全国小数学导课堂观摩活动 黄爱华 认识百分数

认识百分数黄爱华深圳市福田区教育研究中心

“数学是自己思考的产物。”

“用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”

——国际数学大师、教育家陈省身

糖:

8克3克

6克1号杯2号杯3号杯糖水:50克

20克

25克1号杯2号杯3号杯糖:

8克3克

6克糖水:50克

20克

25克1号杯2号杯3号杯含糖率含糖率含糖率16%15%24%1号杯2号杯3号杯青岛啤酒的酒精度3.4%

绍兴黄酒的酒精度15%酒鬼酒的酒精度52%60％

苹果汁

40％

葡萄汁投中的次数占投篮次数的；绳长是铁丝长的；一堆煤重吨。1%群18拾%驶0水.0欢5%脉89崇%身10猴0%问12遥5%隙5雪0%晋7孟.5炮%锦3委00锁%我国冰的耕轧地面勉积约短占世刷界的7%我国送的人粪口约失占世澡界的22帐%银行毅的存咽款和惨贷款真利率污表达黎方式棋：年利件率2.弓4%存款裙或贷偶款一狼个整崖年，听10炊0元傻的利垃息是线2.站4元月利哭率2续‰存款故或贷粱款一许个整负月，寄10钞00折元的康利息蚂是2可元深圳冰市的收常住岸人口污增长疗幅度惕逐年尤下降痰,人仙口的妙自然减增长能率为5.别32索‰.“数既学是辽自己铺思考朽的产出物。旁首先比要能忧够思畅考起乔来，暂用自发己的愤见解敏和别记人的赢见解去交换科，会介有很灾好的从效果硬。但是浴，思旁考数梅学问贷题需继要很许长时颈间。杆我不驴知道单中小末学数霜学课共堂是牛否能吓够提深供很印多的妙思考艇时间捧。”——国际衣数学谁大师掩、教唉育家第陈省轮身为什殖么再接上“狮百分燃数”——而兼谈月有效臂教学显的几碧个关那键词考得满意新课堂教得有效学得愉快崔允漷什么类是好姐课?关键闻词一沉：“情粉境”方案琴1：（1紧99推4年够10撇月全同国小供数年墨会锤重落庆）第十抬二届拳亚运撇会金化牌分疯布情乘况统其计图方案匪2：（1吧99朗9年域4月件全国邮教学茶观摩纯会蓄浙乡丰江绍榜兴）介绍斧土特乐产绍兴言黄酒【体摘悟】联系枣生活及创设塌情境体会粱数学辆就在旅身边学生鹊与所呜学知坐识之俊间建立唇关系广东揭省江付门市新踪蝶会黄爱本华黄华愿华（广持东省播省长烧）黄华朝华黄爱叙华粤北蹈讲课寒，主私人拿尽出茅态台酒伴接风束。问:渣你们盾这里辜都用顾茅台罢酒招滨待客唇人？主人昂说:“搅哪有灯,我教们一顿年只届喝两萝次茅耕台,调上次胳是黄劫华华物来的咳时候悟，这秧次是仍黄爱受华来战的时梁候…纲”（深伟圳黄表爱华迟新浪伪微博叨）要一帝生来椒修炼评——做人荷让人司感动敌！说话伯让人欣喜欢碑！方案枣3：（1名99拨9年其5月穷教学岗观摩卸研讨皇会置大问连）奥运乌会足惨球外孕围赛方案唐4：（2据00面1年呀7月爱西藏带数学过教师甘培训虽拉萨疏）拉萨飘啤酒枪青倍稞白刮酒方案陆5：（2算00回2年命5月换教学框观摩腾研讨变会房诚温打州）青岛遥啤酒的酒皇精度末3.竟4%广东蕉米酒的酒殿精度椒18应%茅我台爷酒的酒最精度吃52腰%方案梢6：（2搜00闪2年存12学月教狼学联巾谊活捡动枝上异海）新民羽晚报剩12役月6怒日在摩梅纳哥薪举行耍的国塔展局志第1删32鞋次大吵会举贞行了叨4轮圣投票撑，中菠国上芽海在鹅第四稀轮投袋票中侨赢得阀了5膜4票鉴，以88羞%的油得票治率胜出疮，成闹为2挺01垃0年洞世博片会的棚主办饼城市岩。1号行杯2号斯杯3号常杯方案盖7：哪杯疯糖水孙最甜筒？【体限悟】情境误的作末用不介只引闹入新纳课有价堂值的边情境罩：内容助的载纯体（展示触生活尖内容虚，数击学内壁容的夹载体）情感尿的诱右因（激衣起学骑习兴网趣，锄凝聚静学生箱注意恐）活动熊的平阴台（促慎使学成生回荐忆相抚关知仍识经坡验，蓝形成供解题武策略恢，引追发新处的数夸学活肾动）关键猛词二忆：“课智眼”百分预数是鼻表示温两个笼数量惑的比辽较关绍系的饶数；因为猴便于赤比较扯，生隶活中围运用胃广泛动；百分佳数和籍分数屋有联历系又文有区射别；……生活窝中为屈什么梢一定革要比扔较比灵率，别为什蚁么比堤较比辜率是佩最合女理的链？【案冤例】这样欲的设峰计，恶无懈秘可击胃吗？“圆养的周丑长”杨：（1回）直山观演么示，辜弄清启什么以是圆辅的周苦长；↓（2丈）动欲手操艇作，象研究忌圆的剖周长挽与直煮径的课关系碑，导剂出圆妹周率番；↓（3泻）推均导出绸圆的华周长选公式便。学生恩的疑削惑：为什姻么一访定要驰通过由研究轧周长哪与直挂径的终关系耕来求景圆的宏周长叼呢？【优售化】作一烂条射颤线，宫以射亲线上竖AB卧、A俊C、邻AD鹿这三陶条长章度不茅等的丑直径钟作了束三个霞圆。坐提问餐：①挤谁的状直径纲最长幕？谁图的晒周长泰最长武？②谁住的直革径最霉短？逃谁的纵周长膨最短弱？③你滴发现英圆的羽周长熄与直籍径有辟什么阅关系直？铺垫起后，逼学生俭明白往圆的感周长寨与直避径有签关系韵：圆的迁直径统越长伍，周漆长越寺长，皮直径鸟越短醒，周艇长越锅短。要研谦究圆吩的周廊长就挂得研章究它欧与直筒径的蛇关系寸。（榆“课搁眼”喇）【分往析】老师差总会茫有一毫个先丧入为哨主的躺框框绒：认冶为圆禽的周拔长与剩直径停有关婆系是“不耍言自雹明”的，驼而忽半视了篮学生艇恰恰盏没有终这种“先升见之戴明”。备课谈时只疫备教艳材，机没有弊备学协生。【案得例】享“为呈什么抖要通晋分？法”“异夹分母沈分数潜加法券”（1懒）复肌习同蚁分母纠加减金法的棉计算豆方法汇；↓（2逮）提追问：痕1/即2绒+1适/3很的画分母猛不同爸，就衡是分鞋数单浸位不数同，钻怎样道把它钟转化逼成同丘分母悟分数黑呢？教者股硬性辫的要馅求学欠生通羊分，冰学生锤不明凭白为帅什么俯要通招分。这中火间回臣避了凡一个万知识由断层针：即分促数单身位不禾同的笔数不匠能直仆接相粗加。学生骆只是鞠糊里腔糊涂银地被嘉老师常牵着院鼻子倘走，眯并不破明白叛其所虏以然。【优冲化】①4钞米+吨3厘痰米=劣？问果：4谁和3良能否抓直接医相加缓？为葱什么错？7仆百+鱼6理十=嘴？问朽：7恋和6衬能方否直队接相状加？锯为什睛么？导出无：单健位不卫同的士数不允能直瓜接相笔加。②用晶竖式高计算跨加减南法时葡，为录什么铃相同顺数位片上的派数要诞对齐辅？导出有：计坟数单制位相米同的病数才湾能直峰接相独加。③皂1/剑2血+1助/3休能否俊直接过相加初？为沾什么乓？怎霜么办世？【分妈析】经过瓦这样指的处奏理，齐学生怒不再蹄是肤垫浅地全跟在北老师占后面必模仿窝，而肯是真鹅正弄壶清了税异分耽母相柱加减齐必须竞先通娃分的嘱原因惭，并蚕且进仍一步完善龙了已营有的碰认知列结构。这种胜新旧冒知识韵的连疏接点守，学灭生尚新不能裤把它叮自动葡迁移呜过来近，教串学限首于篇仍幅，牺是把铺它作科为省乘略点淡来处照理的桐；教材志的省津略点穿并非圈上课秆的省厌略点蜡，而叹应该挨是较赖者在宣钻研趁教材均时要音抓的失“课访眼”锐。一篇致好的酿文章碍总有恐一两崖处“画庸龙点宜睛”钟之笔酷，这徒往往愤是理午解和灰领会究全文炒的关详键，脑人们帆常称叮为“送文眼困”。课也棍应该换有“壮课眼穷”。常听油到一痰些课碗从环烦节上裂分析阻，可践谓中肌规中乖矩，秧但给禾人一谜种隔喊靴搔痕痒，海不得锤要领守的感其觉。【体份悟】抓住悼“课哥眼”交就抓伯住了脸全课关键姿词三伐：“研读妄”人类匠历史边上，遣百分固数是枪实际辩应用痒中逐馋渐形尸成和备完善虑的一耻种特殊疤形式耍的数。表格榆里写燥出“犁投中剪的比道率”暴，让乐学生挺体会壤这三导个分低数也济可以葡看作投中贝次数呢与投处篮次球数的铃比。初彩步接团触“欢比率码”这斧个词袜，对戏接受绒“百轰分数旬又叫兼做百福分比苦或百边分率屋”有巨好处茶。比较害三人湖投中喝的比惕率是胞比较黎三个鸟分数革的大疫小，学两生会校把异悄分母贸分数摇化成洁同分老母分沉数。在比亮较大咐小和撞回答睬实际宅问题泳时，折要注沉意教敢材里盏的两舟点。一是危通分负前明宗确指衡出：为便肯于统欣计和镰比较忽，通蛋常用虾分母课是1质00穷的分滑数来廊表示甲。在解你决问轮题起族始，鞭就突省出“乏分母抗是1谊00丙的分潜数”召，把公学生篇心向蜂往百杰分数捧上引慈。二是竖用三吃行文探字分漂别解碰释6傻4/披10胜0、拜65匠/1辨00稼、6络0/夫10桌0的缺具体铃含义挑，突古出它掀们都表墙示投中炉次数着占投鞋篮次娃数的结一百饥分之絮几，马充分片显示竞这些桶分数膨都是代“表块示一遍个数数是另血一个哭数的境百分掠之几蛇的数链”，木为概铅括百具分数阳的意记义积衣累充所实的感性涨认识。研读锄过程申中我钢们可搭以这干么做甩：圈出鱼关键挑词句思考尊如何壶实现提炼模主要叉环节形成皆教学清框架【案烧例】【案饥例】师：委我们强知道聪，黑由板有选表面串、课凯本有剧封面屯，这给些都监是物评体表拢面。字（板睁书：慌物体趣表面拍）比霜一比钻，哪谜个面梁大，殊哪个颈面小糟？生：备黑板柳面大振，课割本封避面小硬。师：物体旧表面阅的大直小叫敬做面弟积。（板江书）师：要（拿膀出两香个图虽形）竹它们巩是什株么图鲜形？生：市一个嫂是长躲方形废，另浪一个别正方橡形。师：晓这些普都是跑平面阁图形宵。比街一比内，哪绣个面责大，旦哪个饮面小斗？师：诉平面宋图形顽的大摇小也脸叫做穷面积倡。（板深书）【分地析】尽管师学生辰比出劝黑板搞表面误大、损课本蔽封面缴小，励这仅旱仅是生活舒经验的再绿现。把面暴积概夜念里邻的“爹大小摘”视驼作有相大、组有小梳，使游概念内涵馆发生车移位，影宝响了绣概念聋的准孙确。即使羞学生熔能记殃住板固书、隆复述愈定义拉，对灿面积羊意义炉的理裂解也扑是有偏差的。【解荒读】这里娇的“叨大小全”不队是有厨的大缠、有搅的小披“相出差”横的意木思，诞而是戴每个股面各军有确近定的楚大小红的意暑思。物体靠表面山或平辽面图至形的季大小炎，指歪的是各个牙物体嚼表面其、各饮个图圾形所值固有余的、欠属于狮它自琴身的筋大小期量值。正伐由于垄各个蒸面的扬大小株都是循确定左的量狼，所凑以能辫够测阀量、宁描述味和比横较。比较涉黑板纵表面面和课爬本封璃面，充是把一趴个大折小确先定的醉面与执另一庭个大偿小也落确定孤的面哗相比血。教学骂面积峰的意宿义，更让学列生直接描感知葛的应迫该是用黑板道表面挺有多常大、哀课本炒封面阀有多胡大，在缓这些始感知谦活动皆的基示础上纺，建寺立面列积概槐念。教材润线索膜：物体毒有面↓每个高面都砍有大麦小↓面的课大小西是面孝积第一馒层次臣的四游个学激习活派动：“看痛”——看黑乐板表昏面、忍课本纸封面改，体段会物逼体有样面。锻看看徐黑板效表面椅、课李本封则面有催多大屡，把它的们的轻大小展体会目在心敢里，惭记在驰头脑节里。在粱充分漂感知财实际毯大小时之后卸，再征比较退谁大姓谁小柔。“比聪”——比黑亲板表青面与赞课本隔封面零哪一休个比悦较大叶、哪倡一个答比较派小，体会用各个包物体衰的面抱都有典确定系的大浮小。教袋材提酬出比两较大宜小是熟促使押学生床主动藏地感鞭知大鱼小，滑为建探立面霸积概骆念积候累感班性认辩识。“听拔”——哈听“税黑板资表面垒的大思小是先黑板逼面的叔面积乒，它耍比课呼本封稠面的身面积倒大”户，适首次百感知途面积薄的含聪义。啦教材君首先抹让学卸生以册黑板距面大滨小的绪感知和为平犯台，有意童义地偿接受总“面脚积”染这个逼名词。接信着又奇说：巧它（却黑板龙表面躲）比南课本野封面扎的面陡积大洲。引场发黑兴板面摇面积炸到课战本封快面面傲积的迁移，理软解比技较面冤的大陆小就舒是比厅较它限们的并面积宣。“想拳”——损想“干什么宝是课加本封绞面的沙面积夺”，殿再次缘瑞体会寇面积浇的含然义。教师站的定挨律教师恢必须枯明白段他要假教些捞什么码……丈不完陪全的衬了解开必然托会反脊映在判不完或全的拍教学味上。有效孙教学芽的几勇个关绑键词押:1.情境——本载体发+诱裹因+膨平台2.课眼——别抓住曲理解着全课包的关最键3.研读——方仔细言揣摩纱，4.方式——野意义着接受口+发惰现学凯习5.倾听——悟积极浓主动缴，对场话中蚊深入6.精炼——茧一题俊多用虫，拓姻展延贷伸黄爱有华博炸客（深戏圳黄荡爱华鞭新替浪微彼博）网上考搜索↓黄爱馒华↓黄爱姓华品新浪砌博客多多指教cnhah@126.com6/28/2023有效星教学谊的7个关拥键词华之研计读黄爱对华深圳钟市福项田区王教育鸽研究蜜中心北京触大学成教育型学院宵特聘卧专家广西诸师范满学院喉初等列教育铸学院祥兼职碰教授考得满意新课堂教得有效学得愉快崔允漷什么亮是好行课?教师搬的定层律教师者必须咬明白转他要娃教些担什么区……售不完引全的场了解滚必然混会反伸映在晚不完议全的钳教学是上。有效遮教学馆的底第一装个关赢键词研读存：钻研帖阅读1.俩“教封材”吸是什纽奉么？2.鉴如何翠研读古教材累？3.术抓住即“课害眼”裕就抓连住了初全课占。1.夏“教洪材”兰是什牙么？1.蹦“数学话教材焦”是哥什么是从辱事教杏与学残的“糊范本绞”？是学秤习活朽动的健“出驳发点砖”？教材蜓是数驳学学则习的眠基本蜻素材谦，为学夏生的讽数学珍学习净活动齿提供晒：基本鹊线索尚+基务本内违容+犹主要踪蝶活动1.卡“数学讲教材贪”是仓什么教材氧是静锤态的柴，不杨能开粒口说恳话。教材向内容贪精而要少。（1句）相坐应的含主题标图（2斧）同甚学间挤的几俗句对成话（3域）教絮材提谅出的挺问题【案乎例】三个俯例题亏，只侧有三细句话“先饼数出饮十根次小棒象，捆搏成一占捆。逝接着桌怎么砖数？精”“1来个十趟和1披个一轧合起愁来是谷十一击。”“读障直尺地上的贞数。届”就这慢些“偷三言膝两语虚”去疗“教叛”学丢生，为要不朝了三询五分蔬钟就混可以谣教完相。教师路不是多要简闯单地疫将这朵些静扶态的披结果片“教脉”给退学生罗，而焰是要证将这追一“邀结果检”变勉化为蛛可以驰使学生炎参与伙的数蝴学活勉动的镜过程，而伏这一遭变化福过程钓的实陕现就杨需要究我们捉去“研读炎教材”。例1教学填数数例2教学旷读法例3教学语数序例2喇教学悄数的究读法人教边版教句学用脏书：小学浙一年劫级学义生的拆思维恨以具矿体形姿象思溪维为竞主，殃学生划的学写习要招通过狭大量替的操筛作活问动，餐使所避学的怜新知完识不市断内化到已受有的眉认知闪结构巾中。汁因此节，本所单元始教材特别匆注重使学悦生通颈过操胀作进宣行学经习。例1授教学叨数数，通啊过让超学生段数出誓10永根小联棒捆阅成一要捆，漆再接啊着数狐到2懂0根疗，也攻就是浴数出伏另外承的1宜0根屈单根告的小调棒，升把这咏10嘴根再胡捆成搬一捆到；突扣出把枯十作厉为一佩个计稀数单龙位，铲使学夏生不废仅能拴在1斯0的录基础碧上一块个一枣个地跌数到梢20底，并篇且直沾观地雾了解税11再～2已0各盖数都映是由象一个鲜十和素几个注一组音成的咸，这针可以驾为进姜一步与学习碎数的克读法耻和写数法做班准备舰。例1轰教学制数数，通丑过让粉学生数出10第根小残棒捆成一捆骗，再接着根数到残20快根，也蛙就是旨数出策另外子的1微0根籍单根兆的小笼棒，铁把这荣10渐根再捆毫成一宜捆；突出轻把十陆作为包一个窜计数红单位，使洁学生推不仅子能在泽10剃的基奏础上迟一个澡一个宗地数阀到2精0，辈并且直观婆地了质解11悔～2盒0各全数都顶是由推一个拐十和希几个基一组兽成的垄，这含可以四为进柏一步羽学习详数的伴读法尊和写蹈法做夜准备抛。例2踩教学安数的揪读法圆，教材幼注意滔通过操作，并祝在数刺的组款成的斩基础迫上来慰教学诸。学称生在酒用小疾棒摆尖数时作，突闭出10充根小摘棒一蚀捆，挖就是伞1个鬼十；还有苗几根境小棒拨，与卷前面先的小践捆小剪棒放及在一抵起就费是十闲几；2伐捆小望棒就另是二狂十。例3颜教学陆数序，要兄求学内生把罚直尺却上的易数读出续来，有卷助于涌学生盗理解寸20卧以内傲数的稻顺序齿和大扑小。咳在练归习十者四中系，还亮出现务了用的直线绳上的个点表细示数湾的习现题，愿要求蔬学生陵按照丹数的袍顺序亿在（蓝）粗中填呀上适银当的察数。用直角线上舅的点注表示翅数，苦虽然莫图形电本身移是直阳观的是，但荡是对妨小学矛生来阳说还风是比恭较困渣难的巩。【体乖悟】丰富砌多彩川的生遍活被见浓缩孟、凝查固后茂，便扰形成浅了教仇材上挎静态礼的情赔境。教师呜的任挥务就栋是要术反其茫道而帮行之尾，将教材突上静胶态的讯情境耍还原玻为充多满活饲力的汤生活华片段虏，并密产生库数学猴问题艳。教材吩属于迈文本游课程眼，只递有经婶过必洲要的转化之后五，教漫材才舅能真酬正实那现其魄作为孕课程迁的功蚊能和供作用睁。但教弟材决准不会伟对课描程的唯实施睛过程谊无动均于衷愿或者妄束手户无策柳，它天总是堆会力劝求对次课程豪的实贡施过众程施泻加积极址的影蝇响。我们轻很容内易发俗现，象好的扒教材皂中总类是遍迷布着蜂一些“活朽性元返素”，而激活这些窄“活翁性元站素”魔就能颗使教险学过穿程充纠满活汗力，烘魅力世四射亩。“用誉教材岗教”绸=贱“用谷好”蜡+“冲用活段”（1进）理讯性把废握教庸材的驰知识总结构持，明确互“教全什么夜”，含用好偏教材张；（2沙）挖捉掘教两材育爱人价百值，拿将知拳识结脾构创态造性蛇地转盲化成久教学滔结构遍，明确顾“怎渔么教顾”，任用活唐教材辱。2.地如何询研读仰教材最？“教材是执蜜行课隙程标像准与律体现品课改叠精神求的载尝体，拨也是驼众多贩教育呈专家刃和一毛线教宇师智扫慧的帖结晶踪蝶，粗线游条的揭阅读食肯定忧是不墨行的。”派（沈社重予象）解读检教材——赶应沉失下心皇来，战弄清领教材惠的主诸题图辆、例伙题中很每个留问题州、每嘉句话坝所蕴泥涵着志的意缝图，贼明白捆每道滚练习舍题所定要达逢成的疗目标引，切风忌浮绘光掠适影。仔细程揣摩璃教材理解愁编者猴意图研读抓教材椅三问寺：1.特“教劫材中凤编写纤了什侄么？攀”（熟距悉教连材的育编写番内容表，将膛知识里点放将在整歼个知悔识体定系中咏审视售，做闷到了电然于柴胸）2.曾“教释材中唯为什灯么这甜样编返写？撇”（对急教材咸的呈爸现方续式及命编写印理念熊进行鉴深人朱探寻呆）3.虽“这辣样编温写对购教学础有什防么启船示？茎”（教巷材设逢计提辰出一岸个怎项样的再教学扇线索开）【案究例】读教钥材：薪概念正的体单会分袜两步雀。（1）先感受物体匹的对银称，震再体会图形芒的对辅称，理解轴对贼称图观形的拆概念。一是鞠观察愿天安输门、配飞机医、奖守杯三蜂个物混体，谊发现裂这些孟物体万或是洲左右才两边艰，或丝式是上垂下两端边，后或是化前后冬两边龟的形照状、匀结构更、大奏小都业完全卵相同闸，从蛇而接粮受这饥些“嘉物体活是对吩称的惊”这绍个概傻念，醉并带到着这扔样的愿概念衡到身赴边去和寻找朽对称倍的物幻玉体。二是冻把天柏安门送、飞系机、饶奖杯刷的一氧个面至画下听来，繁得到处图形鸡，使劫研究上的对挂象从顽物体艰转移延到平抗面图慰形。石这是翠教学不能蚁忽视圆的环威节，关因系到售轴对盾称图庄形的赏概念备是否附正确救，会幸不会封与物枝体的化对称装相混讯淆。三是司通过季对折婆图形缓，体涉会轴培对称屑图形虫的特珠点，留建立糖轴对故称图裳形的陷概念镇。四是耻判断训四个弓几何溪图形兰是不准是轴报对称兄图形陷，进怜一步落加强报概念续。（2滑）做轴对书称图刊形，丈加深体验。教材虏里安渴排了街三次制作怀轴对镜称图陪形的句活动。第一贺次是准第5锯7页残的例沟题，牵鼓励窃学生四创造雁性地诊制作专。第二香次是细第5荷8页建第3气题，找在方当格纸存上画慰出图敞形的拨另一谷半，棚组成拔轴对绳称图表形。第三网次是使剪纸点，做架出轴肠对称哪图案衣或花颗边。思考莫为什朴么：教材胞为什盐么先麻教学龟对称惭的物键体？扶它与蒜轴对洞称图转形有告什么荒关系偏？一是凝对称段原先峡是生递活中惑的概透念，很如人隔的脸锋部左忆右两拆边基摊本相挪同，链就说写脸是劫对称状的。定随着裹概念画在各章个学国科的捆深入钥应用允，概逆念也筝就逐谎渐分眼化和嫌严格帽。在幼数学环里就扶有中士心对坟称，推轴对汁称和恶平面壳对称银等几颗种情泊况。必联系砖生活曾经验叠，先根建立嚼生活哨中的自对称冈概念炒，再术形成痕数学舰里的颗轴对躁称概夏念，伶教学喊比较情顺畅当。二是撤许多革轴对料称图仅形就祸是对载称物木体某跌个面姨的图聋形，愧认识移对称岁的物堵体为摆认识醒轴对盖称图些形提的供宽超广的霜现实福背景尚。三是斤可以匆组织共对称渴的物驾体与锣轴对倦称图也形的课对比耍，蕴翼含对狠称物彩体的繁某些鹿面是脆轴对兽称图鞋形，耍轴对附称图炭形是检平面徐图形插等信甘息，策使轴摆对称劈燕图形句的概逐念清曲晰、笔准确驰。【案籍例】用饮字母牛表示数【案顶例】【案召例】师：低我们牛知道华，黑语板有江表面倡、课经本有邻封面经，这培些都宝是物脆体表扣面。俘（板胆书：宏物体股表面丙）比富一比饶，哪系个面送大，司哪个挎面小差？生：扛黑板疏面大挪，课荒本封宿面小针。师：物体削表面迁的大滋小叫士做面测积。（板漆书）师：拌（拿辩出两拒个图伸形）伙它们慰是什偷么图捏形？生：羡一个山是长孕方形膛，另悲一个衡正方贯形。师：吼这些王都是以平面损图形园。比详一比月，哪篮个面刚大，事哪个及面小直？师：冈平面想图形撕的大减小也沫叫做许面积刮。（板运书）【分鸭析】尽管衣学生反比出冻黑板雁表面等大、碗课本延封面智小，所这仅夜仅是生活俱经验的再灯现。把面啦积概娘念里处的“谋大小盘”视校作有锦大、波有小侦，使齿概念内涵版发生桶移位，影织响了梅概念熟的准楼确。即使纺学生慌能记吵住板吹书、浑复述芒定义缝，对皇面积虏意义鼠的理惕解也古是有偏差的。【解矛读】这里狠的“锄大小岛”不挪是有畅的大孝、有晌的小折“相姜差”仁的意鲜思，括而是障每个将面各页有确印定的巧大小婚的意莫思。物体税表面铸或平箩面图队形的证大小培，指醒的是各个液物体兆表面刃、各穗个图糠形所届固有碌的、溜属于剥它自蓄身的亚大小罢量值。正醉由于译各个企面的涛大小翠都是躬确定酱的量暑，所傅以能歉够测座量、孤描述椒和比陆较。比较震黑板顶表面瓣和课糊本封乳面，箭是把铺一个伍大小突确定坊的面肃与另血一个浇大小约也确偷定的矿面相微比。教学卫面积唤的意避义，染让学治生直糠接感数知的疤应该风是黑籍板表节面有谁多大矛、课秧本封剂面有抖多大涂，在绩这些耽感知隐活动逆的基舅础上渴，建雾立面术积概糠念。教材单线索杜：物体伸有面↓每个象面都包有大役小↓面的逗大小笑是面钞积第一糠层次真的四雨个学刚习活壤动：“看乳”——看黑熊板表腹面、纯课本蚁封面钳，体安会物很体有鸣面。丧看看宗黑板坊表面品、课哥本封秤面有拘多大轻，把它眯们的豪大小烦体会起在心念里，啊记在毅头脑她里。在涌充分严感知陶实际爽大小坚之后哄，再未比较续谁大歉谁小芹。“比笑”——比黑项板表寄面与昏课本喜封面谦哪一奋个比恐较大侨、哪认一个嘱比较甩小，体会输各个孩物体尖的面犯都有傻确定仙的大彼小。教虫材提稿出比疫较大助小是哭促使霉学生秘主动互地感络知大箱小，终为建净立面的积概旬念积伙累感悬性认舒识。“听讽”——美听“抹黑板赏表面瘦的大雨小是血黑板设面的乖面积竹，它绩比课蹄本封茧面的欲面积班大”笛，搭首次误感知有面积竞的含察义。味教材饶首先货让学您生以膀黑板惕面大血小的挨感知进为平出台，有意隐义地选接受狭“面丛积”惠这个意名词。接汁着又匹说：球它（请黑板乎表面副）比响课本研封面辫的面喇积大嘉。引玩发黑制板面怜面积番到课召本封晨面面泡积的迁移，理璃解比皇较面说的大呀小就腾是比曲较它搅们的致面积惯。“想觉”——辣想“粥什么傲是课泻本封茫面的的面积扩”，捡再次枪体会鸟面积肿的含贴义。3.翼抓住纹“课待眼”改就抓放住了寻全课滥。一篇员好的镇文章誓总有摄一两薄处“画妹龙点靠睛”弊之笔程，这运往往萍是理喷解和除领会李全文属的关兄键，夹人们慕常称阁为“棚文眼纤”。课也沿应该堵有“千课眼傻”。常听锋到一房诚些课想从环栽节上节分析涌，可竞谓中睡规中磨矩，效但给男人一亿种隔绿靴搔肆痒，镰不得券要领幅的感豪觉。赔学生茅听起片来也帐颇费膏解，县只是挎不便榆向老妙师提宪出来尼。【案押例】这样遵的设艺计，虽无懈梨可击滔吗？“圆夺的周谅长”佛：（1抽）直鼻观演且示，趋弄清偶什么削是圆导的周皆长；↓（2沫）动汪手操滴作，红研究内圆的煌周长昌与直爹径的偿关系撤，导崖出圆驾周率高；↓（3湾）推涛导出唉圆的熄周长泪公式兵。学生慕的疑颈惑：为什嘱么一趁定要姑通过而研究垫周长欣与直你径的适关系塌来求奖圆的眯周长薄呢？【优董化】在学停生弄跑清圆拦的周克长的连定义党后，聋加入料了这忧样一控个环容节：美作一钢条射辫线，保以射减线上肝AB但、A武C、寇AD仍这三叶条长凶度不问等的肉直径球作了努三个极圆。符提问丧：①谁阻的直辣径最别短？匀谁的钉周长碗最短驾？②谁演的直烦径最塔长？衬谁的堆周灾长最鲁长？③你础发现款圆的业周长峡与直碍径有旅什么谁关系仅？有了昏这一对节的盈铺垫木，学汉生明拐白了恐圆的殿周长日与直庄径有浙关系钻，即锈：圆嘱的直雷径越秃长，症周长座越长败，直益径越纸短，貌周长鸣越短胆。因此丹，要研托究圆鸣的周柏长就伞得研咱究它刺与直早径的倡关系拒，这便督是本它节课叉“课援眼”示所在歼。接下枪来研颂究圆塑的周野长与奔直径陵的关拔系就宫成了抚一播种必踢然。【分敏析】老师挑总会砖有一猜个先却入为伴主的印框框侵：认塞为圆揉的周部长与舱直径予有关亡系是“不傅言自呢明”的，柏而忽讽视了船学生捧恰恰丛没有注这种“先怎见之脱明”。备课钉时只霞备教骡材，吃没有付备学学生。【案翁例】巷“为刻什么沙要通略分？团”“异听分母寸分数禾加法慈”（1专）复邻习同乔分母冬加减挡法的驾计算知方法劲；↓（2锁）提哲问：售1/原2碧+1日/3捐的储分母哪不同拢，就由是分累数单锦位不遭同，朽怎样灭把它旅转化扎成同柔分母恋分数势呢？教者岛硬性爷的要裁求学简生通叉分，艇学生班不明胶白为史什么犬要通鱼分。这中天间回削避了行一个商知识绕断层涨：即分揉数单易位不罚同的业数不唤能直恰接相因加。学生托只是盏糊里敞糊涂躬地被束老师狸牵着税鼻子继走，屠并不管明白杜其所权以然。【优吼化】复习墨题：①4企米+施3厘为米=鉴？问剂：4俩和3陆能否腐直接握相加察？为熔什么离？7薪百+骗6免十=豆？问秋：7吐和6爹能龙否直脆接相穗加？贡为什特么？导出拾：单放位不猾同的肚数不批能直荐接相馅加。②用跪竖式蹈计算东加减念法时姑，为稠什么蔑相同驼数位忙上的毕数要丢对齐否？导出各：计撞数单闲位相轨同的正数才妨能直穿接相棒加。③麦1/简2纷+1缩慧/3受能否锅直接饭相加淋？为远什么慢？怎晓么办团？【分摇析】经过粥这样妥的处盒理，萝学生还不再艘是肤势浅地唉跟在架老师控后面时模仿岂，而宿是真