变化的快慢与变化率

关于变化的快慢与变化率第1页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三树高:15米树龄:1000年高:15厘米时间:两天实例1分析

银杏树

雨后春笋第2页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三实例2分析

物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒)025101315…s(米)069203244…

物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？第3页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三实例3分析时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)气温曲线(3月18日为第一天)

抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.温差15.1℃温差14.8℃气温变化曲线第4页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)f(1)f(34)第5页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)第6页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三[问题]如果将上述气温曲线看成是函数y=f(x)

的图象,则函数y=f(x)在区间[1，34]上的平均变化率为在区间[1，x1]上的平均变化率为在区间[x2，34]上的平均变化率为o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)

你能否类比归纳出“函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？第7页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三归纳概括1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.第8页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三

一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率

某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的增加是先快后慢实际意义T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：婴儿从出生到第3个月的平均变化率是：婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是：数学应用第9页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间[-1,1],[0,5]上的平均变化率.3.变式二:函数f(x):=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率.2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间[m,n]上的平均变化率.答案：都是2答案：还是2答案：是k

一般地，一次函数f(x)=kx+b（k≠0）在任意区间[m,n](m<n)上的平均变化率等于k.

一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考第10页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三4.变式三:求函数f(x)=x2在区间[-1,1]上的平均变化率.答案：是0

一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率探索思考平均变化率的缺点:yxOAB

它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.第11页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三回顾小结:1平均变化率的定义:一般地,函数在区间上的平均变化率为:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均变化率的几何意义：曲线上两点连线的斜率.第12页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三探索思考5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间[1，3],[1，2],[1，1.1],[1，1.01],[1，1.001]上的平均变化率.答案：在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、

2.1、2.01、2.001

规律：当区间的右端点逐渐接近1时，平均变化率逐渐接近2.

一般地,函数在区间上的平均变化率为:平均变化率第13页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第14页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三[例1]

已知函数f(x)＝2x2＋1.(1)求函数f(x)在[2,2.01]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率．[思路点拨]

先求Δx，Δy，再利用平均变化率的定义求解．第15页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第16页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三第17页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x1＝2，x2＝2.1时，Δy的值为 (

)A．0.40

B．0.41C．0.43 D．0.44解析：Δy＝f(2.1)－f(2)＝0.41.答案：B第18页，讲稿共22页，2023年5月2日，星期三[例2]已知s(t)＝5t2.(1)求t从3秒