小学数学-鸽巢问题数学小学 韩萍教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢问题》教学设计章丘区绣江小学韩萍教学目标：知识技能方面，通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。数学思考方面，结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。问题解决方面，初步建立“鸽巢问题”的模型后，运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。情感态度方面，在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重难点：初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。运用“抽屉原理（鸽巢原理）”的模型，解决简单的实际问题。教学设计：一、设疑激趣我听说咱们班的语文成绩非常好，现在来帮我一个忙可以吗？谁能告诉我“总有”“至少”的意思？能用这两个词说一句话吗？老师也说了一句，你们听听对不对？“在我们教室的38人中，总有至少4个人同一个月出生。”这句话对吗？为什么呢？今天这节课我们就来研究这样的问题迁移导思刚才的问题数字比较大，不好研究，我们先来研究数字小，简单的问题。这叫做“化繁为简”。我手中的盒子里有我们全班同学的名字，现在我要从中抽取3名幸运星，猜一猜，会是几名男生几名女生呢？用你喜欢的方式在练习本上表示出来。汇报不同的表示方法。现在我们来总结一下，能用总有、至少说一句话吗？（生只要说出大概意思就好，师总结并板书“总有一种性别至少有2人”）三、探究导学1、由刚才回答的同学抽取三名幸运星，老师这里一共有7块糖，分给这3名幸运星（每人先分1块），总有一名同学至少分得几块糖呢？同位讨论一下，并在你的练习本上用你喜欢的方式记录下来。（巡视，找不同的记录方式）2、汇报。（让记录比较复杂的同学汇报，为下一步体现算式的简便做铺垫）3、提问“还有不同想法吗？”“有更简便的方法吗？”“怎样分才能让每个同学分得的块数最少？”引出“平均分”.”能用算是表示吗？（7÷3=2……1）这里的每一个数字表示什么意思呢？剩下的1块怎么办？（不管分给谁都有一人至少分得3块糖）板书：总有一人至少分得3块糖。4、如果我有8块糖呢？9块呢？10块呢？四、回顾导法1、这样的问题最早是由谁提出来的呢？请大家打开书70页，认真阅读《你知道吗？》边读边用笔画出关键词，看谁获得的信息最多。2、汇报自学信息。板书课题：鸽巢问题（抽屉问题）3、回顾我们刚才研究的问题哪个数量是“抽屉”呢？（2种性别、3名同学）那3人，7块糖，8块糖……我们称为待分物体数，至少2人，3块称为至少数。你能试着说出他们之间的关系吗？（建立模型“待分物体数÷抽屉数=商……余数，至少数=商+1）五、应用导省1、对比练习(1)把100本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么?(2)把101本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么？(3)把101本书放进7个抽屉里，总有一个抽屉里至少有＿本，为什么？2、知识应用（1）我们学校共有50位老师，他们中至少有5个人的属相相同。为什么？（2）给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？（3）我们学校有525名学生，总有至少2名同学在同一天过生日。为什么？（4）上课时，老师说的话对吗？为什么？在我们38名同学中，总有至少4个人同一个月出生。3、拓展练习1、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？2、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？学情分析：六年级学生好动，注意力易分散，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主体性。在本课教学种应注意以下几点：让学生初步经历“数学证明”的过程。在理解3人中总有至少2人性别相同时，让学生画一画，分一分，就是让学生运用直观的方式进行“就事论事”式的解释。有意识的培养学生的模型思想。在充分理解“总有”“至少”的基础上，最终抽取出“至少数=商+1”这一模型，为以后解决“抽屉问题”打下基础。3.适当把握教学要求。“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，教学时，不追求学生说理的严密性，只要能结合具体问题把大致的意思说出来就可以了。效果分析:数学源于生活，把生活中的事件引入课堂，并且将学过的应用于生活实际。教学开始，用学校实际开题，让学生感到亲切自然，同时感悟到数学与生活的密切联系；教学中让学生通过分糖，体会总有一人至少分到几块，并通过增加糖的块数，使学生理解余数的处理应该尽量平均分，作好最坏打算。使学生感受数学就在身边，增强对数学的亲切感。《鸽巢原理》教材分析教材分析：“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如：将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有2个元素。它还可以更一般地表述为：把多于kn(k是正整数)个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有（n+1）个元素。最早指出这个数学原理的，是19世纪的德国数学家狄利克雷，因此，这个原理被称为“狄利克雷原理”。又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。教学重难点：初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”。运用“抽屉原理（鸽巢原理）”的模型，解决简单的实际问题。课后检测中，35个孩子有32个能把1、2题作对，3个孩子存在（商+余数）的情况。3题中两个小题均需要联系实际，（1）题中教室中的所有人，不仅包含学生还有老师，另外一年中有12个月是一个隐含条件。2题中一年的天数按365天还是366天让学生感到困扰，出错人数较多，总共在10人左右。课后反思：本课的立足点是让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解“抽屉原理”并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法学生的数学思维。1.联系实际，让学生初步感知问题。设疑激趣，在导入新课时，以我校有525人，总有至少2人同一天过生日，吊起学生胃口，让学生对所学内容充满好奇，抓住学生的注意力。2.联系实际，初步探讨。因为每天都会抽签让学生讲故事，所以设计了抽出3名同学，总有至少2人性别相同，让学生研究可能会出现的4种可能，充分理解“总有”“至少”的含义，效果较好。3.练习时，我设计了正方体的6个面涂2种颜色，总有一种颜色至少涂3各面。这一特殊情况，进一步理解没有余数时，商就是至少数。《鸽巢问题》课标分析章丘区绣江小学韩萍《数学课程标准》中学习内容之四：综合与实践这样要求：“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。让学生经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程。“鸽巢问题”源于一个基本的数学事实。教学中