由此得甲的得分的分布列为:-2-1012∴,∵,,∴,,∴,代入得:,∴,∴数列是等比数列,公比为,首项为,∴.∴.【点睛】本题考查随机变量的概率分布列,考查相互独立事件同时发生的概率,考查由数列的递推式求通项公式,考查学生的转化与化归思想,本题难点在于求概率分布列,特别是经过2轮投球后甲的得分的概率分布列,这里可用列举法写出各种可能,然后由独立事件的概率公式计算出概率.18、(1)(2)【解析】

(1)根据,得到函数,然后,直接求解的值;(2)首先,化简函数,然后,结合周期公式,得到,再结合,及正弦函数的性质解答即可.【详解】(1)因为,所以(2)因为即因为,所以所以因为所以所以当时,.当时,(最大值)当时,在是增函数,在是减函数.的值域是.【点睛】本题主要考查了简单角的三角函数值的求解方法,两角和与差的正弦、余弦公式,三角函数的图象与性质等知识,考查了运算求解能力,属于中档题.19、(1)见解析;(2).【解析】

(1)利用中位线的性质得出,然后利用线面平行的判定定理可证明出平面;(2)以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,设,利用空间向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【详解】(1)因为、分别为、的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面;(2)以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,设,则,,,,,,,.设平面的法向量为,则,即,令,则,,所以.设直线与平面所成角为,所以.因此,直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明,同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成的角,考查推理能力与计算能力,属于中等题.20、(1);(2)证明见解析.【解析】

(1)根据椭圆的基本性质列出方程组,即可得出椭圆方程;(2)设点,,,由,,结合斜率公式化简得出,,即,满足,由的任意性,得出直线恒过一个定点.【

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