《反比例函数的图象与性质》

反比例函数的图像和性质(一)复习提问1.下列函数中哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=3x2.上节课我们学的反比例函数解析式是什么？

自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？x≠0，y≠0（k≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。知识回顾一条直线作反比例函数的图象问：还记得作函数图象的一般步骤吗？连线列表描点1.列表

x-8-4-3-2-1-12348-1--2-4-84218例题连线描点yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=的图象(直接画在课本上)y=—-4x练一练123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......y=—-4x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....

1.观察函数和的图象,有什么相同点和不同点.

想一想.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。函数的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数的两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图像位置:2.反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是的图象吗？为什么？yxoxyoA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo反比例函数的图象大致是（）

D试一试6/29/20231.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第

象限。二、四一、三练一练2.双曲线经过点（-3，___）3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.m<26/29/20235.函数,它的图像如下图所示在一、三象限，则m=____.（此函数是反比例函数）

3反比例函数的图象和性质1:形状

反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.

因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置

当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;课堂小结P150习题5.2第1、2题.作业布置

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？说明理由。

ABCD课外探索与交流反比例函数的图象与性质（2）回顾复习1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m,2),则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_______________.双曲线2二、四1.反比例函数是一个怎样的图象？

2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线回顾复习观察反比例函数的图象，回答下列问题：新课学习6/29/2023（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？想一想6/29/2023（1）函数图象分别位于哪个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限归纳小结反比例函数的图象性质当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)随堂练习2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支.习题5.33.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系。解：∵k=4>0

∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。∴y3>0,y2<y1<0即y2<

y1<

0<

y3你能解答第(2)小题吗?解：当K>0时,y2<y1<0<y3.当K＜0时,y3<0<y1

<y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？RS3S1=S2S1、S2、

S3有什么关系？为什么？S1=S2=

S3想一想观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.议一议函数正比例函数反比例函数表达式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限每个象限内，

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小每个象限内，

y随x的增大而增大正比例函数和反比例函数的区别1.已知函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.当函数为反比例函数时想一想：当函数为正比例函数时……补充练习：OxyACOxyDxyoOxyBD1、反比例函数的性质:反比例函数y=k/x的图象，当k