2023学年完整公开课版新人教版

19.2.3一次函数与一元一次方程我们来看下面两个问题：1.解方程：2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0这两个问题之间有什么关系吗？分析:对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方？归纳（1）求一元一次方程2x+20=0的解与x为何值时函数y=2x+20的值为0是同一个问题.（两个可以相互转化）

求一元一次方程2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20确定它与x轴交点的横坐标。（2）从图象上看：求ax+b=0(a≠0)的解X为何值y=ax+b的值为0因为任何一元一次方程都可转化为：ax+b=0(a≠0)的形式。所以，解一元一次方程ax+b=0相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求相应的自变量x的值。一次函数与一元一次方程的关系(1)解一元一次方程2x+20=0的解与x为何值时函数y=2x+20的值为0是同一个问题.求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标（2）从图形的角度看一次函数与一元一次方程的关系解一元一次方程ax+b=0的方法：1、用以前学习的方法；2、解一元一交方程ax+b=0可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值为0时，求相应的自变量的x值。3、解一元一交方程ax+b=0，确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标。与X轴交点的横坐标就为ax+b=0的解。练习:1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题，请填写空白内容。序号一元一次方程问题

一次函数问题1解方程3x－2=02解方程8x=-33当x为何值时,y=-7x+2的值为04解方程3x-2=8x+3

当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0

当x为何值时,y=-5x-5的值为0当x为何值时,y=3x－2的值为0例题

一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几分钟速度为17m/s？解法1：设再过t秒物体的速度为17m/s。根据题意得：2t+5=17解之得：t=6解法2：设速度y(m/s)是时间t(s)的函数关系，关系式为：y=2t+5当函数为17时，即17=2t+5由于17=2t+5可变形为：2t-12=0，解之得：t=6

解法3：由于2t+5=17可变形为：2t-12=0，从图象上看直线y=2t-12与x轴的交点为（6，0）得y=2t-126-12ty0t=6例题利用图像法求方程6x-3=x+2的解解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0画出y=5x-5的图像1-5y=5x-5由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1-5y=5x-5xy0练习2.根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解y=5x0-2y=x+22y=-2.5x+53y=x-3方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3例题利用图像法求方程6x-3=x+2的解方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自变量x为何值时函数相等即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的交点的横坐标就是方程6x-