江西省德兴市第六高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

德兴六中2024-2025学年第一学期期中考试卷高二数学命题人：陈继龙注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．已知点，若向量，则点B的坐标是（

）.A． B． C． D．3．在空间四边形中，（

）A． B． C． D．4．直线与圆的位置关系是（）A．相交且直线过圆心 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离5．如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（

）A．椭圆的长轴长为B．椭圆的离心率为C．椭圆的方程可以为D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为6．双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．7．等腰三角形底边两端点分别为，顶点的轨迹是（

）A．一条直线 B．一条直线去掉一点 C．一个点 D．两个点8．如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（

）A． B． C． D．2二、多选题9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．10．已知曲线的方程为，则（

）A．当时，曲线表示一个圆B．当时，曲线表示椭圆C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线11．下列说法不正确的是（

）A．方程表示点B．方程可表示过点的所有直线C．过两点的直线都可以用方程表示D．已知点，，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆第II卷（非选择题）三、填空题12．在空间直角坐标系中，若点，则.13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为.14．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为.四、解答题15．已知直线和点．(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程；(3)求点关于直线对称的点的坐标；16．写出下列圆的标准方程：(1)圆心为，半径是；(2)圆心为，且经过点.17．如图，在直四棱柱中，，，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)若，求点坐标；(2)求的值.18．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．(1)求的方程；(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．19．如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.参考答案：题号12345678910答案ABBDBBBCADACD题号11答案BCD1．A【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，因为该直线的斜率为，所以，所以，故选：A2．B【分析】根据空间向量的坐标表示可得.【详解】由空间向量的坐标表示可知，，所以，所以点B的坐标为.故选：B3．B【分析】根据向量的加减法则计算.【详解】.故选：B.4．D【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案.【详解】圆的圆心为，半径为，到直线的距离，所以直线与圆相离.故选：D5．B【分析】结合图象根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，由此判断各选项.【详解】设椭圆的长半轴长为，椭圆的长半轴长为，半焦距为，由图象可得，∴，又，，∴

，∴椭圆的长轴长为4，A对，椭圆的离心率为，B错，圆的方程可以为，C对，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，D对，故选：B.6．B【分析】根据双曲线方程求出即可得解.【详解】由双曲线知，，所以，所以.故选：B7．B【分析】利用等腰三角形的性质分析即可.【详解】为等腰三角形且为底边，点在的中垂线上．又为的中点时不能构成三角形，点的轨迹应是一条直线去掉一点．故选：B8．C【分析】设直线方程为，联立消元后，根据根与系数的关系，将，代入其中得到关于的等式求解即可．【详解】由题意可知直线AB的斜率存在，设Ax1,y1，B

联立方程，消去后整理为，有，又由，，可得，，则，解得．故选：C．9．AD【分析】利用斜率与倾斜角的定义，结合图象判断即可得.【详解】由图可得，，故A、D正确.故选：AD.10．ACD【分析】根据双曲线、椭圆及圆的方程判断即可.【详解】当时，曲线是，故A正确；当时，曲线表示一个圆，故B错误；当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故D正确.故选：ACD.11．BCD【分析】对于A，将方程进行配方即可判断；对于B，点斜式方程能表示斜率存在且经过某个点的直线；对于C，两点式方程不能表示垂直于坐标轴的直线；对于D，观察可知，所以点P在线段AB上.【详解】对于A，对方程进行配方可得，所以，所以方程表示点，故A正确；对于B，方程表示斜率为且过点的直线，故B错误；对于C，两点式方程不适用于垂直坐标轴的直线，故C错误；对于D，因为，所以，所以点P在线段上，故动点P的轨迹是线段.故选：BCD12．【分析】直接利用空间两点间的距离公式计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：13．【分析】由已知可得，进而可求双曲线的离心率.【详解】因为双曲线的一条渐近线的方程为，所以，所以双曲线的离心率为.故答案为：.14．【分析】设出直线AB的方程，联立抛物线方程，可得根与系数关系，利用中点坐标公式可表示出线段中点的坐标，化简，即可得答案.【详解】由题意知直线的斜率不为0，设的方程为，联立抛物线方程，得，，设，则，设线段中点，则，即，故线段中点的轨迹方程为，即，故答案为：15．(1)（4分）(2)（4分）(3)（5分）【分析】（1）设所求直线方程为，代入点可得结果；（2）根据直线垂直可得所求直线斜率，代入点即可求解；（3）设点关于直线对称的点的坐标，利用垂直和中点坐标关系解方程组可得结果.【详解】（1）可设所求直线方程为将点代入得，解得所以所求直线方程为；（2）可设所求直线方程为，将点代入得，解得，所以所求直线方程为；（3）设点关于直线对称的点的坐标为，则有，解得，即所求点的坐标为；16．(1)（7分）(2)（8分）【分析】（1）根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程；（2）先求出圆的半径，可得圆的标准方程．【详解】（1）圆心在，半径长是，故圆的标准方程为．（2）圆心在，且经过点，故半径为，故圆的标准方程为．17．(1)（7分）(2)6（8分）【分析】（1）写出各点坐标，设，写出相关向量得到方程组，解出即可；（2）出向量的坐标，然后用数量积公式计算即可.【详解】（1）因为，所以，，，则，设，因为，则，即，解得，则.（2）∵，∴，，，，由（1）可知，，∴.18．(1)（7分）(2)（10分）【分析】（1）利用双曲线定义可得，即可求得的方程为；（2）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理由弦长公式计算即可求得，可得直线的方程.【详解】（1）根据题意由可知，动点的轨迹为以为焦点，实轴长为的双曲线，即，所以，所以可得的方程为；（7分）（2）如下图所示：依题意设Ax联立与的方程，消去整理可得，则；且，解得；所以，解得，满足，符合题意；所以直线的方程为.19．(1)（7分）(2)或（10分）【分析】