陕西省榆林市玉林第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析

陕西省榆林市玉林第一中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是

（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A略2.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考答案：C3.将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，将边长为2的正△ABC沿着高AD折起，使∠BDC=120°，可得三棱锥A﹣BCD，且AD垂直于底面△BCD，底面△BCD中∠BDC=120°，DC=DB=1，那么BC=，∴底面△BCD外接圆半径：2r=，即r=1．AD垂直于底面△BCD，AD=，∴球心与圆心的距离为，球心与圆心垂直构造直角三角形，∴球O的半径R2==．球O的表面积S=4πR2=7π．故选：B．4.直线与曲线有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）

A．

B．或

C． D．或参考答案：试题分析：曲线化简为,所以曲线表示单位圆在轴及其右侧的半圆.其上顶点为,下顶点,直线与直线平行,表示直线的纵截距，将直线上下平移,可知当直线①时，与曲线有一个交点；②与曲线在第四象限相切时，只有一个交点，即，此时；③经过时，即其纵截距时，与曲线有两个交点,所以与曲线有两个交点.

考点：直线与半圆的位置关系;纵截距的应用.5.已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为＜0，所以不等式等价为．因为函数y=f（x）为偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键．6.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C7.圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3=0的圆心坐标是()A．（1,2）

B．（2,4）

C．（-1，-2）

D．（-1，-4）参考答案：D略8.

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数则等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1参考答案：B根据函数解析式知，，故选B．

10.已知，若，则的值是

（

）A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个数390，455，546的最大公约数是．参考答案：13【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故答案为：13．12.

函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

.参考答案：13.不等式的解集为

。参考答案：

14.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为__

▲

__参考答案：9略15.设函数，则f（log23）=

．参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数进行求值即可．【解答】解：因为1＜log23＜2，所以3＜2+log23＜4，5＜4+log23＜6所以f（log23）=f（log23+4）=．故答案为：48．【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式．16.在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：17.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）由=，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，∴不等式log2的解集为（0，）．【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．19.已知：等差数列{}中，=14，。（1）求；（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列公差为由可得于是（2）略20.（1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网

（2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？高考资源网参考答案：解：（1）常数m=1..........4分（2）画出图像..........7分

当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.........9分当k=0或k1时,直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.............111分

当0<k<1时,直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。............13分21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.参考答案：（1）（2