初一数学上册从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠

初一数学上册从不同的方向看物体及立体图形的展开与折叠

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一、单选题

I.一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

3.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

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主视图左视图

俯视图

A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱

4.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色.下列图形中，是该几何

体的表面展开图的是（）

5.下图中经过折叠能围成棱柱的是（）

A.®@®B.②③④C.①②③D.①③④

6.如图1所示,将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如

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图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（)

D.4

7.几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图是它的主视图和俯视图，则组成该几何体的小立方块的

D.5

二、解答题

8.如图是由9个小立方块搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的

形状图.

从正面不

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从左*6

从上・雷

9.如图，一只蚂蚁在圆柱的底面A处，它沿侧面爬到B处，要使路程最短，在圆柱的侧面展开图中路线应

是怎样的？请你画出来.

10.如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个儿何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状

从上而看从左而看

11.已知点尸(2根-6,机+1),试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.

(1)点尸在y轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大5；

(3)点尸到x轴的距离与到y轴距离相等.

工口3x-l.l4x-0.20.16-0.7X

12.解方程：-------------=----------.

0.40.30.06

三、填空题

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13.如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该

几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方体.

14.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同，厚度忽略不计.如果它们的主视

图是完全相同的矩形，那么将8容器盛满水，全部倒入A容器，问：结果会（"溢出"、"刚好"、"未

装满”，选一个）

15.4个完全相同的正方体六个面上分别写有卜6中的一个数字，4个这样的正方体并排放置成如图所示,

则这4个正方体下底面的数字之和是.

/3/2/5/4/

6563

16.在边长为9cm的正方形A8CO中，放置两张大小相同的正方形纸板，边EF在上，点K,/分别在8C,

8上，若区域/的周长比区域II与区域III的周长之和还大6cm,则正方形纸板的边长为cm.

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参考答案:

1.A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】解：该几何体的俯视图为:

故选:A

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

2.B

【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是

俯视图判断即可.

【详解】解：几何体的左视图是

【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形

是左视图，从上面看到的图形是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

3.D

【分析】根据三视图的定义及性质：“长对正，宽相等、高平齐”，可知该几何体为圆柱

【详解】主视图和俯视图为矩形，则该几何体为柱体，根据左视图为圆，可知该几何体为:

圆柱

A、B、C选项不符合题意，D符合题意.

故选D.

【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视

图，从上面看到的图象是俯视图.掌握以上知识是解题的关键.

4.C

【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图看是否还原成原几何体，注意带图案的一个面

是不是底面，对各选项进行一一分析判定即可.

【详解】解：选项A正方体展开正确，四棱锥有一个面与正方体侧面重合，为此四棱锥缺

一个面，故不正确;

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选项B能折叠成原几何体的形式，但涂色的面不是底面，故不正确；

选项C能折叠成原几何体的形式，故正确：

选项D折叠后下面三角形的面与原几何体中的正方形面重合，四棱锥缺一个面，故不正确.

故选C.

【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的

各种情形，注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力，利用折叠还原法应注意涂

色面是否为底面.

5.C

【分析】根据展开图的特点逐项分析即可.

【详解】①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合，

故选C

【点睛】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键.

6.B

【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围.

【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a.则底边长为6-24.

…，[2a>6-2a

由题意得，,。、八，

[6-2a>0

3

解得5<a<3,

所给选项中分别为：1,2,3,4.

A只有2符合上面不等式组的解集，

•,'a只能取2.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题

转化为三角形三边的问题.

7.C

【分析】根据几何体的主视图和俯视图可知，该几何体第一层最少有5个，第二层最少有1

个，即可得到答案.

【详解】解：根据几何体的俯视图可知，该几何体的第一层最少有5个；根据几何体的主视

图可知，该几何体的第二层最少有1个；

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该几何体的小立方块的个数至少是6个.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据几何体的三视图推测该几何体最多或最少有几个小立方块组成,

解题的关键是根据俯视图确定该几何体的轮廓，然后再根据主视图或左视图确定.

8.详见解析

【分析】根据几何体的结构可直接进行作图.

，庄iH

L----L-1

从左面看,从上面看“

【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，关键是根据几何体的构造得到不同方向的平面

图形即可.

9.线段AB的长为最短路程，见解析

【分析】要求需要爬行的最短路径首先要把圆柱的侧面积展开，连接AB即可.

【详解】解：如图所示，线段AB的长为最短路程，

【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是理解要求需要爬行的最短路径

首先要把圆柱的侧面积展开，底面周长和高以及所走的路线构成一个直角三角形，然后再求

线段的长.

10.见解析

【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2,

1,1：从左面看到的图形是2歹U，从左往右正方形个数依次是3,1：据此即可画图.

【详解】解：作图如下：

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从上面看

【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符

合题意的图形是解题的关键.

11.(l)P(O,4)

(2)(-2,3)

OO

(3)(8,8)或(一:，!)

【分析】(1)由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0,即可求出答案；

(2)由题意可得出％=5,代入横、纵坐标，解出机，即得出答案；

(3)根据点尸到坐标轴距离相等即得出=代入横、纵坐标，解出〃?，即得出答案.

(1)

•.•点尸在y轴上，

/.Xp=0,BP2/w-6=0,

解得：加3,

/./w+l=4,

，P(0,4)；

(2)

•・•点P的纵坐标比横坐标大5,

/.yP-xP=5,B|Jm+1-(2/w-6)=5,

解得：m=2f

2〃L6二一2,"i+1=3,

J点尸的坐标为(-2,3)；

(3)

・・•点P到x轴的距离与到y轴距离相等，

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；・|无尸|=|丁尸|，即|2加一6|二|m+1|,

2小-6=，%+1或2in-6--m-1,

解得m=7或加二g,

当“7时,2m-6=8,w+l=8,即点P的坐标为(8,8)；

5QQQQ

当昨］时，2w-6=--,^i+l=-,即点尸的坐标为(一针-).

OO

故点P的坐标为(8,8)或(-；，1).

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义.理解题

意，根据题意求出，”的值是解题关键.

【分析】方程变形后，去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1,即可求出解.

30x7140A--216-70%

【详解】解：原方程变形为:

436

去分母，得：3(30x71)-4(40x-2)=2(16-70x),

去括号，得：90x-33-160x+8=32-140x,

移项，得：90x-160x+140x=32+33-8,

合并同类项，得：70x=57,

系数化为1，得：x喘57.

【点睛】本题考查解一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的解法及解题步骤.

13.1

【分析】要想该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变，还能多放一个小正方

体，如图所示位置即可满足题意.

【详解】把小正方形放在如图所示位置，可让上面、从正面、从左面看到的图形都不变.

【点睛】此题主要考察正方形的三视图及应用.

14.未装满

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形，设容器A和容器B的主视图的长为a,

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高为b,则直四棱柱容器A的底面边长为a,圆柱形容器B的底面直径为a,分别求出容器

A和容器B的体积，比较即可.

【详解】设主视图的长为a,高为b,则容器A的体积=a2b,

容器B的体积=兀(2)2b=fa2b,

24

V-<1,

4

.♦•容器B的体积〈容器A的体积，

将B容器盛满水，全部倒入A容器，结果A容器未装满.

故答案为：未装满.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，直四棱柱和圆柱的体积计算，考查了学生的空间

想象能力和形象思维能力.

15.12

【分析】根据第二、三、四个正方体，可知数字5