江苏省连云港市中英文学校2022年高二数学文期末试题含解析

江苏省连云港市中英文学校2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（

）A.36种 B.24种 C.18种 D.12种参考答案：B根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3人排其它3个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选B．点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．3.函数的图象是

（

）的.

A．关于直线对称

Ｂ．关于x轴对称

Ｃ．关于y轴对称

Ｄ．关于原点对称参考答案：C略4.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A点评： 本题考查等差数列的通项公式和求和运算，属基础题．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.已知复数，则下列结论正确的是A.z的虚部为i B.C.为纯虚数 D.参考答案：C【分析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误。【详解】，的虚部为，，为纯虚数，，故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题。7.复数的共轭复数是（）A． B． C．﹣i D．i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C8.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有（

） A．,

B．,C．,

D．,参考答案：B9.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C10.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个均匀的小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以1，一个面上标以2，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是

．参考答案：略12.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________．参考答案：13.若不存在整数满足不等式，则的取值范围是

参考答案：略14.已知双曲线的渐近线方程为，抛物线C：的焦点F与双曲线E的右焦点重合，过F的直线交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，若向量与的夹角为120°，则的面积为_____.参考答案：【分析】根据双曲线的几何性质，求得抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程，由根与系数的关系，求得，设，根据向量的数量积的运算，求得，即可求解的面积．【详解】由题意，双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，且，又由渐近线方程为，所以，解得，即，所以双曲线的右焦点，又因为抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，即，解得，所以抛物线的方程为，设直线的斜率为，则直线的方程为，代入抛物线的方程消去，可得，设，由根与系数的关系，求得，设，则，又因为，则，解得，所以的面积为．【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟练应用双曲线的几何性质求得抛物线的方程，再根据直线抛物线的位置关系，利用根与系数的关系，利用向量的数量积求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．15.求定积分：

▲

．参考答案：16.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：217.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线右志于，两点，且，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出a,c，从而求出;②构造a,c的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据双曲线的定义及勾股定理可以找出a,c之间的关系，求出离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．19.（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是异面直线与所成的角，即，故.………………7分在直角三角形中，，…………9分故圆柱的体积.……………12分20.如图，在三棱锥A﹣BCD中，O、E分别为BD、BC中点，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求证：AO⊥面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证AO⊥平面BCD，只需证AO⊥BD，AO⊥CO即可，结合已知条件，根据勾股定理即可得到答案；（2）取AC中点F，连接OF、OE、EF，由中位线定理可得EF∥AB，OE∥CD，则∠OEF（或其补角）是异面直线AB与CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O为原点，以OB，OC，OA方向为x，y，z轴正方向，建立空间坐标系，求出平面ACD的法向量的坐标，根据点E到平面ACD的距离h=，可求出点E到平面ACD的距离．【解答】（1）证明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中点，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，连接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中点F，连接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分别为BC、AC中点，∴EF∥AB，且EF=AB=．在△BCD中，O、E分别为BD、BC的中点，∴OE∥CD且OE=CD=1．∴异面直线AB与CD所成角等于∠OEF（或其补角）．又OF是Rt△AOC斜边上的中线，∴OF=AC=1，∴等腰△OEF中cos∠OEF=；（3）解：如图建立空间直角坐标系，设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，即．令y=1，得．又，∴点E到平面ACD的距离h=．

21.经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产品．用x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，y(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．(1)将y表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润y不少于32000元的概率．

参考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利润不少于元相当于，由直方图可知需求量在之间的频率为，所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为

———12分22.极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为