用待定系数法确定一次函数表达式 市赛获奖

第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究4.4用待定系数法确定一次函数表达式探究新知活动1知识准备04.4用待定系数法确定一次函数表达式活动2教材导学(1)已知一次函数y＝kx＋b.①如果一次函数的图象经过点(－1，1)，那么k，b的关系是________________；②如果函数图象经过点(1，－5)，则k，b的关系是___________．(2)如果一次函数y＝kx＋b的图象同时过点(－1，1)，(1，－5)，则k，b的值能求出吗？－k＋b＝1k＋b＝－54.4用待定系数法确定一次函数表达式(3)如图4－4－1①②分别是正比例函数、一次函数的图象，你能求出函数的表达式吗？图4－4－1◆知识链接——[新知梳理]知识点二新知梳理4.4用待定系数法确定一次函数表达式知识点一建立一次函数模型4.4用待定系数法确定一次函数表达式知识点二待定系数法4.4用待定系数法确定一次函数表达式知识点三用待定系数法求函数表达式的步骤(1)根据确定的函数模型，设出含有待定系数的函数________；(2)利用已知条件，代入表达式，得到________(组)；(3)解方程(组)，求出________的系数；(4)将求得的待定系数的值代入所设表达式．表达式方程待定重难互动探究4.4用待定系数法确定一次函数表达式探究问题一已知一次函数图象过两点的坐标求一次函数的表达式例1

已知一次函数的图象经过A(2，5)和B(－1，－1)两点，求这个一次函数的表达式．[解析]设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过A，B两点，所以将A，B两点的坐标代入y＝kx＋b，得到关于k，b的方程组，解之即得k和b的值．4.4用待定系数法确定一次函数表达式[归纳总结]

待定系数法是求函数表达式的基本方法，利用待定系数法求函数表达式的步骤可归纳为①设(设出含有待定系数的函数表达式)，②代(将已知自变量与对应函数值代入表达式)，③解(解含有待定系数的方程或方程组)，④写(写出函数表达式)．4.4用待定系数法确定一次函数表达式探究问题二已知条件是表格形式，求一次函数的表达式例2

已知y是x的一次函数，根据下表求这个一次函数的表达式．自变量x

的值12函数y的值－11[解析]设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据表格可知当x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝1，分别将x＝1，y＝－1；x＝2，y＝1代入函数表达式得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可求得一次函数表达式．4.4用待定系数法确定一次函数表达式[归纳总结]

已知函数与自变量的关系是一次函数关系，可设一般形式为y＝kx＋b，然后从表格中任选两对x，y的值代入一般形式，求出k，b即可．4.4用待定系数法确定一次函数表达式探究问题三已知条件是图象形式，求一次函数的表达式例3

如图4－4－2，根据图象信息求这个一次函数的表达式．图4－4－24.4用待定系数法确定一次函数表达式[解析]观察图象可知一次函数的图象经过点(1，－1),(2，－3)，分别将点(1，－1),(2，－3)的坐标代入y＝kx＋b中，解之即可求得一次函数的表达式．4.4用待定系数法确定一次函数表达式[归纳总结]

总结：(1)若图象是直线、射线、线段或处于直线上的点，则两个变量是一次函数关系，可设一般式为y＝kx＋b；(2)图象是