动能定理和机械能守恒定律的应用练习

8.4.2动能定理和机械能守恒定律的应用

目录

练经典一落实必备知识与关键能力...........................................错误!未定义书签。

练新题--品立意深处所蕴含的核心价值.......................................错误!未定义书签。

一、选择题

1.如图所示,在质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动，

当上升高度为H时，速度达到丫，则（）

A.地板对物体的支持力做的功等于/|

B.地板对物体的支持力做的功等于mgH“|[

c.钢索的拉力做的功等于窥y+Mg4m।

D.合力对电梯做的功等于界v2

2.（2022•上海交大附中期中）一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度一时间图像如

图所示，g取lOmd,则下列分析正确的是（）

A.0-0.5s木板的机械能守恒

B.0.5~1.0s木板的机械能守恒

C.1.0〜1.5s木板的机械能守恒

D.0〜1.5s木板的机械能一直在增加

3.（2022•上海建平中学期中）两个质量不相等的小铁块A和8,分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧

斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（）

A,下滑过程中重力所做的功相等

B.下滑过程中只有A的机械能守恒

C.它们到达底部时速度相同

D.它们到达底部时速率相等

4.（多选）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳

板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（8位置）。对于运动员从开始与跳板接

i/

触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（）

A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零

B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小

C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加

D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功

5.（2022•广东茂名期末）（多选汝口图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。

蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度（v）—位移⑺图像。蹦极者及所

携带设备的总质量为60kg,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,下列表述正确的是（）

甲乙

A.整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒

B.从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动

C.蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力

D.弹性绳的弹性势能最大值为15600J

6.（多选）如图所示，假设质量为〃，的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下

落的加速度为4泰，在运动员下落高度为/?的过程中，下列说法正确的是（）

4

A.运动员的重力势能减少了

B.运动员克服阻力所做的功为去咫/?

4

C.运动员的动能增加了？跖〃

D.运动员的机械能减少了^mgh

7.（2022•武汉钢城四中期中）（多选）如图，小球自a点由静止自由下落，到匕点时与弹簧接触，到c点时弹簧

被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由b-c的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和地球构成的系统总机械能守恒o--

si

B.小球的重力势能随时间减少a

ma

C.小球在b点时动能最大ia

D.小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

8.（2022•福建南安期中）（多选）固定在竖直面内的光滑圆管POQ,PO段长度为L,与水平方向的夹角为30。,

在。处有插销，0。段水平且足够长。管内尸O段装满了质量均为“的小球，小球的半径远小于L,其编号

如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中（）

A.机械能守恒

B.做变加速运动

C.对2号球做的功为57gL

D.经过o点时速度

9.（2021•河北高考）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为无尺、不可伸长的轻细绳，一端

固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。

将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不

计空气阻力）（）

A.,（2+兀）4B.72ngR

C.72（1+jt）gRD.2疯

10.（2022•湖北黄冈期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的;圆弧槽，它的末端水平，上端离地高从一

个小球从上端无初速滚下。若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为（）

HH

C.D.

2

11.质量为加=20kg的物体，在恒定的水平外力尸的作用下，沿水平面做直线运动。。〜2s内尸与运动方向

相反，2〜4s内尸与运动方向相同，物体的u-f图像如图所示，g取10m/s2,则（）

A.拉力产的大小为100N

B.物体在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

12.(多选)如图所示，水平传送带长为s,以速度u始终保持匀速运动，把质量为，"的货物放到A点，货物与

传送带间的动摩擦因数为少当货物从A点运动到8点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是()

AR

(5f&(•»

h------s-----H

A.等于呆v2B.小于品/

C.大于nmgsD.小于i-imgs

13.如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台(人连

同平台的总质量为400kg)上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的

出水量为3m3/min,水离开炮口时的速率为20m/s,则用于()

A.水炮工作的发动机输出功率为1x104W

B.水炮工作的发动机输出功率为4x104w

C.水炮工作的发动机输出功率为2.4x106w

D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W

二、非选择题

14.(2022•贵州普通高中合格考)如图所示，质量帆=1kg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水

平地面向右运动了x=5m,在此过程中拉力对物块做功W=18已知物块与水平地面间的动摩擦因数〃

=0.2,取g=10m/s2。求：

|~|—£厂］

(1)物块所受滑动摩擦力的大小;

(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；

(3)物块位移5m时的速度大小。

15.如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的。点，另一端自由伸长到A点，之间的水平面光滑。

固定曲面在B处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=lm。质量机=0.2kg的物块开始时静置于水平面上

的8点，物块与水平面间的动摩擦因数"=0.4。现给物块一个水平向左的初速度w=5m/s,g取10m/s2。

....

OAB

(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能£P；

(2)求物块返回B点时的速度大小；

(3)若物块能冲上曲面的最大高度力=0.2m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。

16.(2022•湖北黄冈期末)如图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间，后关闭电动

机，赛车继续前进至B点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通

过轨道最高点。后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点。己知赛车在水平轨道AB部分运动时受

到恒定阻力R=0.4N,赛车的质量机=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的

长度L=2m,B、C两点的高度差/?=0.45m,连线CO和竖直方向的夹角a=37。，圆形轨道的半径R=0.5

m,空气阻力可忽略，取重力加速度g=10m/s2,5皿37。=0.6,cos37°-0.8,求：

(1)赛车运动到C点时速度vc的大小；

(2)赛车电动机工作的时间f；

(3)赛车经过最高点D处时对轨道压力心的大小。

17.(2022•长春六中期末)如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其左端A与圆心O等

高，最低点为B,圆弧轨道的右端与一倾角。=37。的足够长的粗糙斜面相切于C点。一质量机=0.1kg的小

滑块从A点正上方h=2m处的P点由静止开始下落，空气阻力不计，已知滑块与斜面间的动摩擦因数"=

0.5,sin37°=0.6,cos370=0.8,g取lOm*。求：

(1)滑块第一次运动到B点时对轨道的压力大小:

(2)通过计算判断滑块能否返回到A点。

8.4.2动能定理和机械能守恒定律的应用

目录

练经典一落实必备知识与关键能力...........................................错误!未定义书签。

练新题--品立意深处所蕴含的核心价值.......................................错误!未定义书签。

一、选择题

1.如图所示,在质量为M的电梯地板上放置一质量为m的物体，钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,

当上升高度为H时，速度达到丫，则（）

A.地板对物体的支持力做的功等于右”声

B.地板对物体的支持力做的功等于,郎4

C.钢索的拉力做的功等于窥/+爆4

D.合力对电梯做的功等于界v2

【答案】D

【解析】：对物体由动能定理得：WF^—ingH^mv2,故WF^—mgH+^mv2,A、B均错误；钢索拉力做

的功叱=（知+物，+；（知+,机2,（：错误：由动能定理知,合力对电梯做的功应等于电梯动能的变化物，2,

D正确。

2.（2022♦上海交大附中期中）一块木板水平放在某装置底部，装置从地面开始向上运动的速度一时间图像如

图所示，g取10m/s2,则下列分析正确的是（）

v/(m-s')

A.0~0.5s木板的机械能守恒

B.0.5〜1.0s木板的机械能守恒

C.1.0〜1.5s木板的机械能守恒

D.0〜1.5s木板的机械能一直在增加

【答案】C

【解析】：。〜0.5s木板加速上升，木板动能和重力势能均增大，木板的机械能不守恒，A错误；0.5〜1.0

s木板匀速上升，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，B错误；1.0〜1.5s木板的加速度大小为“=

5—0

［二i（）m/s2=10m/s2=g,木板的加速度方向竖直向下，只受重力作用，做自由落体运动，只有重力做功，

机械能守恒，C正确，D错误。

3.（2022•上海建平中学期中）两个质量不相等的小铁块4和B,分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧

斜坡的顶端由静止开始滑向底部，如图所示，则下面说法正确的是（）

A.下滑过程中重力所做的功相等

B.下滑过程中只有A的机械能守恒

C.它们到达底部时速度相同

D.它们到达底部时速率相等

【答案】D

【解析】：下滑过程中重力所做的功为W=，〃g/?，高度相等，质量不相等，重力做功不相等，A错误；下

滑过程中只有重力做功，A、8的机械能都守恒，B错误；根据机械能守恒定律，它们到达底部时速度大小

相等，方向不同，速率相等，C错误，D正确。

4.（多选）如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳

板（A位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B位置）。对于运动员从开始与跳板接

■，

触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（）,

A.运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零>

B.在这个过程中，运动员的动能一直在减小[

C.在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加一一）

D.在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功

【答案】CD

【解析运动员从接触跳板到最低点，弹力在增大，合力先减小后增大，所以运动到最低点合力不为零，

故A错误；由于一开始弹力很小，故重力大于弹力，此过程为加速过程，随着木板被压低，弹力会增大到

大于重力，人就做减速运动，所以运动员是先加速后减速，故其动能先增大后减小，故B错误：由于板-

直被压低，所以跳板的弹性势能一直在增大，故C正确；在此过程中动能减小到0,重力做正功，弹力做负

2

功，根据动能定理有WG+W弹=0—5而，ivff=-|mvo-WG,故重力做的功小于弹力做的功，故D正确。

5.（2022•广东茂名期末）（多选）如图甲，在蹦极者身上装好传感器，可测量他在不同时刻下落的高度及速度。

蹦极者从蹦极台自由下落，利用传感器与计算机结合得到如图乙所示的速度”）一位移⑺图像。蹦极者及所

携带设备的总质量为60kg,不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,下列表述正确的是（）

0

51015202530//m

甲乙

A.整个下落过程，蹦极者及设备组成的系统机械能不守恒

B.从弹性绳刚伸直开始，蹦极者做减速运动

C.蹦极者动能最大时，弹性绳的拉力大小等于重力

D.弹性绳的弹性势能最大值为15600J

【答案】CD

【解析】：不计空气阻力，只有重力和弹性绳弹力做功，整个下落过程中蹦极者及设备组成的系统机械能

守恒，A错误；弹性绳刚伸直时弹性绳的拉力小于蹦极者的重力，蹦极者继续做加速运动。当拉力等于重

力时，蹦极者所受合外力为0,速度达到最大，动能达到最大。当拉力大于重力时，蹦极者开始做减速运动，

到最低点时速度为0,B错误，C正确；从图像可知，下落的最大高度为26m,由E=.g/z=60x10x26J=

15600J,D正确。

6.（多选）如图所示，假设质量为机的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开降落伞之前受恒定阻力作用，下

落的加速度为泰4，在运动员下落高度为力的过程中，下列说法正确的是（）

_4

A.运动员的重力势能减少了

B.运动员克服阻力所做的功为与咫〃

4

C.运动员的动能增加了号因力

D.运动员的机械能减少了

【答案】CD

【解析】：在运动员下落高度为〃的过程中，重力势能减少了根的，故A错误；根据牛顿第二定律得，运

444

动员所受的合力为/合=加〃=尹g,则根据动能定理得，合力做功为即gh,则动能增加了利如故C正确；

合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为，叫力，则克服阻力做功为多昭〃，故B错误；

41

重力势能减少了，”g〃，动能增加故机械能减少了5，"姑，故D正确。

7.（2022•武汉钢城四中期中）（多选）如图，小球自〃点由静止自由下落，到8点时与弹簧接触，到c点时弹簧

被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由Stc,的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.小球和地球构成的系统总机械能守恒o--

B.小球的重力势能随时间减少

C.小球在力点时动能最大

D.小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

【答案】BD

【解析】：在弹簧、小球和地球组成的系统中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒,

A错误；小球不断下降，重力势能不断减小，B正确；小球刚接触6点时，重力大于弹力，加速度方向向下，

小球还会继续向下加速，则小球的动能还会继续增大，故小球在方点时动能并不是最大的，c错误；小球由

I■的运动过程中，满足动能定理〃3—W”=0—3成2即卬弹=./?+；，成2,弹簧弹力做负功，则弹簧的

弹性势能增加了，咫〃+57）,而动能减小量为5皿2,小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，D正

确。

8.（2022•福建南安期中）（多选）固定在竖直面内的光滑圆管POQ,P。段长度为L,与水平方向的夹角为30。,

在。处有插销，。。段水平且足够长。管内P。段装满了质量均为优的小球，小球的半径远小于L,其编号

如图所示。拔掉插销，1号球在下滑过程中（）

A.机械能守恒21

B.做变加速运动

C.对2号球做的功为52gL——

D.经过O点时速度丫=\度

【答案】BCD

【解析】：下滑过程中1号球会受到2号球对它沿斜面向上的弹力作用，因弹力对其做负功，故1号球的

机械能会减小，故A错误；设〃为小球总数，m为在斜面上的小球数，对所有小球的整体而言，根据牛顿

第二定律a』""鬻"春sin"则随着勿减小，整体的加速度减小，则球1的加速度减小，故B正确；

对所有小球的整体，从开始下滑到全部滑到水平面上，由机械能守恒〃，畛夕・sin30。=热加解得v=y代,

故D正确：对1号球，由动能定理，mgLsin30°+W—^/nv2,解得卬=一则1号球对'2号球做的功

为:，"gL,C正确。

9.（2021•河北高考）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示。长度为兀K、不可伸长的轻细绳，一端

固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直。

将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g,不

计空气阻力）（）

1P\-7T/?----Io

A.-\］（2+Tt）gRB.\l2ngR

C.72（1+n）gRD.2病

【答案】A

【解析】：当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时.，小球下落的高度为〃=兀火一??+/?=卓工上小球下落过

程中，根据动能定理有〃吆〃=1加V2,联立以上两式解得y=q（2+7t）gR,故A正确，B、C、D错误。

10.（2022•湖北黄冈期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑的;圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H,-

个小球从上端无初速滚下。若小球的水平射程有最大值，则圆弧槽的半径为（）

【解析】：设小球离开圆弧槽时的速度大小为V,根据机械能守恒定律得加v=d荻，小球离

开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为1=\1线丁）,小球的水平射程x=vt=yj2gR纯沿=2

（，一R）,根据数学知识可知，当R=”一R时，x有最大值，此时/?=与，故选C。

11.质量为〃?=20kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0〜2s内产与运动方向

相反，2〜4s内F与运动方向相同，物体的v-f图像如图所示，g取10m/s2,贝|（）

fv/Cm-s-1）

10k

A.拉力尸的大小为100N

B.物体在4s时拉力的瞬时功率为120W

C.4s内拉力所做的功为480J

D.4s内物体克服摩擦力做的功为320J

【答案】B

【解析】由图像可得：0〜2s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为0=岩=岑m/s2=5m/s2,匀减速过

程有F+Ff="?ai①，2〜4s内物体做匀加速直线运动，匀加速过程加速度大小为a2=秋=另ni/s2=lm/s2.

有尸一片=用。2②，由①②联立解得居=40N,F=60N,故A错误；物体在4s时拉力的瞬时功率为尸=外

=60x2W=120W,故B正确；4s内物体通过的位移为x=；x2xl0m-gx2x2m=8m,拉力做功为卬=一

以=-480J,故C错误；4s内物体通过的路程为s=3<2xl0m+；x2x2m=12m,摩擦力做功为M=-Rs

=-40x12J=-480J,故D错误。

12.（多选）如图所示，水平传送带长为s,以速度v始终保持匀速运动，把质量为，"的货物放到A点，货物与

传送带间的动摩擦因数为止当货物从A点运动到8点的过程中，摩擦力对货物做的功可能是（）

41B

A.等于品/B.小于品供

C.大于卬“gsD.小于〃zngs

【答案】ABD

【解析】：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于V,

故摩擦力对货物做的功可能等于%”,可能小于品丫2,可能等于“"?gs,可能小于//mgs,故A、B、D正确。

13.如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连

同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的

出水量为3m'/min,水离开炮口时的速率为20m/s,则用于（）

A.水炮工作的发动机输出功率为lxl（）4W

B.水炮工作的发动机输出功率为4xl（）4w

C.水炮工作的发动机输出功率为2.4x106w

D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W

【答案】B

【解析】：伸缩臂在抬升登高平台的同时也将本身抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，再结合公式

w

分析。伸缩臂将人与平台抬高60m,用时5min,同时伸缩臂也有质量，设为则其输出功率为尸

(400+A/)X10X60,

——W=800W+2M>800W,D错误;水炮工作的发动机首先将水运至60m高的平台,

然后给水20m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和,每秒射出水的质量为〃?=1000x总3kg

IIV

=50kg,i*&W=mgh-\-^inv1,功率为P=7=4xl0』W,B正确，A、C错误。

二、非选择题

14.（2022•贵州普通高中合格考）如图所示，质量m=lkg的物块在水平向右的拉力作用下，由静止开始沿水

平地面向右运动了尤=5m,在此过程中拉力对物块做功W=18Jo已知物块与水平地面间的动摩擦因数〃

=0.2,取g=10m/s2。求：

h---4---H

(1)物块所受滑动摩擦力的大小；

(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功；

(3)物块位移5m时的速度大小。

【答案】：(1)2N(2)10J(3)4m/s

【解析】：⑴摩擦力Ff=〃mg=2N.

(2)该运动过程中物块克服摩擦力所做的功Wf=Rx

代入数值解得Wf=lOJ。

(3)物块运动5m的过程根据动能定理有

W一明=』加

解得位移5m时的速度大小v—4m/so

15.如图所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的。点，另一端自由伸长到A点，。4之间的水平面光滑。

固定曲面在8处与水平面平滑连接。AB之间的距离s=lm。质量加=0.2kg的物块开始时静置于水平面上

的8点，物块与水平面间的动摩擦因数"=0.4。现给物块一个水平向左的初速度w=5m/s,g取10m/s2。

....

OAR

(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；

(2)求物块返回B点时的速度大小；

(3)若物块能冲上曲面的最大高度h=0.2m,求物块沿曲面上滑过程所产生的热量。

【答案】(1)1.7J(2)3m/s(3)0.5J

(解析】(1)对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有一〃/ngs-W=0一5小疗

W=Ep,代入数据解得Ep=1.7Jo

(2)对物块从B点开始运动至返回B点的过程有

c121,

代入数据解得-8=3m/s。

(3)对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得

1

_W克f_nigh—0-2,?/v«7

又。=印丸“代入数据解得Q=0.5L

16.(2022•湖北黄冈期末汝口图所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间f后关闭电动

机，赛车继续前进至8点水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通

过轨道最高点。后回到水平地面E尸上，E点为圆形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道A8部分运动时受

到恒定阻力R=0.4N,赛车的质量机=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的

长度L=2m,B、C两点的高度差〃=0.45m,连线C。和竖直方向的夹角a