线性回归方程高考题讲解

线性回归方程高考题1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（参考数值：）2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若有数据知y对x呈线性相关关系.求:(1)

填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;序号xyxyx2122.2233.8345.5456.5567.0∑

(2)估计使用10年时,维修费用是多少.6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：ｘ3456ｙ2.5344.5

（I）请画出上表数据的散点图；

（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式及数据:

,）7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：广告费支出x24568销售额y3040605070（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗？（2）求y关于x的回归直线方程；（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少？（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t(s)510152030深度y(m)610101316(1)画出散点图；(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。参考答案一、计算题1、解：（1）

（2）序号l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：

所以线性同归方程为：（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.2、解：(1)填表序号xyxyx2122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036∑2025112.390所以将其代入公式得

(2)

线性回归方程为=1.23x+0.08(3)

x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38(万元)答:使用10年维修费用是12.38(万元)。3、解：（1）散点图如图（2）由表中数据得：

回归直线如图中所示。（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）∴预测加工10个零件需要8.05小时。4、解：(Ⅰ)散点图如图：

(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，

，

，

∵，∴．，

故回归直线方程为．5、解：(1)作出散点图如下图所示：

(2)求回归直线方程．=(2+4+5+6+8)=5，×(30+40+60+50+70)=50，=22+42+52+62+82=145，=302+402+602+502+702=13500=1380．=6.5．

因此回归直线方程为(3)=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．6、解：（I）如下图

(II)=32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

，

==3.5

故线性回归方程为

(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35．故耗能