重庆渝南田家炳中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

重庆渝南田家炳中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列四个命题：（1）

各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）

若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F满足的关系式为2F-V=4（3）

若直线L⊥平面α，L∥平面β，则α⊥β（4）

命题“异面直线a,b不垂直，则过a的任一平面和b都不垂直”的否定，其中，正确的命题是

（

）

A、（2）（3）

B、（1）（4）

C、（1）（2）（3）

D、（2）（3）（4）参考答案：A2.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略3.在一个数列中,若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数(有限数列最后一项除外),则称该数列为等积数列,其中常数称公积.若数列是等积数列,且,公积为6,则的值是（）A． B． C． D．参考答案：D4.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5.设函数，则下列结论正确的是（

） A、的图像关于直线对称

B、的图像关于点对称 C、把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D、的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C略6.已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

或

D.

参考答案：A略7.抛物线的焦点坐标是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.过点（1，2）总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是() A．或 B．或

C．或 D．或参考答案：D9.复数的值为（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．10.设有一个回归直线方程=2﹣1.5x，当变量x增加1个单位时，则（）A．y平均增加1.5个单位 B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位 D．y平均减少2个单位参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数是﹣1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位．【解答】解：∵直线回归方程为=2﹣1.5x，则变量x增加一个单位时，函数值要平均增加﹣1.5个单位，即减少1.5个单位，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有

种不同排法.参考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_________条。参考答案：略13.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3

略14.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是

．参考答案：略15.在直角坐标系中，直线的倾斜角是

.

参考答案：略16.双曲线的渐近线方程为

▲

.

参考答案：略17.已知椭圆的左、右焦点分别为F1

F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}前n项和为Sn，，且满足，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，当时，，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即，∴．（2），记，

①

②由①②得，，∴，．19.已知平面向量，且（1）求向量和的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量平行和垂直的坐标公式即可得到向量与向量，（2）结合（1）的结论，求出向量、，利用向量的数量积公式即可得到向量与向量的夹角。【详解】(1)，，，，(2)，，设、的夹角为，则，，，即向量与向量的夹角为【点睛】本题主要考查向量平行和垂直的性质以及向量数量积公式，属于基础题20.（12分）已知抛物线与直线相交于A，B两点

（1）求证；

（2）当三角形面积等于10时，，求的值。参考答案：（1）。略（2）21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn=9-6n．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．（3），求数列的通项公式参考答案：（1）时，∴时，

∴∴通项公式（2）当时，

∴时，

∴

∴(=1时也符合)

（3）∵,两边同时乘以2n,得即∴数列{+4}是以6为首项，4为公比的等比数列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

满足上式

∴通项公式22.已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．参考答案：考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设圆心的坐标，利用对称的特征：①点与对称点连线的中点在对称轴上；②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1，求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，从而写出⊙C方程．（Ⅱ）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．（Ⅲ）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与⊙C的方程联立方程组，并化为关于x的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论．解答：解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得（3分）则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（5分）（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设P