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文档简介

4.6两条平行线间的距离湘教版七年级数学下册第四章：相交线与平行线

可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．做一做

我们知道数学课本的对边是互相平行的.请各位同学用刻度尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你是怎样量的？与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段（AB，CD）叫做这两条平行直线的公垂线段.通过上面的操作，启发我们猜想：两条平行线的所有公垂线段都相等.可以证明这个猜想是对的.我们把这两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.说一说

如图，平行线AB与CD间的距离与AB上的点P到直线CD的距离有什么关系？

你能用刻度尺度量出平行线AB

与CD之间的距离吗？

平行线AB与CD的距离，也就是AB上任意一点P到直线CD的距离.

我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离.举例

例如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.

已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，

求a与c的距离.

解在a上任取一点A，过A作AC⊥c，分别与b，c相交于B，C两点.因为a，b，c是三条互相平行的直线，所以∠1=∠2=∠3=90°，即AB⊥b，AC⊥a.AC=AB+BC=5+2=7（cm），因此线段AB，BC，AC分别表示平行线a与b，b与c，a与c的公垂线段.因此a与c的距离是7cm.1.利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？2cm2cm答：这样的直线可以画2条.练习2.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？答：三角形PAB的面积等于三角形QAB

的面积.因为它们的底相同，它们的高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形

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