河北省沧州市泊头职业中学高三数学文测试题含解析

河北省沧州市泊头职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则集合为(

)A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B略2.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有(

)（A）144个

（B）120个

（C）96个

（D）72个参考答案：B据题意，万位上只能排4、5．若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个．所以共有个，选B．4.已知全集为实数R，若集合，，则（

）.（A）{2}

（B）[0，2]

（C）(-∞，2)

（D）(-∞，2]参考答案：A5.函数的图像大致为（

）参考答案：D奇函数，排除A；当时，排除B；有无数个零点，排除C，故选D.6.直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（

）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A.①④

B.②③

C.①②③

D.②③④参考答案：D略7.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，则BC==1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=∴=2?=2||2=2×12=2．故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．9.设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最小值为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z==则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用以及距离的求解，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．10.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（6分）如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，5]考点： 一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答： 解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评： 本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．12.已知在中,,,，且是的外心，则

，

.

参考答案：2，13.若不等式x2-logmx<0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_________.参考答案：略14.已知函数，则

▲

．参考答案：略15.已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2…ak为正整数的k（k∈N*）叫做“易整数”．则在[1，2015]内所有“易整数”的和为

．参考答案：2036【考点】数列的函数特性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1?a2?a3…ak=log2（k+1），结合等比数列的前n项和进行求解即可．【解答】解：∵an=logn（n+1），∴由a1?a2…ak为整数得1?log23?log34…logk（k+1）=log2（k+1）为整数，设log2（k+1）=m，则k+1=2m，∴k=2m﹣1；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“易整数”为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，24﹣1，…，210﹣1，其和M=21﹣1+22﹣1+23﹣1+24﹣1+…+210﹣1=﹣10=211﹣2﹣10=2036．故答案为：2036．【点评】本题以新定义“易整数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用．16.在展开式中含的项的系数

参考答案：略17.设是方程的两个根，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;(Ⅲ)若，的三个顶点在函数的图象上，且，、、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：（Ⅰ）)的定义域为，，..........1分时，=,得.............2分随的变化情况如下表：

+

+

...................4分

,

.........5分（Ⅱ）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。............7分（当且仅当时取等号）,........9分.........10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且,...........11分.....13分.即...............14分19.已知函数．（Ⅰ）若函数的图象在处的切线方程为，求，的值；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；参考答案：略20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交直线于点．（1）证明：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，设所在直线为：，且．联立方程组：，得：；其中，点的坐标为所在直线方程为：．所在的直线方程为：，联立方程组：，得点的坐标为，点的坐标满足直线的方程，故三点共线；（2）由（1）得：；由点的坐标为，，所以，显然，故当，即时，取得最大值．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求的值．参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（t为参数），由代入法消去参数t，可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程为，得，即为，整理可得曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）将（t为参数），代入曲线的直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以．22.已知函数.（1）讨论的导函数零点的个数；（2）若函数的最