2022年湖南省常德市大龙站中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖南省常德市大龙站中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三个向量共面，则x的值为（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21参考答案：D【考点】共线向量与共面向量．【分析】三个向量共面，存在实数m，n，使得=m．【解答】解：三个向量共面，∴存在实数m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故选：D．【点评】本题考查了向量共面定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：B略3.不等式组所表示的平面区域是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.等比数列的各项均为正数,且,则(

)ks5u

A.12

B.10

C.8

D.参考答案：B略5.已知，则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.设，若，则（

）.

.

.

.参考答案：B略7.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知中，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D9.下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心（，）B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数．【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出．【解答】解：A．回归直线过样本点的中心（，），正确；B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C．在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确．综上可知：只有D不正确．故选：D．10.二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80参考答案：C考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是．故选：C．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是

参考答案：{2,3,4}12.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则

.参考答案：-213.的单调递减区间是

．参考答案：14.参考答案：15.将直线l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)与x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn的最小值为________．参考答案：16.已知向量，，，则向量的坐标为___________．参考答案：∵，，，∴．17.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是个，它的表面积是．参考答案：1，21．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1；另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，即可得出结论．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是底边是2，高是2的等腰三角形，其面积为=2与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高长为1，故是直角三角形，其面积为=1，另两个侧面是等腰三角形，底边长为，腰长为，其面积为=9∴表面积是2+1+18=21，故答案为：1，21．【点评】本题考查三视图，几何体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的方程．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果．【解答】解：（1）由于圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为=，化简可得2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为==﹣，再利用点斜式求得直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，圆心到直线l的距离d==，∴弦长|AB|=2=2=．【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：略20.已知双曲线具有性质：若A、B是双曲线左、右顶点，P为双曲线上一点，且P在第一象限.记直线PA，PB的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值.（1）试对椭圆，类比写出类似的性质（不改变原有命题的字母次序），并加以证明.（2）若椭圆C的左焦点，右准线为，在（1）的条件下，当取得最小值时，求{－1,0}的垂心H到x轴的距离.参考答案：(1)见解析(2).【分析】（1）根据类比对应得椭圆性质，再根据斜率公式证结论，（2）先求得椭圆方程，再根据基本不等式确定最值取法，即得直线方程，与椭圆方程联立解得点坐标，再根据直线交点得垂心坐标，即得结果.【详解】（1）若、是椭圆左、右顶点，为椭圆上一点，且在第一象限.记直线，的斜率分别为，，那么与之积是与点位置无关的定值，即；证明如下：设（2）因为椭圆的左焦点，右准线为，所以，椭圆由（1）知，所以当且仅当即时取“”此时直线：与椭圆联立得可设垂心，由，故的垂心到轴的距离为.21.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u则，从而x+z=0；

……①,

，从而．……②由①、②，取x=?1，则．

∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为－．法二：（Ⅰ）方法同上

（Ⅱ）取的中点，连接，由（Ⅰ）知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（Ⅲ）由（Ⅱ）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，ks5u故，所求二面角的余弦值为22.（本题满分12分）如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一