河南省开封市高阳镇第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省开封市高阳镇第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，，则中元素的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．【点评】本题考查了交集和补集的定义与运算问题，是基础题．4.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,，则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B

则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D5.已知点．．．，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A：因为所以，，则向量在方向上的投影为，所以选A.6.已知直线经过两条直线：，：的交点，且直线l的一个方向向量，则直线l的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C7.若双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为(

）A． B．

C．

D．参考答案：B略9.函数在内有极小值，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C．，令，则或，是极小值点，，10.对?x∈（0，），下列四个命题：①sinx+tanx＞2x；②sinx?tanx＞x2；③sinx+tanx＞x；④sinx?tanx＞2x2，则正确命题的序号是(

) A．①、② B．①、③ C．③、④ D．②、④参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．分析：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，求得导数，再令g（x）=sinx+﹣2x，求得导数，判断单调性，即可判断f（x）的单调性，进而得到结论；③令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断；④令x=，求出不等式左右两边的数值，即可判断．解答： 解：①令f（x）=sinx+tanx﹣2x，求导f′（x）=cosx+sec2x﹣2=，∵x∈（0，），∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，即函数单调递增，又f（0）=0，∴f（x）＞0，∴sinx+tanx﹣2x＞0，即sinx+tanx＞2x，故①正确；②令f（x）=sinxtanx﹣x2，f′（x）=cosxtanx+sinxsec2x﹣2x=sinx+﹣2x，g（x）=sinx+﹣2x，g′（x）=cosx+﹣2=cosx+﹣2+，由0＜x＜，则cosx∈（0，1），cosx+＞2，则g′（x）＞0，g（x）在（0，）递增，即有g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，）递增，即有f（x）＞f（0）=0，故②正确；③令x=，则sinx+tanx=sin+tan=，x=，由＞，故③错误；④令x=，则sinxtanx=，2x2=，＜，故④错误．故选A．点评：此题考查了三角不等式的恒成立问题，主要考查三角函数的图象和性质，运用导数判断单调性，进而得到大小和特殊值法判断，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，错误命题的序号有

。

(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)为偶函数”的必要条件；

(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。参考答案：①②③略12.已知O是△ABC内一点，且5+6+10=，则=

．参考答案：2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可知=﹣，利用平面向量加法的平行四边形法则作图即可得出面积比．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延长OC至C′，使得OC′=2OC，连接AC′，设AC′的中点为D，则=2，∴2=﹣，即O，B，D三点共线．∴S△AOB=S△OBC′=2S△OBC，故答案为：2．13.在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．参考答案：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题14.设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是

。参考答案：315.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）.参考答案：①③④略16.的值为________.参考答案：1。17.在中，，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．参考答案：（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′19.已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）=0．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=，求sinB+sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意可得cosA的方程，解得cosA=，A=；（2）由三角形的面积公式可得b和c的值，由余弦定理可得a，整体代入sinB+sinC=×（b+c），计算可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），∵0＜A＜π，∴角A=；（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a=，∴sinB+sinC=+=×（b+c）=×9=20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a=2，b=2，cosA=且c＜b．（1）求c的值；（2）求△ABC的面积及AB边上的高．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由题意和余弦定理可得c的方程，解方程由c＜b可得；（2）S=bcsinA，代值计算可得，设AB边上的高为h，由等面积可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）由题意和余弦定理可得22=（2）2+c2﹣2?2c?，解得c=2或c=4，由c＜b可得c=2；（2）△ABC的面积S=bcsinA==，设AB边上的高为h，由等面积可得×2h=，解得h=．【点评】本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．21.在实数集R上定义一种运算“*”，该运算具有性质：

①对任意；

②对任意；

③对任意则=

；函数的最小值是参考答案：5;322.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（Ⅱ）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系．（Ⅱ）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距