河南省平顶山市第十二中学高一数学文上学期期末试题含解析

河南省平顶山市第十二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8参考答案：C考点： 一元二次不等式的解法．专题： 新定义．分析： 根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．点评： 本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y= B．f（x）=与g（x）=xC． D．参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．3.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.数列中，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若,则(

)A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A略6.（5分）若偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（） A． 是减函数，有最小值0 B． 是增函数，有最小值0 C． 是减函数，有最大值0 D． 是增函数，有最大值0参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．解答： ∵偶函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，∴函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，且有最小值0，故选：A点评： 本题主要考查函数单调性和最值的判断，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.在《九章算术》中，底面是直角三角形的直棱柱成为“堑堵”.某个“堑堵”的高为2，且该“堑堵”的外接球表面积为12π，则该“堑堵”的表面积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,求出，再利用基本不等式求出a+b的范围，利用二次函数的图象得解.【详解】设底面直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,由题得.由题得该“堑堵”的表面积为.因为.所以令，所以当t=4时，S最大为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上递增，若f（）=0，f（logx）＜0，那么x的取值范围是(

)A．＜x＜2 B．x＞2 C．＜x＜1 D．x＞2或＜x＜1参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|），∴f（logx）=f（|logx|）．∵f（）=0，∴不等式f（logx）＜0等价为f（|logx|）＜f（），又∵函数f（x）在[0，+∞）上递增，∴|logx|＜，得：＜logx＜，解得＜x＜2．故选A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．10.已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则λ+μ的值是

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得点C的坐标，进而可得向量的坐标，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵点C在第一象限内，∠AOC=，且|OC|=2，∴点C的横坐标为xC=2cos=，纵坐标yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），则λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案为：+1．点评： 本题考查平面向量的坐标运算，以及相等向量．12.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．参考答案：{2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，则?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则A∩（?UB）={2}，故答案为：{2}．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．13.若

则=

参考答案：3614.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)15.设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为

.参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题．16.如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略17.已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），则，∵点A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴点B的坐标为（8，12）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x＞0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上为减函数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（0）=0；x＞0时，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．19.已知数列的首项，且满足．（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．参考答案：（1）；（2）。20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，求数列{an}的通项公式.参考答案：【分析】当时，，当时，，即可得出．【详解】∵已知数列的前项和为，且，当时，，当时，，检验：当时，不符合上式，【点睛】本题考查了数列递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.△ABC的内角A、B、C的对边为a、b、c，（1）求A；（2）若求b、c．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值。（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值。【详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以。(2)

由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，，所以【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角。22.（14分）已知，，α，β∈（0，π），求α，β的值．参考答案：考点： 同角三