小学数学-圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆柱的体积教学内容：青岛版六年级下册第24——25页第二单元信息窗3圆柱的体积及第27、28页自主练习。教学目标：1.结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的体积的计算方法。2.利用圆柱体积计算公式，能解决简单的实际问题。3.在探索圆柱体积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念。4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体会数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法，渗透转化思想，发展空间观念。5.在解决问题的过程中，感受数学和生活的密切联系，体会数学的乐趣。教学的重、难点：教学重点：理解并掌握计算圆柱体积的方法。教学难点：用转化的方法推动圆柱的体积计算公式。教具、学具准备：教师准备：课件、圆柱体学具。学生准备：每组一套：萝卜切成的圆柱体，小刀。教学过程：一、创设情境，提出问题。1.复习铺垫。（1）求各园的面积：A、半径3厘米B、直径为4厘米C、周长为62.8厘米(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？2.谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季你最喜欢的冷饮是什么？根据学生的回答课件出示：圆柱体冰淇淋。3.看到这个冰淇淋，你能提出什么数学问题？学生预设： 这种规格的圆柱体冰淇淋的表面积是多少？给它的周围贴上商标纸需要多少平方厘米？把它放在桌上能占多大面积的地方？这个圆柱体的体积是多少？请同学们想一想，哪些问题是我们能解决的？问题1、2、3，有趣的同学课后解决，这节课我们主要研究第3个问题。（板书课题——圆柱体的体积）二、自主学习，小组探究。1.回顾旧知，铺垫引领观察圆柱和什么图形有关系？（圆）请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推到公式的？让学生在练习本上画草图，帮助回忆，然后在小组内交流汇报。学生回答后，教师利用课件动态演示把圆等分切割，拼成近似长方形，找出它们间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。2.猜想。通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形吗？预设：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？教师提议：我们动手试试吧!预设1：先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后请学生切成圆柱的萝卜和小刀，以小组为单位，合作探究！把切下的四块拼在一起。（边说边演示）预设2：可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。（学生演示）预设3：如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积啦。……谈话：请同学讨论和评价一下，哪种方法更合理呢？引导同学按照第二种方法进行验证。3.（验证）提供素材，自主研究。友情提示：①利用小组中的圆柱学具，把它转化成长方体？②观察对比，拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?③拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有何关系?④拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?⑤根据长方体体积计算公式，推导出圆柱体体积公式？小组合作探究，动手操作，教师巡视并参与指导。三、汇报交流，评价质疑1．全班交流谈话：哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？情况预设：生1：圆柱的底面是圆形的，我们把圆柱体底面分成完全一样的小扇形，然后把圆柱切开，这样就可以拼成一个近似的长方体啦。提问：关于这种转化，你还有什么发现？生2：我们组发现，将圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形就越接近长方体。生3：将圆柱平均分的份数越多，底面的每份扇形就越小，弧就越短，拼出来的长方形就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方形。引导学生发现：转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积没有变，高也没有变。2.分析关系引导说出：圆柱体转化成长方体后，虽然形状变了，但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。谈话：同学们真了不起！你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。分别将圆柱体平均分成16份、32份、64份的割拼过程，学生观察、思考并回答发现了什么？引导观察：分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。谈话：其实大家刚才又用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？并说说你是怎么想的。3.推导圆柱的体积公式（利用远程资源动画演示推导过程）（1）学生分组讨论、汇报：圆柱体的体积怎样计算？（2）用字母表示圆柱的体积公式。学生口述后，教师板书。因为长方体的体积＝底面积×高↓↓↓所以圆柱的体积＝底面积×高↓↓↓V=Sh4.让学生独立解决红点问题，将自己的解答过程在小组内交流，然后全班汇报，并说明这样解答的理由。课件出示规范的解答过程，便于全班同学对照检查，同时提醒学生注意单位名称的正确运用。四、抽象概括，总结提升。1.抽象概括（1）要求圆柱的体积必须知道哪些条件?预设1.圆柱的底面积和高预设2.圆柱体的底面半径和高预设3.圆柱体的底面直径和高预设4.圆柱体的底面周长和高（2）如果分别知道圆柱的底面半径、底面直径、底面周长，又怎样求圆柱的体积?2.总结提升通过今天的学习，你有哪些收获？预设1.我学会了用转化的方法将圆柱体转化成长方体，从而找到计算圆柱体体积的计算公式。预设2.我知道在转化时，将圆柱等分的份数越多，拼出的立体图形就越接近长方体。师说：刚才同学们说的很好，其实有很多新的图形都可以转化成我们学过的图形，这种数学思想方法非常重要，在我们的数学学习中会经常用到它。希望同学们今后遇到困难要多想一想，一定能找到合适的解决办法。五、巩固应用，拓展提高。1.课堂练习。教材第26页自主练习第一题温馨提示：（1）观察图形，说出每个图形告诉的是那些条件？（2）根据圆柱体计算公式，列算式并计算结果。（3）学生做后集体评价。2.教材自主练习第2题。（课件出示图形和问题）温馨提示：请你想一想：要想知道哪一根木料的体积大，必须知道什么条件？引导学生计算出两根木料的体积，再比较谁的体积大。3.教材自主练习第5题温馨提示：（1）在这里容积是什么意思（2）第2问有什么需要注意的地方生独立完成。集体订正4.拓展练习。课件出示：从某地运来一车圆木，共50根，每根圆木的直径0.4米，长是6米，这车圆木的体积大约是多少？温馨提示：此题是圆柱体积在生活中的实际应用。要求这车圆木的体积实际是求什么？必须先求什么？5.课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？板书设计：圆柱的体积圆柱体——转化——长方体长方体体积=底面积×高圆柱的体积=底面积×高V=Sh使用说明：教学反思:回味课堂，我感觉亮点之处有：本节课从学生的生活实际出发，该信息窗呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒，并标出了它的底面直径和高，一开始就感受到学习圆柱体积的必要，从而激发了学生的探究欲望。让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。教学时，我放手让学生经历探究的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。教师通过多媒体的演示让学生明白图像的转化的过程，突出了重点解决了难点，既培养了学生的创新思维能力，又增强了学生学习的积极性和主动性。习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。使用建议：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教学中，教师一定要提供素材让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。需破解的问题：发现学生在圆柱体积和表面积计算时容易混淆，怎样才能分辨清楚。邵庆珠市中区君山路小学小学1.本节课从学生的生活实际出发，该信息窗呈现的是圆柱形状的冰淇淋盒，并标出了它的底面直径和高，一开始就感受到学习圆柱体积的必要，从而激发了学生的探究欲望。让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。教学时，我放手让学生经历探究的过程，在观察、操作、推理、想象过程中掌握知识、发展空间观念。2.教师通过多媒体的演示让学生明白图像的转化的过程，突出了重点解决了难点，既培养了学生的创新思维能力，又增强了学生学习的积极性和主动性。习题设计有层次性，循序渐进，由浅入深，注重实践，解决生活中的实际问题，有使用说明，有较好的指导价值。3.动手实践、自主探究、合作交流是学生学习的主要方式，教学中，教师一定要提供素材让学生探究，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的时间和空间。需破解的问题：4.发现学生在圆柱体积和表面积计算时容易混淆，怎样才能分辨清楚。《圆柱的体积》学情分析：六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学的思考。此外，学生已经学过长方体等基础的立体图形 内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。圆柱教学建议：1、新授部分应安排两节课完成。第一节课探究圆柱体积的计算方法；第二节课探究圆锥体积的计算方法。给予学生充足的探究时间，经历探究的过程，体验成功的喜悦。培养学生的创新意识及创新能力，关键在这类学习内容上。两节课相比较，应该把第一节课作为重点。2、课前准备好实验操作材料。探究圆柱体积的计算方法时，以圆柱形的萝卜块为最佳，教师教学用书中建议可以使用圆柱形“橡皮泥、面团”，刀切时容易变形，用作实验材料不合适。3、探究圆柱体积的计算方法时，是否必要给学生过多的铺垫。我认为过多的铺垫，会限制学生思维的发散性，大家会沿着同一条路走下去，这不是自主探究，更谈不上创新意识及创新能力的培养。“怎样求圆柱形萝卜块的体积”问题提出后，按教材的提示或教师教学用书中的要求那样：先思考“怎样将圆柱体转化成以前学过的立体图形，推导出体积计算公式呢”，如此提示，学生立刻会明白要么转化成长方体、要么转化成正方体，因为以前只学过长方体、正方体的体积计算；不只这样，进一步的铺垫还有：为了帮助学生实现方法的转移，引导学生回忆圆面积公式的推导方法，“化圆为方”将圆转化成长方形的过程。以上引导后，大部分学生会一起想到：将圆柱体转化成长方体，然后计算其体积。如何让学生的思维放开呢？“怎样求圆柱形萝卜块的体积”问题提出后，直接由学生自己想办法解决，无须教师铺垫。烟台徐国钊老师介绍了这样一个案例，学生自主探索后，在汇报交流时出现了以下方法：一是在量筒（或量杯）中装入适量的水，把圆柱形萝卜块浸入水面以下，水面上升的体积就是萝卜块的体积；二是理论推导，不用做操作性的实验，圆柱的特点是上下两个面是大小相同的圆，两个面之间的部分粗细相同，既然底面是圆，可以测其半径，计算出底面面积，从这个底面向上看，高出1个长度单位，这一段圆柱的体积就是“底面面积×1”，高出2个长度单位，这一段圆柱的体积就是“底面面积×2”，??，圆柱的高是h个长度单位，那么圆柱的体积就是“底面面积×h”；三是把圆柱转化成长方体来推导其体积的计算方法，即教材中介绍的方法。以上三种方法相比较，第二种方法的思维含金量为最高，所有柱形物体的体积都可以用“底面面积×h”来计算。如果在学生的自主探究之前，过多的铺垫，前两种方法出现的可能性就太小了！4、探究圆锥体积的计算方法时，由学生合理猜测及交流后，重在教师做实验验证。第三单元：啤酒生产中的数学（圆柱体积）评测练习1．判断①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（

）②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（

）③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（

）④圆柱体的底面直径和高可以相等。（

）⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（

）⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（

）2.计算下面圆柱的体积。①底面积24平方厘米，高12厘米②底面半径2厘米，高5厘米③直径10厘米，高4厘米

④周长18.84厘米，高12厘米3．联系生活实际解决实际问题。下面的这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）学生独立思考回答后自己做在练习本上。4．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？5．生活中的数学一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？②大棚内的空间大约有多大？教学反思由于我课前认真研读教材，把握教学的重点和难点，精心设制教学过程和教学活动，上课时我做到胸有成竹。通过这节课的教学我感到自身的教学水平和驾驭课堂的能力得到了提升，从同事评课反映，我认为这节课的教学是比较成功的。这节课教学方法主要体现在我采用新课程的教学理念，合理安排教学环节，激发学生的思维，组织学生参与操作，通过观察、交流，感悟知识间的联系，从而获取新知。我深知教学无止境，没有最好只有更好，我要从\o"成功"成功中找不足。综上所述，首先，交流预习作业。在预习作业里我在备课时就设制了两个知识点，让学生课前完成，一个知识点是对旧知的回顾，要求学生写出长方体和正方体的体积计算公式，另一个知识点是要求学生预习教材回答两个问题，两个问题是与这节课教学密切相关的内容，在教材上都是能找到答案的。在对预习作业交流时我发现学生能比较顺利和准确的回答，这为新课的教学活动不仅起了良好的开端，更重要的是为学生在课堂上再进一步地、更深入地探索新知削弱了阻力，减轻了负担。其次，交流猜想和探索如何验证。我利用课件把等底等高的长方体、正方体和圆柱体图形和问题呈现出来，让学生观察图形思考问题并组织讨论。在对如何验证让学生作为重点交流。意图是先让学生明确两点。第一点圆可以转化成长方形，圆柱可以转化长方体；第二点把圆柱的底面经过圆心16等份，切开后可以拼成一个近似的长方体。由于学生课前做了充分的预习和课堂开始阶段预习作业的交流，学生对如何验证的思维已经初步形成。让学生再次交流和\o"汇报"汇报，我发现学生都了解和掌握。此时我指名学生到讲台前利用教具说出操作方法，并进行操作，让全班同学观察操作过程。通过学生的操作、观察，学生得到体验和感悟，发现圆柱可以转化成一个近似的长方体。再次，课件展示、构建新知。让学生观看课件：课件2是把刚才实际操作的过程再次演示和呈现，课件3和课件4是把圆柱的底面平均分成32份、64份切开后拼成的长方体。我抓住时机问学生：如果把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体的形状就有什么变化？学生明确回答拼成的物体越来越接近长方体。接着我把圆柱体和转化后的长方体图象同时显示出来，要求学生说出长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高有什么关系，学生能清楚地表达出来。为了拓展学生的知识面，我此时还提出了转化后的长方体底面的长和宽分别与圆柱体的底面周长和半径有什么关系，这在教材和参考教案都没有的知识点。学生的思维得到激发，学生勇于回答，学生回答错了，我既没有\o"批评"批评学生，也没有急不可耐给出答案，而是让学生再想，后来还是有学生能正确回答出来了。我想如果不给学生思考的时机直接给出答案，这样与学生发现问题的答案所产生的效果就截然不同了。推导圆柱的体积计算公式的过程分为猜想、操作、发现、结论四个阶段，学生经历这些教学活动，体验和感悟了转化的作用和价值，弄懂得了圆柱的体积计算公式的来龙去脉。最后，分层练习，发散思维。在获得圆柱的体积计算公式的成果之后，为了培养学生解题的灵活性，拓展知识，培养学生发散思维的能力，注意分层练习，我安排了