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文档简介
重庆渝南田家炳中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题:(1)
各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(2)
若一个简单多面体的各顶点都有三条棱,则其顶点数V,面数F满足的关系式为2F-V=4(3)
若直线L⊥平面α,L∥平面β,则α⊥β(4)
命题“异面直线a,b不垂直,则过a的任一平面和b都不垂直”的否定,其中,正确的命题是
(
)
A、(2)(3)
B、(1)(4)
C、(1)(2)(3)
D、(2)(3)(4)参考答案:A2.下列命题错误的是(
)A、命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”
B、“”是“”的充分不必要条件
C、对于命题,使得,则,均有
D、若为假命题,则均为假命题
参考答案:D略3.在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是()A. B. C. D.参考答案:D4.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4参考答案:A【考点】BK:线性回归方程.【分析】变量x与y正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.【解答】解:∵变量x与y正相关,∴可以排除C,D;样本平均数=3,=3.5,代入A符合,B不符合,故选:A.5.设函数,则下列结论正确的是(
) A、的图像关于直线对称
B、的图像关于点对称 C、把的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像 D、的最小正周期为,且在上为增函数参考答案:C略6.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
或
D.
参考答案:A略7.抛物线的焦点坐标是(
)。A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.过点(1,2)总可以作两条直线与圆相切,则的取值范围是() A.或 B.或
C.或 D.或参考答案:D9.复数的值为()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1+i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题.分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化为a+bi(a、b∈R),可得选项.解答:解:.故选B.点评:本题考查复数代数形式的乘除运算,高考常考题,是基础题.10.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x,当变量x增加1个单位时,则()A.y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位参考答案:C【考点】BK:线性回归方程.【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5,得到变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即减少1.5个单位.【解答】解:∵直线回归方程为=2﹣1.5x,则变量x增加一个单位时,函数值要平均增加﹣1.5个单位,即减少1.5个单位,故选:C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.名男生,名女生排成一排,女生不排两端,则有
种不同排法.参考答案:
解析:先排女生有,再排男生有,共有12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中,与直线异面的有_________条。参考答案:略13.若直线与直线垂直,则实数的取值为
参考答案:3
略14.某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则此几何体的体积是
.参考答案:略15.在直角坐标系中,直线的倾斜角是
.
参考答案:略16.双曲线的渐近线方程为
▲
.
参考答案:略17.已知椭圆的左、右焦点分别为F1
F2,以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点,且ΔF2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为-______参考答案:-1略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn,,且满足,.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案:(1);(2).(1),,即,即,当时,,,以为首项,3为公比的等比数列,∴,即,∴.(2),记,
①
②由①②得,,∴,.19.已知平面向量,且(1)求向量和的坐标;(2)若向量,求向量与向量的夹角.参考答案:(1)(2)【分析】(1)根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量,(2)结合(1)的结论,求出向量、,利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1),,,,(2),,设、的夹角为,则,,,即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式,属于基础题20.(12分)已知抛物线与直线相交于A,B两点
(1)求证;
(2)当三角形面积等于10时,,求的值。参考答案:(1)。略(2)21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=9-6n.(1)求数列的通项公式.(2)设,求数列的前n项和.(3),求数列的通项公式参考答案:(1)时,∴时,
∴∴通项公式(2)当时,
∴时,
∴
∴(=1时也符合)
(3)∵,两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项,4为公比的等比数列,+4=6×4n-1,∴(n≥2)又C1=1,
满足上式
∴通项公式22.已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(Ⅰ)求⊙C的方程;(Ⅱ)设Q为⊙C上的一个动点,求的最小值;(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.参考答案:考点:圆与圆的位置关系及其判定.专题:计算题;压轴题.分析:(Ⅰ)设圆心的坐标,利用对称的特征:①点与对称点连线的中点在对称轴上;②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1,求出圆心坐标,又⊙C过点P(1,1),可得半径,从而写出⊙C方程.(Ⅱ)设Q的坐标,用坐标表示两个向量的数量积,化简后再进行三角代换,可得其最小值.(Ⅲ)设出直线PA和直线PB的方程,将它们分别与⊙C的方程联立方程组,并化为关于x的一元二次方程,由x=1一定是该方程的解,可求得A,B的横坐标(用k表示的),化简直线AB的斜率,将此斜率与直线OP的斜率作对比,得出结论.解答:解:(Ⅰ)设圆心C(a,b),则,解得(3分)则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为x2+y2=2(5分)(Ⅱ)设Q(x,y),则x2+y2=2,(7分)=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2,令x=cosθ,y=sinθ,∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin(θ+)﹣2,∴(θ+)=2kπ﹣时,2sin(θ+)=﹣2,所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4.(10分)(Ⅲ)由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设P
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