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文档简介

二次根式本章内容第5章二次根式本课内容本节内容5.1——5.1.1

二次根式什么叫做平方根?什么叫算术平方根?若b2=a，则b是a的一个平方根.

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.知识回顾（1）4的平方根有哪些？知识回顾，所以4的平方根有两个：2与－2因为（2）2的平方根有哪些？（3）0的平方根呢？和是0（4）负实数有没有平方根？由于任何实数的平方都等于正数或0，因此负实数没有平方根．探索新知（一）

魔方的每一个面都是正方形，已知正方形的面积是7平方厘米，你能算出它的边长吗？

如果正方形的面积为a平方厘米，那么它的边长又为多少呢？

符号“”叫作二次根号，简称为根号,概念形成如中的就是被开方数。

把形如的式子叫作二次根式，想一想：如何判断一个式子是不是二次根式？

根号里面的数叫作被开方数,α根号被开方数二次根式α（≥0）

(m≤0),下列各式哪些是二次根式?说一说××××二次根式的特点：1.含有二次根号.2.被开方数是非负实数.例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解由x-1≥0，解得x≥1.因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义.新课讲解只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义.

在本套教材中，我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再每次写出“在实数范围内”这几个字.注意答案：练一练合作与交流1、每人写一个被开方数含字母的二次根式；2、交换求出二次根式有意义的字母的取值范围；相邻两个同学为一组：性质１：二次根式具有双重非负性，即

知识巩固

已知，则

。当a≥0时，比较与0的大小。

a≥0，≥02－3练一练根据上述结果，当a

≥0时，猜测 探索新知(二）你会算吗？00.35二次根式的性质２：≥0)在下面横线上填写适当的数：例2计算：新课讲解计算：解:看谁做的棒(2)(3)(1)(1)(3)(2)在下面横线上填写适当的数：根据上述结果，当a

≥0时，猜测 251.5a探索新知(三）结论：≥0）知识拓展刚才我们得到结论，当a

≥0时，有； a2a=那么，当a

＜0时，是否还有呢？若有请说明理由；若没有则请举出反例，并说出a2a=？2a=所以当a＜0时，有-a2a=问题：二次根式性质３：（a

≥0）a=（a

＜0）-a=2根据上述结果，当a＜0时，你猜测

=

.-a(a＜0)-1.2例3计算：新课讲解性质应用1、计算：＝＝比较分析和运算顺序

的取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方≥0取全体实数比一比1.定义：

我们把形如

的式子叫做二次根式，符号“

”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a≥0.2.性质：（1）（2）

小结与复习中考试题例若二次根式有意义，则x的取值范围是______

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