小学数学-立体图形体积的整理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、教学目标1、知识技能目标：让学生经历课前自主整理和课中交流完善的过程，巩固梳理立体图形体积的公式、公式推导及公式间的联系，进一步发展学生的自主整理能力和归纳概括能力。2、数学思考目标：让学生经历整理成果分享、释疑的过程，通过观察、推理、猜想、实践来探索立体图形体积公式间联系的深层次意义，体验知识结构的形成过程，在此过程中理解“底面积×高”的深层次意义，了解立体图形体积的知识脉络，形成知识结构，进一步发展学生的合情推理能力，感受几何直观的作用，体会转化思想的价值。3、问题解决和情感态度目标：让学生经历综合运用所学知识及转化思想，解决实际问题的探索过程，将结构化了的知识进行深化提升，使学生进一步掌握分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。进一步体会数学的特点，了解数学的价值。二、教学重、难点教学重点：1、使学生了解整个小学段立体图形体积的知识脉络，初步构建知识结构。2、理解底面积乘高的深层意义。教学难点：理解底面积乘高的深层意义。三、教学准备课前整理任务单、多媒体课件、橡皮、三角板、计算器（每组一个）。四、教学过程（一）设疑激趣，导入新课师：同学们，这些物品大家都很熟悉，它们是我们学习的好帮手和好朋友，那大家会求这些好朋友的体积吗？生：橡皮、书的体积我会求，铅笔、三角板的体积我不会求。师：大家想不想知道铅笔和三角板的体积怎么求啊？生：想。师：好，只要大家这节课认真观察，多动脑筋，你会在不知不觉中就学会的。现在，就让我们进入有趣的数学王国。（板书课题：立体图形体积的整理）课件出示：【第一部分设计意图：通过学生们学习上最常用到的学习用品导入，使其发现三角板、铅笔的体积现在无法求得，学了这节课就会求了。从而激发学生兴趣，调动起学生的探究欲。并为下面的环节做铺垫。】（二）分享梳理，推理探究课件出示：师：请同学们拿出昨天下发的课前整理任务单，将自己整理的成果在小组里交流分享，更重要的是互相补充完善，一会儿咱们一起来分享大家整理的成果。开始。此时小组间交流分享，补充完善。（给学生足够的交流时间）【环节意图：让学生经历课前自主整理和课中交流完善的过程，巩固梳理立体图形体积的公式、公式推导及公式间的联系，进一步发展学生的自主整理能力和归纳概括能力。】师：停，我看大家都交流完了，下面咱们来一起分享。此时按照课前整理任务单上的三个问题依次进行梳理。1、梳理体积概念。师：什么是物体的体积？（补充板书：体积）生：物体所占空间的大小。师：说的非常准确，就是有点太概念化了，谁能举个生活中的例子？学生举生活中的例子来说明，此时如果学生举不出，则老师举例。师：这样是不是就形象多了。【环节意图：1、将抽象的概念用生活中的例子使其形象化。2、体积的意义是中心点，从该中心点切入梳理，随着课的深入逐步将小学段体积的相关知识结构化。】师：明确了体积的含义，那么2、我们学过的立体图形的体积公式是怎样的？它们的体积公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系呢？（1）梳理体积公式。师：先看第一小问，我们学过的立体图形的体积公式是怎样的？生回答学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式，师随该生的回答顺序进行板书。（补充板书：四个体积公式）师：这位同学对体积公式掌握的真牢固，那这些公式又是如何推导出来的呢？（2）梳理公式推导，渗透转化思想师：这些公式又是如何推导出来的呢？每组选派一名代表任选其中一个进行分享。下面5秒钟商量决定，5、4、3、2、1。师：下面咱们就一起来分享公式的推导过程。此时分小组回答公式的推导过程，师随学生的回答顺序课件动态直观演示，并随学生的回答顺序进行板书。（补充板书：转化、转化、转化）在梳理长方体体积公式推导过程时，进一步理解底面积和高的本质含义（底面积的本质含义是立体图形一层所含的体积单位个数，高的本质含义是有几层。）注：1、因为长方体的体积公式推导学生学的最早，根据艾宾浩斯的遗忘曲线不难判断，学生对长方体的体积推导是遗忘的最多的，而长方体的体积推导又恰恰是其它三个立体图形体积推导转化的前提和基础，因此，在学生回答长方体体积推导时，师要提前做好适时引导、启发和提示的准备。2、圆锥的体积推导在小学阶段是实验推导，实验推导在新授课时是不能用课件动态演示代替的，而本课之前学生已动手做过该实验，为了既节省时间，又能让学生直观感受，在本课中我采用的是课件动态演示。【环节意图：1、追根朔源，使学生理解底面积和高的本质含义。2、为后面进一步探究体积公式间的深层联系做好铺垫。3、渗透转化思想。4、继续体积相关知识结构化。】（3）梳理公式间联系。师：我们知道了体积公式是如何推导出来的，那这些公式之间又有怎样的联系呢？请认真观察这四个公式。（师提前做好启发、引导、提示的准备。）生：长方体、正方体、圆柱这三个公式都可以用“底面积×高”。（补充板书：V=sh、归一）师：大家知道了这三个公式可以统一成“底面积×高”，下面咱们看课开始时的那块橡皮。（课件出示橡皮图片）它的体积怎么求？生1：底面积×高师：你能给大家演示一下吗？咱们就用这个长方体的盒子代替那块橡皮吧。此时生1边演示边说。师：还有其它方法吗？生2边演示边说。此时学生可能边翻转盒子边说“底面积×高”，也可能不翻转盒子回答“前面（或后面）的面积×宽”、“左面（或右面）的面积×长”。师：真棒，咱们再用大屏幕直观感受一下吧。（课件动态演示三种方法）师：还有其它方法吗？此时可能会出现其它方法，也可能不会再出现其它方法了。【环节意图：1、使学生发现体积公式之间的浅层联系。2、体会解决问题方法的多样性。3、继续体积相关知识结构化。】（4）探索发现体积公式之间的深层联系，理解“底面积×高”深层次意义。师：大家想不想挑战更难的问题。生：想。师：好，挑战来了。为什么这三个立体图形的体积都能够用“底面积×高”来求。此时师提前做好启发、引导、提示的准备。师：老师提示大家一下，请同学们认真观察这三个立体图形形状上有什么共同点。（师边说边在课件三个立体图形处做直上直下手势）生1：它们的形状都是直直的，所以都能用“底面积×高”来求。生2：每个立体图形每一层体积单位的个数都是相同的，所以都能用“底面积×高”来求。（注：前面在梳理长方体体积公式推导的时候已经就底面积和高的本质含义进行过深化理解了。）师：回答的真棒，给他鼓掌。师：请大家目不转睛看屏幕。此时课件动态演示：1、长方体一层一层铺设体积单位的过程。2、圆柱体的“底面”自下而上反复移动的过程。师：就像刚才那位同学说的那样，它们每一层的体积单位个数都是相同的，一层层的铺起来，就成了长方体。而这个圆柱（此时屏幕上那个“圆柱”的“底面”移动一直在进行着，老师手指屏幕上“圆柱”处）又把那一层体积单位进一步抽象成了一个底面，这样咱们就把立体问题转化成了平面问题（课件出示：）。师：现在大家明白为什么这三个立体图形的体积都能够用“底面积×高”来求了吗。生：明白了。师：下面咱们看这样几个题。课件出示：师：大家知道这些立体图形的名字吗？生：不知道。师：这不要紧。大家会求它们的体积吗？联系前面刚刚学过的。师：第一个。生1：15×9师：为什么？生1：因为这个图形和长方体似的，直上直下，每层体积单位个数都是一样多的，所以用“底面积×高”。师：真棒。第二个。生2：也是用“底面积×高”，和第一个图形道理一样。师：真棒。第三个。此时因这个问题对学生来说知识迁移的难度较大，师提前做好启发、引导、提示、鼓励的准备。师：请大家仔细观察它的形状，与什么图形很像。大胆推理和猜想，不怕说错。生：底面积×高×1/3师：为什么？生：我是根据圆锥的体积猜的，因为它的形状和圆锥有点像。师：恭喜你，猜对了。其实啊，这些立体图形我们初中才会学到，前两个叫“棱柱”，第三个大家再猜一下名字。生：棱锥。师：又猜对了。之所以在这里出现这三个图形，是想让同学们感受到数学知识之间都是相关联的。大家要学会联系已知进行合理的推理和猜想，进而转化出新知，又用到了转化思想，它真是我们的好朋友。【环节意图：1、探索发现体积公式之间的深层联系，理解“底面积×高”深层次意义。2、发展学生的合情推理能力和合理猜想意识。3、进一步渗透转化思想。4、继续体积相关知识结构化。】3、梳理不规则物体体积的解决方法，继续渗透转化思想。师：刚才，我们研究的都是规则物体，而实际生活中更多的是不规则物体，对于它们的体积我们又该如何求得呢？请看课件出示：生1：土豆的体积可以把它放在水里来求。师：具体说一下。生：把土豆……，上升水的体积就是土豆的体积。生边描述，师边课件演示。师：那大家看看上升的水是什么形状啊？生：长方体。师：我们是不是就把不规则的土豆转化成了规则的“水”了。生：是。师：这才是把它放在水里的真正原因。那这支铅笔呢，也放水里吗？此时如果学生说“是”，师先同意该观点，再进一步引导“除了放水里，还有其它方法吗？请仔细观察它的形状”；如果学生说“不行”比如“如果放水里，笔就没法用了”、“铅笔是木头做的，放水里会飘着”等，则老师直接引导，“不能放水里，那怎么办呢？请仔细观察它的形状”生：可以将这支铅笔分成圆柱和圆锥两部分。师：请你上台来演示一下。生边演示，师边课件动态演示。出示动态课件：师：我们又是怎么样啊？生：把不规则物体转化成规则物体。此时师随着学生的回答板书（板书：V不规则、转化）师：转化在数学上真是无处不在啊。【第二部分设计意图：让学生经历整理成果分享、释疑的过程，通过观察、推理、猜想、实践来探索立体图形体积公式间联系的深层次意义，体验知识结构的形成过程，在此过程中理解底面积乘高的深层次意义，了解立体图形体积的知识脉络，形成知识结构，进一步发展学生的合情推理能力，感受几何直观的作用，体会转化思想的价值。】（三）解决问题，深化理解（经历解决问题的过程，在过程中掌握方法，体验解决问题方法的多样性，进一步感受转化思想，体会数学的价值）师：现在咱们再回过头去看课开始时的那把尺子和那本书吧。课件出示：师：现在你会求了吗？仔细观察，开动脑筋，多联系前知。此处给学生1分钟的思考时间。师：下面小组合作共同解决这个问题。（给学生充分的讨论交流、解决问题的时间）……师：停。哪个小组上台来给同学们汇报思路和方法？此时学生拿着三角板在台上边演示边汇报思路和方法，师适时补充。师：说的真好。数学书一张纸的体积怎么求啊？哪个小组上台来给同学们汇报思路和方法？此时学生拿着数学书在台上边演示边汇报思路和方法，师适时补充。（学生汇报的思路和方法可能是用“整本书的体积÷书的张数”；也可能是用“书的厚度÷书的张数”，先算出一张纸的厚度，进而求出一张纸的体积。）师：有没有和这个小组方法不一样的。生再汇报另一种方法。【第三部分设计意图：让学生经历综合运用所学知识及转化思想，解决实际问题的探索过程，将结构化了的知识进行深化提升，使学生进一步掌握分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。进一步体会数学的特点，了解数学的价值。】（四）再感结构，解答疑问师：今天这节课咱们全面梳理和复习了小学阶段所有与体积相关的知识、公式推导、公式间的联系及数学中的转化思想等。下面请同学们认真观看黑板上的内容，进一步理清立体图形体积的知识网络和结构。并提出你的疑问。几分钟后，学生提疑问，根据学生提出的疑问或其他学生或老师进行解答。师：像刚才我们研究的橡皮、铅笔、书、三角板等，都是生活中的物品，这说明“数学就在我们身边，但要有发现它的眼睛！”师边说边出示课件：师：这节课我们就上到这里，下课。【第四部分设计意图：让学生进一步在脑海中构建知识结构，发现数学与生活的密切联系，体会数学的价值。】板书设计：学情分析《立体图形体积的整理》一课的基础目标是对小学阶段有关体积方面的知识进行系统的梳理，在梳理的过程中逐步理清知识脉络，形成知识结构。在此之前，学生已经对体积的概念，体积单位，长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征、计算公式及公式的推导进行了学习，部分学生在之前学习、练习过程中也对它们之间的联系有了一定的感悟（如：有些同学在之前计算长方体体积时也会用底面积乘高，在之间学习长方体体积时教材中也出现过相关题目等），上次课中也已经对四种立体图形的特征进行了整理复习。另外，上述四种立体图形在生活中大量存在，学生们对其有着丰富的生活感知。同时，仔细分析会发现以下问题：一是学生虽然掌握了以上知识，但这些知识在学生的头脑里还是零散的，对整个立体图形体积的知识脉络和知识结构在头脑中还没有形成。二是学生虽然对长方体、正方体、圆柱体积公式之间的联系有一定的感悟，但这种感悟还仅仅停留在表层，还没有形成系统认知，更没有真正理解它们之所以能够统一成底面积乘高的深层次原因和本质意义。三是这四个主体图形中，长方体的体积公式及公式推导学生学的最早，根据艾宾浩斯的遗忘曲线不难判断，学生对长方体的体积公式推导是遗忘的最多的（注：通过后来的上课，也验证了这一推断），而长方体的体积推导又恰恰是其它三个立体图形体积的基础（或者可以称为学习其它所有立体图形体积的基础）。说个可能不太恰当的比喻：如果把体积单位看作立体图形体积的树根，那么长方体体积的推导就是树干，正方体、圆柱体的体积就是树枝，其它如棱柱、椎体、台体、球体、椭球体、不规则物体的体积等是树枝的树枝，或树枝的树枝的树枝······。这足以看出长方体的体积推导在整个立体图形体积中的重要性。基于以上对学情的深度分析，我采取的教学策略是通过课前整理任务单先让学生们课前自主整理，然后在课中对自主整理的知识小组内进行分享交流、补充完善对补充完善后的成果全班进行分享、答疑在分享、梳理的过程中，将知识结构化、内化将结构化后的知识通过问题解决来加深理解、深化提升，在整堂课中全程渗透转化思想，让学生体会转化思想的作用和价值。按以上顺序总结成三句话就是：1、基础知识梳理，查缺补漏答疑；2、理清知识脉络，构建知识结构；3、渗透转化思想，恰当拓展提升。第一条是本节课的基础目标；第二条是这节课的核心目标；第三条是这节课的战略目标或为素养目标（需要老师较长时间的不断渗透和学生们的不断感悟逐步达成）。效果分析《立体图形体积的整理》一课，根据之前对教材和学情的深度分析（详见教材分析、学情分析），本堂课我采取的教学策略是通过课前整理任务单先让学生们课前自主整理，然后在课中对自主整理的知识小组内进行分享交流、补充完善对补充完善后的成果全班进行分享、答疑在分享、梳理的过程中，将知识结构化、内化将结构化后的知识通过问题解决来加深理解、深化提升，在整堂课中全程渗透转化思想，让学生体会转化思想的作用和价值。在整个教学环节推进过程中，计划达成以下目标：1、知识技能目标：让学生经历课前自主整理和课中交流完善的过程，巩固梳理立体图形体积的公式、公式推导及公式间的联系，进一步发展学生的自主整理能力和归纳概括能力。2、数学思考目标：让学生经历整理成果分享、释疑的过程，通过观察、推理、猜想、实践来探索立体图形体积公式间联系的深层次意义，体验知识结构的形成过程，在此过程中理解“底面积×高”的深层次意义，了解立体图形体积的知识脉络，形成知识结构，进一步发展学生的合情推理能力，感受几何直观的作用，体会转化思想的价值。3、问题解决和情感态度目标：让学生经历综合运用所学知识及转化思想，解决实际问题的探索过程，将结构化了的知识进行深化提升，使学生进一步掌握分析问题和解决问题的基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。进一步体会数学的特点，了解数学的价值。通过当堂问题的回答、测评练习的反馈和课后检测的反馈，本班绝大多数学生达成了上述目标，目标达成度较高。而上述目标中的“进一步发展学生的合情推理能力”，“感受几何直观的作用”，“体会转化思想的价值”等目标，需要学生经历长时间的探索感受和老师长时间的渗透，是一个慢慢不断内化、深化、达成的过程，本节课在学生“探究棱柱、棱锥的体积”这一环节，发展学生的合情推理能力；在体积公式的推导过程，不规则物体体积的探究这两个环节渗透了转化思想，使学生进一步体会到了这一思想的价值。本堂课整个教学活动的展开，层层推进，环环相扣。在教学实施过程中，学生的参与度较高，思维较开放，部分学生能够做出一些高于课前预设的精彩回答，整节课的课堂气氛相对轻松，留给学生的空间也比较大，达到了课前预想的效果。教材分析《立体图形体积的整理》一课是小学阶段有关体积方面的最后一环，也是至关重要的一环。它既承载着把小学所学的有关体积方面的知识进行全面梳理的作用，又为初中进一步学习立体图形的体积（如：棱柱、棱锥等的体积）奠定基础。可以说承上启下，非常重要。青岛版（五·四学制）教材对本教学内容的处理是通过先回顾（“学过的立体图形的体积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样的联系？”）学过的立体图形的体积公式推导过程，再来分析它们之间的联系，明白长方体、正方体、圆柱的体积公式可以统一为底面积乘高，进而引导学生理清立体图形体积的知识结构和知识脉络。在此之前学生已经学习并掌握了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式及体积公式的推导过程，部分同学在学习、练习过程中也对它们之间的联系有了一定的感悟（如：有些同学在之前计算长方体体积时也会用底面积乘高，在之间学习长方体体积时教材中也出现过相关题目等），但仔细分析不难发现以下问题：一是学生虽然掌握了以上知识，但这些知识在学生的头脑里还是零散的，对整个立体图形体积的知识脉络和知识结构在头脑中还没有形成。二是学生虽然对长方体、正方体、圆柱体积公式之间的联系有一定的感悟，但这种感悟还仅仅停留在表层，还没有形成系统认知，更没有真正理解它们之所以能够统一成底面积乘高的深层次原因和本质意义。三是这四个主体图形中，长方体的体积公式及公式推导学生学的最早，根据艾宾浩斯的遗忘曲线不难判断，学生对长方体的体积公式推导是遗忘的最多的（注：通过后来的上课，也验证了这一推断），而长方体的体积推导又恰恰是其它三个立体图形体积的基础（或者可以称为学习其它所有立体图形体积的基础）。说个可能不太恰当的比喻：如果把体积单位看作立体图形体积的树根，那么长方体体积的推导就是树干，正方体、圆柱体的体积就是树枝，其它如棱柱、椎体、台体、球体、椭球体、不规则物体的体积等是树枝的树枝，或树枝的树枝的树枝······。这足以看出长方体的体积推导在整个立体图形体积中的重要性。基于以上对教材的分析和认识，我设计本课时对教材内容有重点的进行了有目的的延展，同时对学生已经比较熟悉的知识进行了适当的删减。（详见教学设计）进而确立了本课的重、难点。教学重点：1、使学生了解整个小学段立体图形体积的知识脉络，初步构建知识结构。2、理解“底面积乘高”的深层意义。教学难点：理解“底面积乘高”的深层意义。评测练习一、这块橡皮的体积怎么求？图一：图二：注：课中这个测评练习是通过图一来呈现的。这个测评练习的问题解决方法是随着学生的反馈，通过课件逐步演示的（图二是课件上最终呈现的样子）。二、你会计算它们的体积吗？（见下页）三、这个三角板的体积是多少？咱们的数学书一张纸的体积是多少？课后反思《立体图形体积的整理》这一课，学生在之前已经学习并掌握了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式及体积公式的推导过程，部分同学在学习、练习过程中也对它们之间的联系有了一定的感悟。我首先对课标、教材和学情进行了深度分析（详见课标分析、教材分析、学情分析），从而确定了这节课的教学策略，精确制定了教学目标和重、难点。通过课上问题的回答、测评练习的反馈和课后检测的反馈来看，绝大多数学生达成了之前制定的教学目标，目标达成度还是比较高的。而对于目标中的“进一步发展学生的合情推理能力”，“感受几何直观的作用”，“体会转化思想的价值”等目标，这些需要学生经历长时间的探索感受和老师长时间的渗透，是一个慢慢不断内化、深化、达成的过程，不能急。我在学生“探究棱柱、棱锥的体积”这一环节，发展了学生的合情推理能力；在体积公式的推导过程，不规则物体体积的探究这两个环节渗