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文档简介

SignalsandSystems

Fall2003

Lecture#2

9September20031)Someexamplesofsystems2)Systempropertiesandexamplesa)Causalityb)Linearityc)Timeinvariance1SYSTEMEXAMPLESEx.#1RLCcircuit2Ex.#2MechanicalsystemForceBalance:Observation:Verydifferentphysicalsystemsmaybemodeledmathematicallyinverysimilarways.-appliedforce-springconstant-dampingconstant-displacementformrest3Ex.#3ThermalsystemCoolingFininSteadyStateTemperaturet=distancealongrody(t)=Fintemperatureasfunctionofpositionx(t)=Surroundingtemperaturealongthefin4Ex.#3(Continued)ObservationsIndependentvariablecanbesomethingotherthantime,suchasspace.Suchsystemsmay,morenaturally,haveboundaryconditions,ratherthan“initial”conditions.5Ex.#4FinancialsystemFluctuationsinthepriceofzero-couponbondst=0Timeofpurchaseatpricey0t=TTimeofmaturityatvalueyty(t)=Valuesofbondattimetx(t)=InfluenceofexternalfactorsonfluctuationsinbondpriceObservation:Eveniftheindependentvariableistime,thereareinterestingandimportantsystemswhichhaveboundaryconditions.6Ex.#5Arudimentary“edge”detectorThissystemdetectschangesinsignalslope7Observations1)Averyrichclassofsystems(butbynomeansallsystemsofinteresttous)aredescribedbydifferentialanddifferenceequations.2)Suchanequation,byitself,doesnotcompletelydescribetheinput-outputbehaviorofasystem:weneedauxiliaryconditions(initialconditions,boundaryconditions).3)Insomecasesthesystemofinteresthastimeasthenaturalindependentvariableandiscausal.However,thatisnotalwaysthecase.4)Verydifferentphysicalsystemsmayhaveverysimilarmathematicaldescriptions.8SYSTEMPROPERTIES

(Causality,Linearity,Time-invariance,etc.)WHY?Importantpractical/physicalimplicationsTheyprovideuswithinsightandstructurethatwecanexploitbothtoanalyzeandunderstandsystemsmoredeeply.9CA筑US蔽AL构IT缎YA孝sy左st唉em指i循s妻ca症us当al侵i纤f饿th妹e床ou焦tp掉ut栋d藏oe丽s奋no售t里an叫ti脱ci置pa肠te颈f随ut度ur娇e锋va胁lu待es狐o猜f炭th远e朽in海pu覆t,赶i爽.e啄.,捧i烈f酿th碌e封ou表tp慢ut昆a识t所an灵y现ti支me页d码ep船en色ds书o哥nl考y速on菊v筒al西ue见s垦of板t畏he若i直np呆ut搂u天p济to沫t灰ha靠t卷ti势me拾.Al胸lre沟al因-t老im飘e注ph掀ys铃ic肢al努s梅ys服te览ms乱a业reca滩us程al,沈be勉ca榴us拒e充ti成me军o愁nl证y呀mo卸ve尺s曲fo时rw拳ar豆d.掌E锈ff后ec练t软oc堆cu亏rs薯a惰ft齿er近c畏au顷se肌.牲(I惕ma唤gi码ne随i鞭f潮yo趟u建ow乳n辫ano其nc芽au竹sa哪lsy扣st踢em付w诸ho买se划o足ut括pu渣t磁de吼pe嘱nd滨s礼on步t产om垒or宵ro漆w’数s坏st共oc壶k苦pr杂ic县e.删)Ca祥us构al汁it写y勾do黎esno圾tap为pl输y肉to我s属pa魔ti笨al妄ly向v摘ar然yi糊ng蜓s询ig古na胞ls淘.祸(W涛e摩ca依n弯mo塌ve败b议ot林h粥le溉ft刊a士nd劳r扮ig睁ht壳,六up妄a智nd虏d够ow扔n.肚)Ca专us巡寿al抢it蔽y备do烈esno遵tap洞pl甩y肾to蒙s旅ys寻te劫ms楚p摸ro盘ce娘ss军in短gre掌co献rd学edsi川gn拴al嗽s,对e些.g说.容ta堤pe崭d作sp槐or获ts迈g搂am贵es并v赖s.续l蹦iv乔e螺br钞oa敲dc罪as抬t.10CA艺US忌AL精IT戴Y杠(c画on淡ti错nu善ed单)Ma忘th很em线at兼ic候al校ly疫(执in串C腥T)谈:摔A环sy菜st记emx(t)贤→y(t)松is复c晶au疮sa泽lifwh秒enx1(t)之→y1(t)x2(t)末→y2(t)an秋dx1(t)档=x2(t)匙f姑or悟a俱llt≤toTh忆eny1(t)拌=y2(t)古f根or睡a需llt≤to11CA换US品AL绍O隐R摩NO屑NC仁AU湖SA畏Ldependsondependsonfuturedependsonfuturedependsoncausalnoncausalnoncausalcausal12TI痰ME跌-I泰NV伤AR叙IA武NC清E喉(T藏I)In唉fo愁rm辜al佳ly沟,呜a始sy响st朗em拆i耍s小ti叉me抢-i喉nv胜ar妹ia宅nt慈(甲TI从)弹if姓i话ts身b绿eh醉av跃io霉r匹do堂es牧n老ot钥d毕ep榜en约d访on胳w馅ha帆t咱ti荐me猴i缴t筝is捆.Ma污th协em辽at对ic脱al侧ly孝(恒in摇D魄T)宾:范A粗sy由st口emx[n]倒→y[n]锡is舱T枪I互if番f陡oran萍yin圈pu贞tx[n]侮an员dan枯yti型me苦s吊hi尊ftn0,Ifx[n]芽→y[n]th慌enx[n-n0]咏→y[n-n0]Si毅mi级la商rl垮y脖fo笔r论a熊CT核t掩im令e-泥in筛va起ri赠an恶t柱sy挪st剥em爷,Ifx(t)专→y(t)th任enx(t稻-to)沙→y(t模-to)污.13TI挖ME叠-I臣NV挨AR袄IA立NT哄O测R运TI稠ME仗-V狸AR火YI卵NG府?Ti竖me等-v迈ar饥yi值ng梅(腿NO柳T奇ti院me扰-i印nv粘ar财ia读nt期)14NO善W堆WE道C别AN爹D午ED形UC渐E橡SO用ME腰TH伞IN叉G!Fa玻ct盗:置If僚t匹he劲i久np类ut峰t神o迹a望TI怒S蜂ys汽te大m毒is裙p仔er答io城di确c,条t漏he计n箩th撇e冷ou搜tp设ut扛i职s衫pe五ri嚼od群ic央w估it延h属th亡e楼sa快me义p辉er港io姨d.“Pr激oo猎f”因:纪Su悲pp酒os脖ex(t+T)适=x(t)an蝴dx(t)→y(t)Th准en话b危y益TIx(t+T)抗→y(t+T).↑朗↑So皂t膝he镜se敌m溪us悼t砌be锦t稳he持s费am磨e暂ou葬tp浅ut束,率i.全e.地,y(t)咬=y(t+T).Th家es固e网ar稼e送th吉e兔sa觉me被i干np露ut海!15LI改NE柳AR崖A子ND创N绝ON学LI理NE倍AR宏S岸YS壮TE窑MSMa向ny蓝s味ys忆te洽ms奏a厨re欺n阔on替li延ne畏ar叶.紧Fo域r眠ex劳am旋pl摊e:秘m互an耻y溉ci检rc嚼ui森t踪蝶el迟em秆en雁ts毯(被e.惑g.糠,捉di停od还es吵),缸d训yn汪am科ic匀s讯of华a桶ir聋cr蒜af票t,浩e条co程no递me贤tr竹ic样m无od悄el引s,惕…Ho测we荣ve迹r,热i赖n宋6.哑00岔3想we承f芹oc毒us丝式e怖xc坊lu算si油ve栋ly经o术nli亲ne典arsy酬st臭em允s.Wh引y?•渡Li暮ne拉ar继m躬od闯el早s钳re摧pr碰es汉en狡t构ac样cu膏ra叶te脑r脊ep果re捏se夸nt叉at遭io镜ns脚o自fbe合ha恳vi饿or惕o拢f没ma湖ny鄙s俯ys辫te昆ms原(赖e.专g.缘瑞,锐li迹ne忠ar搜r红es贴is会to抖rs华,ca显pa痒ci梳to裤rs繁,起ot滴he伐r秘ex呼am凳pl辰es兼g代iv涨en站p皂re亲vi永ou女sl唇y,醒…)•缴Ca幕n俗of谱te运nli割ne洁ar健iz紧emo斥de坐ls掀t省o喜ex痒am蛛in解e情“s灯ma稍ll滴s茧ig躲na宝l”pe熄rt递ur露ba斥ti顷on毯s悄ar依ou怕nd饲“乖op颜er争at棍in狗g馅po佳in榨ts姨”•圾Li妨ne抖ar枯s特ys炭te钱ms抖a政re厅a隙na挺ly问ti群ca定ll跳y非tr食ac流ta巡寿bl插e,戒p炎ro危vi粗di蔑ng更b拣as搞isfo蒙r场im虾po晒rt着an杆t限to丹ol栗s可an赵d树co姥ns册id储er藏ab耍le她i耕ns丑ig唇ht16LI益NE挖AR米IT博YA无(C逝T)疾s廊ys藏te昼m绝is遭l赔in乒ea途r管if态i瓦t治ha承s遥th券e疏su械pe移rp吊os喇it揪io雾n威pr漠op旨er克ty闪:Ifx1(t)邮→y1(t)虚a掏ndx2(t)启→y2(t)th仓enax1(t)碎+bx2(t)→ay1(t)曲+by2(t)y[n]枪=x2[n]攀N释on犹li冻ne牧ar遮,厦TI徐,酸Ca勒us糊aly(t)市=x(2t)烦L损in魔ea逢r,挪n寸ot敏T渠I,No揪nc利au艳sa匹lCa日n对yo老u脖fi败nd爱s磨ys志te阳ms笼w想it延h倾ot得he算r戴co搬mb跪in抽at奏io唤ns像?-e输.g勿.虫Li马ne陪ar帮,靠TI情,No嫂nc量au逆sa塞lLi斩ne盗ar挪,跟no耳t签TI存,饰Ca密us库al17PR盒OP静ER庙TI蚀ES汽O您F破LI贡NE仇AR巷S弱YS筐TE遗MSSu矿pe志rp晃os非it笨io铃nFo眉r弓li宋ne艺ar池s蛙ys絮te线ms扣,筋ze叉ro告i醋np侵ut裳→莫z贩er桃o疲ou零tp安ut"P未ro灰of亦"煌0=肠0⋅x[n]→报0⋅y[n]=状018Pr字op抖er命ti爷es调o捞f伞Li出ne孔ar爸S访ys指te啄ms滔(污Co射nt兔in夹ue框d)A诞li惜ne居ar宝s拉ys洁te厚m骗is秘c炒au受sa息l蝇if徐a茫nd用o监nl池y熟if宅i轰t趋sa协ti铲sf办ie晶s屡th朝e膛co培nd叛it局io读n鹅of送i糊ni顿ti分al龄r检es敞t:“P挣ro渗of陆”a)吊Su增pp衰os拴e洗sy要st蚀em霜i遥s把ca灰us租al蓄.慰Sh体ow间t技ha涌t爽(*粗)唤ho叶ld偏s

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