a双曲线及其标准方程

双曲线及其标准方程第一课时双曲线及其标准方程第一课时主讲：汪浩目标1.掌握双曲线的定义,能说出焦点,焦距的意义;2.能用直译法推导双曲线的标准方程,并能熟练写出两种形式的标准方程.3.能根据条件确定双曲线的标准方程.1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a(此时,|MF1|大于|MF2|)当拉链向下拉动时,|MF1|和|MF2|都在减少,但是减少的长度是相同的,所以它们的差不变,仍然为2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离(记|F1F2|=2c)的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？答：为两条射线答：轨迹不存在答：线段|F1F2|的垂直平分线F1和F2F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上1、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?2、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题椭圆方程中X2和Y2前面的系数都为正数且不相等，双曲线方程中X2和Y2前面的系数为一正一负定义

方程

焦点a.b.c的关系F（叹±c豆，0姿）F（仇±c毒，0脏）a>旬0，b>夜0，但a不一权定大梨于b，c2=a2+b2a>芒b>被0，开a2=b2+c2双曲晌线与除椭圆译之间数的区制别与暖联系||璃MF1|－怪|M挠F2||护=2录a|M敞F1|+箭|M伶F2|=果2a椭圆双曲线F（扯0，惨±c省）F（刚0，烦±c权）例1:已知赶双曲饶线的突焦点砌为F1(-塘5,诞0)艺,F2(5坛,0血)，双曲群线上一点P到F1、F2的距围离的葱差的阴绝对沉值等弃于6，求考双曲踏线的标亲准方违程.例题变题1:将条信件改吗为双逃曲线境上一耀点P到F1,F2的距类离的铲差等款于6,如何?变题2:将条灵件改雹为双忆曲线车上一邮点P到F1,F2的距柴离的腹差的帜绝对娇值等脸于10裹,如何?解:由题互意知c=英5,已2a检=6即a=横3,则b2=c2－a2=2办5－9=校16双曲贱线方深程为解:(x耽>0部)解:为y=纤0(检x<－5或x>社5)写出向适合上下列难条件现的双勤曲线纷的标沃准方序程练习1.悉a=厦4,袖b=拿3,焦点能在x轴上;2.焦点乓为(0螺,-捕6)汉,(胡0,团6)棕,过点(2蜓,5宗)3.摊a=古4,过点(1腰,族)答案:1、2、3、上述尾方程竖可否露表示粱焦点站在y轴的同双曲怎线?如果仓方程都表示秆双曲新线,求m的取成值范拣围.练习解：统应有(2－m)秃(m＋1)贩>0即(m－2)启(m凑+1厕)<啊0解得她－1<养m<住2解:若焦普点在y轴上,应有m＋1<酒0且2－m<挣0解得m<－1且m>殿2,故m无解定义图象方程焦点a.b.c的关系|垃|M亿F1|-|M纱F2|割|盘=2a（０吐<润2a<|永F1F2|）F睬(找±c袍,性0)哪F(柱0,隔±末c政)双曲孔线定艺义及从标准窑方程小结定义

方程

焦点a.b.c的关系F（需±c装，0脏）F（艺±c宜，0甲）a>惑0，b>芽0，但a不一嘉定大绒于b，c2=a2+b2a>禽b>乡丰0，秩a2=b2+c2双曲大线与贺椭圆聚之