黑龙江省哈尔滨市第十八职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第十八职业中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则(

)A. B.C. D.参考答案：C分析：由题意将替换为，然后和比较即可.详解：由题意将替换，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设在内单调递增；.则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C3.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C4.函数的图像的一条对称轴方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知下表为x与y之间的一组数据，若y与x线性相关，则y与x的回归直线必过点(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D【分析】根据表格先求出和，再由公式，求得和即可得回归方程，再将4个点分别代回，可知必过点。【详解】由题可得，，，，则回归方程为，将A，B，C，D四项分别代入方程，只有（1.5，4）这个点在直线上，故选D。【点睛】本题考查回归直线，属于基础题。6.四位二进制数能表示的最大十进制数是（

）A.8

B.15

C.31

D.64参考答案：B7.已知方程在(0,16]上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。8.已知A（﹣2，0），B（2，0），动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两条平行直线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意知（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，即可得出动点P的轨迹．【解答】解：∵动点P（x，y）满足=x2，∴（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，∴点P的方程为y2=4即y=±2∴动点P的轨迹为两条平行的直线．故选D．9.已知函数为内的奇函数，且当时，，记，则a，b，c间的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据奇函数解得，设，求导计算单调性和奇偶性，根据性质判断大小得到答案.【详解】根据题意得，令.则为内的偶函数，当时，，所以在内单调递减又，故，选D.【点睛】本题考查了函数奇偶性单调性，比较大小，构造函数是解题的关键.10.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(

)A．∪

B．

C．

D.∪参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是

.

参考答案：4058209略12.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___

____参考答案：

13.在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理有。设想正方形换成正方体，把截线换成如图所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

。

参考答案：14.函数在上的最小值是

.参考答案：－115.已知曲线方程，若对任意实数，直线都不是曲线的切线，则的取值范围是

.

参考答案：

16.设为等差数列的前项和，若，，则

参考答案：917.已知圆柱的底面半径为4，用与圆柱底面成30°角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为

．参考答案：如图所示，∵圆柱的底面半径为4，∴椭圆的短轴2b=8，得b=4，又∵椭圆所在平面与圆柱底面所成角为30°，∴cos30°=,得.以AB所在直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆方程为：.c2=a2?b2=,∴c=.∴椭圆的离心率为：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？参考答案：解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.

略19.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求设数列{}的前n项和为Tn参考答案：略20.．已知：，（1）求关于的表达式，并求的最小正周期；（2）若时的最小值为5，求的值．参考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴当，即时，函数

取得最小值是．∵，∴21.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．参考公式：，，，，，．参考答案：（I）相关性很强；（II），208个.【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，与临界值比较即可得结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；代入线性回归方程求出对应的的值，可预测地区2019年足球特色学校的个数.【详解】（Ⅰ），，，∴与线性相关性很强.（Ⅱ），，∴关于的线性回归方程是.当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的个数为208个.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤