四川省成都市九县区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

2024～2025学年度上期高中2024级期中考试数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A. B. C. D.2．若命题p：，，则为（）A.， B.，C.， D.，3．下列四个命题中的真命题有（）①若，，则 ②若，，则③若，则 ④若，则A.②③ B.②④ C.①④ D.③④4．函数的图象大致为（）A. B. C. D.5．函数的定义域为，则（）A.2 B.－2 C.－1 D.16．已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（）A.－2 B.－1 C.1 D.17．高一某班共有45名学生，该班参加数学强基班的学生有25人，参加物理强基班的学生有18人，既参加数学强基班又参加物理强基班的学生有8人，则既没有参加数学强基班又没有参加物理强基班的学生有（）A.10人 B.11人 C.12人 D.13人8．集合的所有子集中的元素之和为（）A.126 B.128 C.130 D.132二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列函数为偶函数的是（）A. B. C. D.10．下列函数的最小值为4的是（）A. B.C. D.11．下列说法正确的是（）A.从集合到集合的函数有8个B.已知，，对，使得成立，则实数m的取值范围为C.已知实数x，y，z，记，则M的最小值为－2D.已知，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数为偶函数，则实数______．13．已知集合，，且，则实数______．14．已知函数且关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知，，且．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．16．（15分）已知集合，集合．（1）求集合；（2）若集合C为关于x的不等式的解集，且是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（15分）已知函数．（1）求函数的表达式和值域；（2）根据函数单调性的定义证明函数在区间上为增函数，若在区间上恒成立，求实数m的取值范围．18．（17分）已知二次函数满足，，函数．（1）求函数的表达式并解关于x的不等式；（2）求函数在区间上的最小值的表达式，若对任意，都有成立，求实数m的取值范围．19．（17分）经研究，函数为奇函数的充要条件是函数图象的对称中心为点，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，由得函数关于点成中心对称图形的充要条件是．（1）已知函数，且，求的值；（2）证明函数图象的对称中心为；（3）已知函数，求的值．2024～2025学年度上期高中2024级期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDCDACAB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ACBCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．313．－114．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）解：（1）∵，，，∴，当且仅当即，时等号成立，∴，∴，当，时，的最大值为；另解：，，，当，时，的最大值为；（2）∵，又∵，，∴，，∴，当且仅当时等号成立，∵∴，，∴，∴当，时，的最小值为9．16．（15分）解：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴或，∵是的必要不充分条件，∴，∴或，∴或，∴实数a的取值范围为．17．（15分）解：（1）令，，，则，∴，∴，当时，，当时等号成立，当时，，，当时等号成立，∴函数的值域为；（2）设，则，∵，∴，，，∴，∴，∴函数在区间上为增函数，由题意在区间上恒成立，∵在区间上为增函数，∴，∴，，∴实数m的取值范围为．18．（17分）解：（1）设，∵，，∴∴，，，∴，∴，，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为；（2）当即时，，当即时，，当即时，，综上由题意得，∴或或解得或或，∴，∴实数m的取值范围为．19．（17分）解：（1）∵，∴，∴，∴，∴；另解：∵函数为奇函数，∴函数的图象关于点对称，∴，∴，∴；（2）∵，令，∵，定义域关于原点对称，，∴为奇函数，∴函数图象的对称中心为，（3）假设函数图象有对称中心且对称中心为，则，∴，∴，∴∴，，∴函数有对称中心，∴，令，，相加得，∴．（其他合理解法参照给分）部分解析：1．解：，，则，故选：B．2．解：因为命题p为全称量词命题，故：，，故选：D．4．解：，，故选：D．5．解：由的解集为得故，，故选：A．6．解：由得，，故，则，故选：C．7．解：，故选：A．8．解：1，3，5，7分别在子集中各出现8次，，故选：B．9．解：由偶函数的定义可知，A，C满足，故选：AC．10．解：A选项，当时，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，裂项得，故C正确；D选项，，当，时，最小值为，故D错误，故选：BC．11．解：A选项，集合A中每个元素都有2种对应方法，共种，故A正确；B选项，，令，，，，由题意，，，，故B正确；C选项