广州二中高三周练（6）数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高三理科数学周练卷(6）2013-09命题：邓军民审题：田立新班级:__________姓名：__________学号：__________一、选择题1．复数满足(为虚数单位），则的共轭复数为已知集合均为全集的子集，且,，则3。已知等差数列满足,，则它的前10项和85 135 95 234．列命题中真命题是若则若,则若，则5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，则6．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是7．给出下列四个结论：①若命题，则；②“”是“"的充分而不必要条件;③命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④若，则的最小值为．其中正确结论的个数为8。已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有,且当时，，则的值为二、填空题（一)必做题（9～13题）9．设二项式的展开式中常数项为,则．10．一物体在力(单位：）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位:）处,则力做的功为焦．设，其中实数满足，若的最大值为，则.12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则。13．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为(，)．若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为.15．（几何证明选讲选做题）如图2，是⊙的直径，是延长线上的一点,过作⊙的切线，切点为，，若,则⊙的直径__________．三、解答题16．在中,角的对边分别为向量，，且．（１）求的值；(２）若，，求角的大小及向量在方向上的投影．17．如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，，，，．(1）求证：平面；(2）求证：平面平面；（3）设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为．18．若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．（1)求,的值；（2）求数列的通项公式；(3)若求证:对任意．19．已知函数．（1)若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；(3)若且,函数，若对于，总存在使得,求实数的取值范围．高三理科数学周练卷(6）参考答案2013-09一、选择题题号12345678答案CACBADCA二、填空题9。10。11.12.13.14.15。三、解答题16。（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算，三角函数的基本关系，解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力）解：（１)由，得，，.．(２)由正弦定理,有,．，，．由余弦定理，有,或（舍去）．故向量在方向上的投影为．17.（本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）18。解：令中点为，连接，点分别是的中点，，.四边形为平行四边形。，平面，平面（三个条件少写一个不得该步骤分）（2）在梯形中，过点作于,在中，，。又在中,，,,.面面,面面，,面,面，，,平面,平面平面，平面,平面平面(３)以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．则。令，，.平面，即平面的法向量．设面的法向量为则，即．令，得．二面角为，，解得．在上,，为所求．18。（本小题主要考查数列通项、递推列项、裂项求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力)解：(1)由,得，解得．，得,解得．(2）由……=1\＊GB3①，当时,有……=2\*GB3②，=1\＊GB3①－=2\＊GB3②得：，数列是首项，公比的等比数列，．（3），,…………（1),…………（2)…………，,,…………()（1)+(2)+……+（)得，，,,，对任意均成立．19。（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法,以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）解：（1）由得, (2）若，得即在上单调递增，若或（舍去）－0＋单调减单调增的单调减区间是,单调增区间是,（3）由（2）得在上是减函数，，即值域又时在上递增．的值域 由使得，即,深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1。已知全集,集合，则A。 B。 C。 D。2。如果函数上单调递减，则实数满足的条件是A．B．C．D．3.下列函数中，满足的是A． B．C． D．4。已知函数，下面结论错误的是A．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数5。给出如下四个命题：①若“且"为假命题,则、均为假命题；②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”；③在中，“"是“”的充要条件.④命题“”是真命题。其中正确的命题的个数是A.3B。2C。16。定义行列式运算eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(a1a2，a3a4))＝a1a4－a2a3；将函数f(x)＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r（3）sinx，1cosx）)的图象向左平移n(n〉0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(）A。eq\f(π，6）B。eq\f(π,3）C.eq\f（5π，6)D。eq\f(2π，3）7.函数的一段图象是

8.设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.已知函数,则。ks5u10。已知，则_____________。11。曲线所围成的封闭图形的面积为．12.已知函数若命题“”为真，则m的取值范围是___.13.设，且，则_________.14。若关于的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数（=1\*ROMANI）求函数的最小正周期；ks5u（=2\＊ROMANII)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值。16．(本小题满分12分)已知函数f（x）＝Asineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)x＋φ）），x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f（π，2)，y＝f(x）的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．(1）求f（x）的最小正周期及φ的值；(2)若点R的坐标为(1,0），∠PRQ＝eq\f(2π，3），求A的值．17。（本小题满分14分)已知等比数列中，，，．(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值．18.(本小题满分14分）设二次函数满足条件：(1）；（2)函数在轴上的截距为1，且。（1）求的解析式;ks5u(2）若的最小值为,请写出的表达式；（3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围。19。（本题满分14分)已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影)面积为eq\f(27，4)。（1)求的解析式（2）若常数，求函数在区间上的最大值。20．(本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围。注：是自然对数的底数深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理）答卷一、选择题：（共8小题，每小题5分,共计40分）题号12345678选项二、填空题：（共6小题，每小题5分,共计30分）9．10．11．12．13．14．三、解答题：（共6小题,共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）15。16.17.18。ks5u19.20.深圳市高级中学2014届第一次月考数学（理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题:本大题共8小题，每小题5分,满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集，集合，则CA。 B。 C。 D.2。如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（A）A．B．C．D．3.下列函数中,满足的是CA． B．C． D．4.已知函数，下面结论错误的是CA．函数的最小正周期为B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称D．函数在区间上是增函数5。给出如下四个命题：①若“且”为假命题,则、均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件。④命题“"是真命题.其中正确的命题的个数是(D）A.3B。2C。16.定义行列式运算eq\b\lc\|\rc\｜(\a\vs4\al\co1（a1a2，a3a4）)＝a1a4－a2a3;将函数f（x)＝eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)sinx，1cosx)）的图象向左平移n(n〉0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(C）A。eq\f(π,6)B。eq\f(π,3)C。eq\f（5π，6)D.eq\f(2π，3)7.函数的一段图象是B

8.设函数其中表示不超过的最大整数,如=—2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是DA．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9。已知函数,则。10。已知，则_____________.11.曲线所围成的封闭图形的面积为eq\f（10,3）．12。已知函数若命题“"为真，则m的取值范围是________.（—∞，—2）13。设，且，则_________ks5u14。若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是。三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数(=1\＊ROMANI）求函数的最小正周期;（=2\*ROMANII）确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值。15解，…………3分 则的最小正周期是；……………4分16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）x＋φ)），x∈R，A＞0，0＜φ＜eq\f(π，2），y＝f（x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．(1）求f(x)的最小正周期及φ的值；(2）若点R的坐标为（1,0)，∠PRQ＝eq\f（2π，3)，求A的值．解析：（1)由题意得T＝eq\f（2π,\f(π,3)）＝6………….2分因为P(1,A)在y＝Asineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π,3)x＋φ)）的图象上，所以sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）＋φ））＝1.又因为0＜φ＜eq\f（π，2），所以φ＝eq\f(π，6)…………6分（2）设点Q的坐标为(x0,－A)．ks5u由题意可知eq\f(π，3)x0＋eq\f(π,6)＝eq\f(3π，2）,得x0＝4，所以Q(4，－A)．——————--—-—---—-——-————8分连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝eq\f（2π，3)，由余弦定理得cos∠PRQ＝eq\f（RP2＋RQ2－PQ2,2RP·RQ）＝eq\f(A2＋9＋A2－（9＋4A2）,2A·\r（9＋A2）)＝－eq\f（1，2)，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝eq\r（3）。-—-—-————--——————-—-—-—-—-—-————12分17.（本小题满分14分）已知等比数列中，，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的最大值及相应的值．1．解：(Ⅰ)，，所以:．…(3分）以为首项．……………（5分）所以通项公式为：．……(7分)(Ⅱ）设,则．…（8分)所以是首项为6，公差为的等差数列．………………(10分)=．…………（12分)因为是自然数，所以或时,最大，其最值是21．……（14分)18。（本小题满分14分）设二次函数满足条件:（1)；（2）函数在轴上的截距为1，且。(1）求的解析式；（2）若的最小值为，请写出的表达式;(3)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.解:(1）…………4分（2）—--———-————--—-—10分（3)———--—-—————--——-1