数学解题思维策略

1第一讲数学解题思维策略——高考数学代数推理题一、数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回忆的全过程的思维活动．在高考试卷中，有一类问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其综合局部为知识背景，并与高等数学知识及思想方法接轨，这就是代数推理题．这类问题立意新颖，抽象程度高，是数学问题的典型代表．具体说来，其思维过程一般分为三步：首先要领会题意〔审题〕——弄清题目的条件是什么？结论是什么？如果条件和结论是用文字表达的，那么把它翻译成数学语言；其次要明确方向——在审题的根底上，运用所学知识和数学思想方法，明确解题目标与方向；最后要标准表述——采用适当的步骤，符合逻辑地进行推理和运算，并正确地表述．在这里，第一步是关键，这就是我们通常说的审题．二、如何审题？1、理清题意馒审题猜，就正是明痛确题状目的眯残和未抛知，炭是解抬题的印第一漏步，惭这一抄步不津要怕今慢呆．漫从近报年高生考命师题的禽特点史来看绑，试另卷容挪量有彩减少鱼的趋厦向，康目的诉也就竞是要应突出她对考么生的妨能力饺检查咏，增士加思累考量巷，倡惩导多涝给考笼生一团点思拥考和逗探索刚的时抛间眯．腿其实具，题适目本兵身就肌是井“蜘怎样匪解这吩道题遵〞祝的信画息源草，所喊以审提题一战定要矛逐字刊逐句咳看清罗楚，验可以童从语逢法结哥构、医逻辑迈关系孟和数羡学含榨义三抹方面搞来理政清题骆意报．堂2、氧条件裂启发略解题机手段管，结号论诱椒导解叛题方榜向泽解题船实践唐说明肢，条幅件往葱往预蓄示可寻知并躲启发阿解题尖手段隆，结京论那么新预告祝需知踩并诱蜓导解惩题方厅向顾．龟可以升按照症条件窗列出山所有以的解或题手宅段表糕解，盛根据慌结论骑写出歉可能亩的解印题方磨向，潮并寻炕找出群它们软之间扑的联像系，新这样坊做的搅另一存个好稻处是虑，可崭以将扯题目抗进行汁分解室，避浪免失梯分胆．役3、落挖掘偷隐蔽视条件谊对于馅条件须，一竞定要救用足农用够垫．累解题凑过程伤中的宫关键染之处技，往宏往是脆题目椅未明敏显写柄出的股，即热隐蔽止给予偶的．扶一方狸面，科解题座时如木果遇盒到冷“姨盲点吨〞盟，可摸以回爹过头聚来分她析是倍否用每足用骄够条其件；厨另一程方面洗，也倘只有亦细致矮的审她题才驶能从丸题目恩本身叼获得拥尽可眨能多借的信搬息株，豪这也共说明滥，审兵题一音定不村要怕姿慢．魂〖例演1〗湖〔2库00起5年番成都叫一诊范22拢题〕宗对于臭函数捏f惰(举x汇)，察假设存扶在葬，使筒成立沿，那么神称周为函耕数沾f泛(拥x洁)的卡不动紧点．琴苍．更⑴敲假设对歌，寇f瓣(虫x兼)恒稠有两刺个相树异的江不动径点，殖求实筐数铺a氏的取蚁值范共围；镰⑵干在押⑴柿的条惜件下欧，假设恶y斤=疼f塞(茄x枪)的朵图像超上族A苏、质B贤两点船的横肉坐标废是函薄数款f膊(询x津)的徐不动都点，川且寇A蛇、臂B彻两点拼关于筐直线仓对称优，求祥b兰的最烈小值呜．镇〔条肉件分禽析〕捡条件铁呈包无含关驳系，范子条跃件在界结论周二中阁列出图．凝前提斑条件氧→稻解题确手段床：信蹦息迁艘移〔加数学黑含义烫〕魄→饭三个爪“驳二次貌〞怀结合惜〔数输形结冬合〕愤；凑子条较件们→增解题萝手段狐：众①三隐昨蔽哈条件寿；球②惯对称狮性〔骑数形耕结合渔〕妹→煤垂直谈、中跨点〔茅点差翁法〕比．奥〔结渠论分拔析〕牧两个轿结论陶．愚结论济一竖→铺解题辩方向股：不找等关透系；隆结论绍二文→同解题舟方向崭：利灵用单键调性巨求最倡值．幅练习脉：干1、记设烂，已灭知羽时，蚊f瓦(察x巨)石的最孝小值暂是确．=1\*GB2词⑴团求渐；=2\*GB2任⑵倍求在=1\*GB2格⑴姓的条爬件下烟，锋f呼(屋x芒)>慢0么的解郑集戚A岭；=3\*GB2玻⑶楼设集蕉合环，且攀，求腔实数巨t察的取锐值范氧围．乡答案颜：=1\*GB2译⑴搁；=2\*GB2信⑵扁；=3\*GB2恳⑶瘦．鹿2、泊定义泽在些R中上的幕函与数枯f上(逝x浓)惜满足欠：如陆果对拆于任甜意队，都迟有需，那么聚称函晋数卫f罢(络x舍)彻是鹊R坚上的宾凹函想数贷．已畅知二庸次函职数缓．=1\*GB2榜⑴港求证张：当栽时，氏函数夸f桐(刮x归)纸是凹岗函孟数豪；=2\*GB2疼⑵神如果副，试财求实否数盼a荷的取胶值范仗围．孙答案屿：=1\*GB2尤⑴苏略；=2\*GB2蠢⑵豆实数驰a摊的取颗值范街围为霜．糕三、糟假设干课具体钩的解烦题策辛略帆为了份使解徒题的岂目标房和方贱向更抱明确荡，思坛路更嫂加活恋泼，润进一稍步提惨高探吩索的摇成效叶，我制们必材须掌舞握一茫些具礼体的田解题资策略妄．一巨切解狐题的产策略婚的基晓本出更发点勿在于果变换仔，即贴把面燥临的蔑问题课转化偷为一献道或慨几道超易于刘解答桥的新链题，病以通征过对墨新题缠的考每察，响发现誓原题师的解城题思高路，高最终网到达恼解决傍原题达的目顷的．伙基于坊这样周的认织识，项常用良的解守题策唯略有优熟悉召化、绝简单疗化、侦直观钓化、丘特殊添化、束一般产化和于间接会化等率策略奔．桑1、他熟悉另化策客略示熟悉搞化策泳略，夹就是划将陌垄生的临题目防变为砖曾经羊解过帝的比易较熟收悉的著题目迈，进割而利静用已蝶有的需知识也、经牙验或秩解题福模式搞，顺妨利地胁解出胀原题宝．可聋以在辛分清廊题目粘条件办和结哥论的肾根底胸上，聚通过青变换可题目泉的条自件、柄结论转及其匪联系象上下修功夫键．预⑴肢联想住回忆学根本录知识耗和题统型突通过促联想茫回忆鸦，找既出现氏有问挣题和会熟悉员问题什之间趣的相俘似之傍处和陡相同抢的知虚识点昏，充案分利拜用相龙似问泄题中召的方获式、吊方法孤和结痕论，容从而睛解决论现有种问题快．递⑵后全方晨位、放多角厘度分荡析题料意爱全方筝位分客析题障意，声即把贞题目栏的所屿有条凑件都匪要分观析透球，并补找到夏各条启件间吗以及捷条件永和结奏论间壳的联岛系，徒从中脖找出代熟悉车的解匪题手济段；培多角皂度分厅析题俯意，婚就是起要善电于从械不同蝶的侧米面、秩不同孤的角云度去呆认识吩，根猛据自签己的拴知识榆和经红验，禁适时旨调整闸分析制问题析的视减角，支找到堪自己顶熟悉搂的解够题方姿向．或⑶笨恰当融构造标辅助推元素码通过京构造劫辅助孕元素评，如六构造盈数列腹、构逼造图汁形或请几何贝量、敲构造现等价栗性命井题等赠，改写变题伏目的旺形式渣，变高陌生幸题为钟熟悉灰题．窄〖例宗2〗耗〔2塑00养3年那么成都胞一诊器20缠题〕除封数列各{般a注n嫂}强的前害n皂项和锄为么S枣n享，研p趁为非夏零常耀数，摧满足祖条件圾：=1\*GB3贯①窗a厦1赛=1冤；=2\*GB3旅②蛇S从n芒=4愉a塘n无+翅S弊n共–钉1贪–司pa足n锐–唱1牢(敲)伶；=3\*GB3井③父．袄⑴翼求证诉：数减列凶{欢a营n是}婶是等牛比数吸列；螺⑵陕求数关列裂{饼a华n仁}夺的通垂项公范式；病⑶钟假设插b给n塘=仙na哄n叶，求货数列刃{啄b庭n揭}掏的前补n罚项和肤．调〔条碧件分婚析〕逃条件纷呈包比含关穷系，兴子条叶件分乌项列黄出．路子条娱件=1\*GB3邻①哲、=2\*GB3狮②时→厉联想嘉回忆需：梨a枕n授=赚S逼n面–除绵S按n宗–唤1刚(先)骂；魂子条无件=3\*GB3抢③践→注联想陪回忆雹：等貌比数抖列前浑n气项和铅的极久限值齐存在缴，那么荣公比他q跑的绝态对值有小于鸟1．吉〔结供论分冒析〕断三个制结论搭．冻结论锄一放→枝根据串定义皂证明还；冬结论剥二烘→节求出竖公比勾；猫结论疲三条→骑联想慕回忆混：数范列您{垃b唉n搭}茄的通五项是酒等差匀、等联比数市列的匪通项观积，激可用戚错位冰相减尾法求轧前摔n铁项和品．牵〔解晨题评悠析〕吧⑴舌证明斩：垒∵吃S梳n水=4夹a陶n诊+挠S宏n摄–县1宪–动pa芝n续–啊1刻(跪)撕，犬∴伙a映n咽=棋S记n裹–烦或S躺n幅–穴1窑=拼4宵a喂n肉–萍pa鹿n搭–蔬1抵，盛〔点昼评：锁应用尚a庄n型=夹S梅n休–营捡S宋n移–称1抢(略)那．凶〕父房璃3锈a减n李=切pa愿n骗–落1拜．慎∵初且忌a芦1励=1点，∴，受∴鞠，辜故数杜列际{壶a削n滚}猴是首让项播a队1龄=1和，公叹比津的等映比数不列捎．锁〔点贴评：映应说价明共．庄〕声⑵剃解：暖∵铺，∴，叼〔点蒙评：凝应用泻无穷炊递缩华等比轧数列葱前棋n条项和尘的极渡限残．愿〕慨∴封p群=1障，共．辫∴孩泳数列惹{幼a酿n呆}栋的通辰项为兽．段⑶辛解：馅，太∴滑……=1\*GB3画①糠……=2\*GB3唐②=1\*GB3阁①喷–=2\*GB3收②婶，得．中〔点钓评：溪使用恭错位斩相减卡法求役数列阶前餐n恶项和倒．伟〕∴．蹈练习确：榜1、贱数列引{五a疼n摔}考的前练n叹项和芹记作侍为俩S云n榜，已抖知厘．=1\*GB2茅⑴狡写出愿{撕a容n愧}叮的通抢项公仅式，旱并证曲明；世⑵社对于弦给出辅的正庸整数石k视，当耗n絮>孩k威时，慕，且粪，求注k红值．翼答案扬：=1\*GB2谎⑴容；楚⑵飞k步=2绑,办3,树4汤．倡2、烛一计材算装腔置有落一数剪据入进口姥A束和一宁个运激算结宜果的美出口鲜B捷．将偏自然梨数列添中的叨各数明依次醒输入痰A兼口，使从格B码口得储到数量列养．结书果表盼明：钻①财从根A狗口输角入胀n笼=1脑时，立从墓B漏口得谱到澡；览②裂当东时，深从刺A现口输龟入咏n筹，从羽B浙口得丸到的嗽结果倘是将举前一沸结果裙先乘扒以自种然数庆列叹中的荒第寿个奇鸭数，绢再除元以自牛然数鞠列头中的薯第结n徐+1殿个奇载数．泉⑴摩从月A林口分犯别输级入2凑和3鼻时，祖从辈B戒口分躲别得亩到什增么数示？嚷⑵毕猜想绪并证耕明当占入口索A劈输入装自然知数列般时，滋从双B威口得唇到的扇数列亏的通傻项公己式；粒⑶徐为满邻足计柿算需胡要，康工程便师对日装置弄进行斥了改心造，揉使板B踪口出拴来的杀数据瑞依次嘱进入御C命口进音行调酒整，辽结果工为一伍列数孔据顽．假设释，那么腾非零彩常数啦p索、池q喜满足稠什么扰关系敞式，工才能夺使鲜C须口所塌得数锐列沿为等静差数条列？滴答案捐：漂⑴屑和肯；错⑵采；效⑶柴．焰3、幸一个蒜正三疮棱锥秧，其剃侧棱治长为驼1，管且三提条侧舰棱两刚两垂庄直，记求该圾三棱英锥的传外接识球的嫌外表孕积．毫答案爽：唉．兽2、锹简单撇化策钢略所简单宿化策水略，穿就是住当我机们面涝临的鸟是一剧道结金构复泪杂、围难以短入手名的题定目时茅，要剪设法乘将其答转化焰为一坐道或摸几道花比拟仿简单筛、易搬于解畜答的鸡新题状，以般便通使过对虚新题丹的考晶察，帆启迪悦解题郊思路乳，以叙简驭段繁，俗解出旧原题毒．浆简单然化是升熟悉捆化的康补充吗和发岗挥．僵一般蒸说来案，我羡们对沫于简狭单问融题往溪往比物较熟挥悉或缴容易沉熟悉四．因碑此，拳在实吗际解冰题时另，这艺两种山策略染常常烫是结悦合在帜一起巷进行盼的，显只是芒着眼肠点有逐所不弯同而浸已．亦解题震中，臂实施启简单铺化策螺略的赠途径助是多玉方面剖的，新常用域的有课：寻剩求中桃间环饼节，骑分类匆考察狼讨论禾，简狐化已招知条巡件，瞒恰当迁分解背结论牌等．计⑴让寻求医中间夫环节陈，挖咐掘隐奴含条仆件穿就多块数结啊构复望杂的父题目旧的生骂成背标景而筒论，叙大多书是由但一些肢简单愧题目扰经适巾当组刃合并弯抽去牢中间榜环节掌而构协成的孤．因理此，膜应尽蹄可能猾从题凡目的拥因果死关系贸入手忧，寻鹊求可忘能的械中间景环节袭和隐倍含条扒件，躺把原先题分和解成声一组功相互弱联系微的系碑列题扫，以烦实现浸复杂稍问题愈简单抢化．的⑵魄分类阳考察腔讨论停某些楼题目古，其层解题秋的复恰杂性都在于陷它的态条件夹、结帜论〔偷或问额题〕速包含戏多种轧不易安识别膜的可婆能情炮形．碎对于抵这类巾问题芹，选党择恰煎当的搬分类校标准萍，把哭原题孩分解展成一丽组并换列的乎简单站题，镰有助靠于实腿现复即杂问症题简茄单化陵．探⑶疾简化嘉夺条件香，恰泄当分呆解结罪论统如果伪解题斗的复春杂性事来自灿于条蹈件或哨结论劣的抽休象概即括，单可以规考虑及将条习件进每行简性单化鸡处理亭，或贿尝试叙把结垮论分歌解为揭几个篇简单孩的部必分，残以便到各个和击破辅，解紧出原鼻题．脸〖例删3〗抄屈等比那么数列烂的各洪项为蹈不等残于1麦的正爆数，提数列容满足扣，设化，滔．=1\*GB2婆⑴芽求数窃列即的前叛多少委项和爹最大腿，最蜂大值目为多外少？=2\*GB2免⑵色试判国断是吴否存怠在自梨然数胀M偿，使上当博n龄>其M语时，稀恒成佣立？羞假设存瓶在，夜求出泰相应罢的跳M窑，假设移不存迷在，抚请说禽明理思由；=3\*GB2象⑶吵令宪，试刑判断番数列将的增炮减性精．说〔条净件分答析〕大三个散条件部．浴第一化个条田件甲→借解题经手段茫：苗等比跃数列牺；半第二送个条捐件氏→灭解题慢手段哗：两恼个数创列间糊的关彻系替→呼等比盆数列浓的对炮数；雄第三劫个条上件散→肌解题钻手段题：第碎二个险数列滚具体史化亡．傻〔结中论分恶析〕穷三个蒸结论钥，皆搏属探军索性绑命题裳．榴结论饮一湿→短最值质探索僵；苗结论管二蛋→悦有界染性探钻索；膀结论逝三厦→钩单调产性探嚼索唤．汤〔解样题关叹键〕快数列辩是定员义在庆正整升数集婚上的桐函数析．耕〔解萝题评球析〕止〔=1\*ROMAN淹I差〕设扛等比扬数列去的公骡比为序，那么．∵，布∴露弱数列寻为等暴差数翅列，想设公皆差为妻d旱．聪〔点亲评：航挖掘补隐含桥条件胶——述数列纤为等阻差数票列酒．敏〕懒∵贵，尝，∴，．歼设数粮列谋前渐k涨项和路最大虾，那么伴，和∴究统前1皮1项根和及怕前1句2项木和为悦最大武，其盐和为治13雨2援．加〔=2\*ROMAN州II模〕御．未假设乳，即某，坦当我a已>1规时，胃n幸<1罩2臂，不暗等式究不成仍立；岸当让0<炮a岔<1锻时，现n趁>1悲2箱，不算等式怖成立舒．削〔点稿评：涌分类痰考察黄讨论摔．易〕垦∴直经存在莫，当浓n风>猪M各时，狱恒成妙立狸．剪〔=3\*ROMAN暑II英I废〕葱．∵，染∴边n差>1遇3衬时，扫数列蓝为递拴减数置列．鲜练习旗：纲1、义假设函躬数语的最昆大值储为1织，求字a占的值亮．截答案孙：还．唐2、驶朝．设蛇P填：函屈数猎在滥R呆上单俊调递乡减；扛Q晴：不疾等式郊的解棒集为滑R六．如溉果跑P荐和稍Q杂有且统仅有匹一个累正确悼，试停求破c锣的取池值范钉围．输答案趟：邮．牲3、疮设函马数懒，对往一切福，都霉有滔，求芽证：棕对一饱切敲，都暮有杆．鸭3、截直观村化策确略肌直观莲化策季略，树就是卷当我连们面况临的祝是一准道内舌容抽属象、什不易疫捉摸说的题需目时呢，要福设法患把它榨转化酬为形监象鲜巧明、均直观盏具体填的问丈题，缓以便酸凭借番事物摩的形摄象把观握题伞中所粘涉及森的各拖对象摇之间拦的联翼系，菜从而脊找到掀原题李的解悲题思卷路．朝⑴戒图表血直观消有些角数学膏题，症内容旺抽象阻，关搂系复芬杂，饲给理护解题览意增届添了归因难慧，常歉常会交由于跳题目长的抽寺象性牵和复剑杂性要，使战正常真的思久维难灾以进租行到向底乌.萄对于虏这类突题目列，借涨助图终表直韵观，效利用阳示意饱图或哭表格缺分析凉题意饮，将苦有助救于抽明象内臣容形投象化求，复闸杂关科系条该理化辛，使握思维煮有相另对具杀体的捉依托滑，便深于深嫌入思采考，零发现谅解题除线索全．望⑵脊图形孕直观碎对某粪些涉龙及数薪量关斧系的童题目兔，用锈代数导方法烧求解例，计滴算量驱偏大狗．这脾时，灵不妨臣借助右图形甜直观挨，给钥题中蝴有关树数量拖以恰贤当的咱几何光分析匠，以答拓宽献解题孕思路妻，找溉到简钳捷、古合理轮的解喘题途扔径．卡⑶盯图象枪直观胳缺乏少涉命及数包量关责系的渐题目巾，都袖与函牵数的餐图象煌密切即相关绣．如姜果灵俊活运漆用函袜数图蜘象的浑直观血性，武常常盼可以规以简干驭繁释，获胸得简他便、耽巧妙咏的解具法．灯〖例受4〗把某摩删托车狡生产厨企业酬，上堤半年倾生产浩摩托脆车的烫投入茅本钱霞1万担元/绸辆，挥出厂乳价为因1.龙2普万元洽/辆镰，年辽销售滨量为垃10能00顷辆，乳本年泥度为腥适应凯市场棚需求沉，计歌划提靠高产策品档蔑次，掌适度椅投入合本钱播，假设沙每辆好车投义入成志本增裕加的古比例倘为衔x环(0转<捎x梢<1像)兰，那么码出厂毛价相守应的妙提高起比例少为笛0.谨75搏x部，同错时预冲计年户销售漂量增贱加的绳比例馆为偷0.博6袋x脊，已板知年回利润仪．泳⑴浆写出丛本年母度预惊计的麦年利滚润拍y度与投变入成龟本增述加比慎例相x麦的关碧系式晒；赛⑵自为使苏本年非度的氧年利鼠润比脆上年筑有所像增加响，问秘投入紫本钱辰增加庸的比芝例暴x馒应在资什么丹范围皆内？傅〔试套题分公析〕弦列表冠如下箩：屈本钱轧〔万递元/壮辆〕棵出厂拦价〔群万元艘/辆犬〕尊销售秒量〔壶辆〕旗去年睬1幼1.瓜2端10手00停今年粱1+男x班1.圆2(陶1+福0.婆75弹x栏)查10递00盼(1屿+0心.6翠x药)链〔解市题评肉析〕揪⑴浙依题碰意和垫上表脚数据析有，畜整理针得兽名．柏〔点窝评：琴布列牵关系隙式时圈，不旁仅要辽紧扣四题意体，还袭要注终意自啄变量战x爸的取样值范乐围碗，铜特别禽是应崇用题盗的定崭义域躺必须锻同时紫满足乞解析悲式有夹意义述和实烈际问途题有蜘意义咬，只械有准膀确写鼠出定郑义域监方可尸防止菊解答睁过程须的失雁误或盒答案民的失抛误盼．棋〕旧⑵绩要保污证本妹年度砌的利糠润比叙上年暮度有吸所增诵加，锤当且倚仅当联将却y误的关迟系式附代入猫，解张不等雹式组蹦得博．决答：漏为保足证本应年度丈的利备润比甲上年决度有偿所增自加，察投入乎本钱况增加雹的比奸例柿x缩应满识足吸0<厅x吼<0林.3算3矩．窗〖例村5〗启设|厚z任|=纠1，泻且搅，求动的值拢．舌〔试投题分扩析〕夕利用成复平魄面，满将复牲数与进点及给向量脚对应响，以会便展窗开几思何上请的定筛形分臭析狐．愤〔解费题评晕析〕亭设谨z宪、屋i别、从–逝i盗在复君平面就上对毁应的凭点分障别为瘦P先、瞧A县、俩B抗．∵PABPABOxy流∴序P轻点在埋左半猎单位宽圆上高，如吃图，奇、夕分别划表示助对应水复数它z狂–屡抗i馋、颠z欣+疫i遇．铃由复船数除聋法的乳几何啊意义倒知，钳表示写逆时毙针方征向旋料转到挣方向留的最猾小正姓角，秒又低∵偏AB称是圆炸的直掠径，礼故决．禁〔点著评：默此题着可利泼用复收数范z行的三瘦角形袍式或漆共轭毁复数臭的性思质求太解，屈但如羞果调颂整思济维视舰角，驾由蠢“难数轻〞都的方所向转或到险“白形贞〞架的角只度去尤观察厨，就园可简辟捷地单解答嫌此题少．奏〕氧〖例列6〗瞧方程怎x湾+l潮g尘x坟=3锻和形x微+1曲0尘x血=3堪的两嗓实根雕分别你为泄x滤1碗、港x衔2漂，那么书x出1脚+窝x订2狼=柔__就__疤__配__街．薪〔解悲题评四析〕蛛3己贝．OxyAMB11格由槽x盐+l系g蛋x爽=3滑，得啄lg非x漫=3侦–拼流x句．鹅由躁x胃+1上0词x耐=3茅，得坛10够x暗OxyAMB11吴分别县作出含y语=l握g占x歌，最y摆=1旦0对x尚及葛y汁=3旦–肢潜x滩的图鹅象，张并注育意怕y逢=l民g航x葬与陈y促=1死0滴x列互为兄反函竟数，禁直线凉y逗=瞒x片与冰y秋=3昂–篇谦x谜互相夏垂直耀，可任知肠x垂1邻+芝x嫌2池=2多x圆M辞，如港图壳．闪由挂得淹，绝∴练x执1蚂+委x采2颜=2雷x西M守=3喜．花〔点获评：卖看似只无法尺求解潜的问受题通央过图恒象分脉析找捞到了左巧妙条的解推法．户〕胁4、裕特殊申化策才略追特殊湿化策偶略，司就是宽当我饥们面英临的闸是一勒道难券以入灵手的奉一般究性题此目时默，要农注意辟从一伸般退痒到特脊殊，怀可以彼考虑盖是否沟满足雁一些宁特殊铲的条存件，斗或考悦察包睁含在痕一般盛情形盼里的俘某些饱比拟献简单材的特屈殊问踏题，准以从懒特殊享问题灰的研抚究中告，发葱现解在答原跃题的楼方向浸或途创径．菠〖例尸7底〗蜡设二牵次函娱数询，对都任意智实数躁、殃，恒浮有师，且铅．伪⑴壳求证蠢；诚⑵冤求证拌；验⑶挑假设秤的最喂大值涂为8额，求际b奏、胀c次的值忠．与〔试货题分隙析〕倚注意偏到券及受，实静施特赏殊化且策略复〔赋描值法路〕可辟解捞．丹〔解棵题评便析〕遣⑴直∵啄，且娱，∴．祸又始∵光，且定，∴．劳〔点锈评：裁特殊竹化策太略伪．均〕房∴委，即当待1+广b死+看c具=0厨．队〔点恼评：骆赋值病法己．汪〕∴．痕⑵背∵撑，即补词，看由〔=1\*ROMAN度I新〕，增，∴．摔〔点脆评：苍注意锤利用胸⑴幕的结粘论别．痒〕⑶．善∵梦，浑，饺的最井大值办为8股，须∴闸替当知时，扬，即痕．石〔点阻评：进配方凑定轴碍看单延调坝．碑〕解解方辛程组琴得绪，炎c三=3溉．断练习判：未1、腐设函有数饺f米(舟x写)寒是定抱义在马R帆上的绸增函袭数，养f肤(1苍)=代a宿(前a腊>0三)疲，且岗，求蛋f森(毛x蚂)各并证盒明胀a尺>1染．焰答案乳：革．墙2、只图函数柏定义石域为读R影，对嘴于任史意实考数盗都满菊足葵，当亡时，啄．功⑴稠判断书f手(肤x膨)的桥奇偶来性和佩单调色性；挖⑵北当从时，梅对所项有的昼均成都立，担求实舱数m谷的取搏值范驴围．示答案色：理⑴挨略；硬⑵菊．挤3、法在酬中，猴假设柔，那么踩为直唉角三饥角形喝，且烘C越为直害角．们现在脊请你轮研究筋：假设谷，那么刷为何舱种形塑状的横三角谅形？湿答案手：锐谊角三习角形闻．小5、茧一般掉化策够略刺一般路化策描略，刚就是饼当我誓们面驰临的葱是一说道梅计算丽比拟让复杂墓或侦内在照联系苍不甚插明显幻的特协殊问胸题时呆，应栽设法降把特装殊问概题一驳般化败，从功而找屋出一场个能依够揭串示事止物本掏质属惜性的绩一般课情形请的方宿法、狡技巧话或结纠果，炒以顺餐利解运出原君题．裂〖例鄙8〗温〔2误00受2理绍〕已检知函叹数透，那刘么跃__宴__肃__鞠__慌．黄练习所：插1、挨域函数丸，且箩构成然一个侨数列愁，满垮足酱．阅⑴河求数芹列既的通虫项公铲式，量并求荒之值献；书⑵郑证明累．因答案搏：陵⑴仿，沃；作⑵欠略．滔2、桨宿椭圆泊和点臣，辩．假设注线段巴AB夕与椭摩圆没覆有公旱共点估，求鲁实数浇a定的取障值范甜围．嚼答案辰：停．恳6、吐简接残化策钱略欧间接垮化策直略，余就是膊当我梨们面鸡临的冠是一役道从按正面呜入手链复杂轮繁难蛾，或垂在特瑞定场姑合甚染至找蒙不到龟解题挎依据写的题回目时笑，就橡需要住改变消思维食视角凉，从豪结论详〔或层问题校〕的店反面伯进行怠思考塞，以胡便化燕难为愿易解垫出原榆题楼.洞所伏谓正财难那么容反，失说的舰也就鱼是这尊个意沉思．育〖例奏9〗母函数情的定煌义域碌为佳R绑，且术．不⑴奏求证队：各a届>0随，斧b突<0局；氏⑵朝假设凶且爸,求安证：方．拜〔解圈题评刮析〕绪⑴∵崖f忘(掏x直)漫的定奸义域匆为袍R融，闪∴炸，即被，聪由挡，有听．浮〔点百评：扣定义胞域优打先跃．待〕酷假设酒a杜=0韵，那么顶f葡(扎x躺)=听1应，与来矛盾科．耀〔点恳评：伸正难笑那么反扑．贷〕超∴振a研>0火，∴言〔点犯评：漏分类寨讨论槽．修〕打∴默，即休b嫁<0事．奇故遇a威>0土，垫b愉<0闷．会⑵∵腐，苹∴巷a诊=1援．又，像∴锤，撒．彩〔点叼评：展待定扒系数狱法京．挥〕∴．纱当抬时，剪，能〔点龙评：螺一般糕化策鬼略管．专〕∴．找练习填：粉1、怨假设二解次函股数坝在区警间缺上至俘少存好在一壤点卷m总，使累，求如实数运p每的取爷值范苍围．阴答案变：缠．崭2、车某正聋态总童体的宣概率猎密度堆函数尖是偶易函数纺，而米且该讲函数袋的最海大值减为虹，求握总体志落入棍区间江之间组的概诚率〔搁参考网数据陷：晨，奴〕．趁答案姑：0冒.4失64边2．曲3、肤盒子挑里装屿有假设堤干个捞球，闪每个耕球都迹记有皆从1从开始巧的一签个号亚码，钳设号别码为恒n做的球叉重口〔克量〕．驳假设处盒子抹的容啦量最添多可茫装3屡5个仰球，爸而且弯符合呜条件费的球茎无一择例外雀的都谈被装骆入盒伶中，协这些领球以邀等可技能性坝〔不册受重宏量、降号码尺的影桐响〕残从盒圣子里尸取出柱．溜⑴矛如果落任意格取出推一球唉，试旋求其陆重量毫大于侮号码形数的攻概率丛；楼⑵公如果纪同时峡任意挪取出她2球甩，试诚求它专们重窃量相辽同的偶概率闭．睬答案盈：嘴⑴稠；添⑵晒．聪四、铺寻根孝查祖程，提暂高数辆学解自题能铲力采可以金通过借以下肯探索役途径品来提羽高解闻题能零力：抓1、邮研究梯问题漏的条大件时呀，在绣需要劫与可战能的孝情况垃下，尾可画膜出相品应图商形或炕思路嫁图帮历助思累考偷．瓣因为晨这意雷味着草你对土题的馆整个瓶情境慧有了快清晰不的具场体的却了解柄．垒2、障清晰滔地理乔解情荣境中滔的各罪个元播素；昂一定茶要弄秒清楚幅其中愚哪些园元素歉是给趁定了短的，巴即已计知的抛，哪居些是屡所求组的，情即未姐知的呼．摩3、识深入摆地分浇析并独思考否习题蛋表达青中的广每一淘个符苹号、浪术语醉的含典义，沃从中养找出絮习题狂的重辟要元规素，垂要在惭图中晋标出除〔用宿直观暗符号虏〕已块知元冶素和勇未知牲元素督，并承试着亮改变糕一下双题目虑中〔黎或图牢中〕衰各元骨素的倦位置谎，看玉看能脸否有刻重要余发现末．斯4、右尽可加能从马整体猜上理众解题针目的与条件哗，找争出它料的特忽点，崇联想林以前舰是否矿遇到朗过类档似题畏目岩．亿5、给仔细料考虑醋题意源是否律有其钻他不拥同理窜解与．森题目灿的条救件有坑无多凯余的边、互牵相矛颜盾的语内容渔？是恰否还堤缺少艳条件射？阵6、界认真孤研究不题目桌提出零的目悟标跌．酷通过反目标啄找出喊哪些厕定理亲、法棒那么、视公式怎同题胖目或逗其他予元素山有联皂系乔．悬7、基如果床在解存题中形发现持有你绿熟悉模的一喉般数鄙学方圆法，路就尽群可能浓用这骂种方受法的婶语言寸表示默题的释元素负，以铅利于泼解题河思路择的展串开护．朽以上迅途径片特别椅有利终于开络始解躬题者先能迅鞭速鞭“寇登堂伶入室毒〞宴，找播到解晴题的物起步戚点铁．毯在制且定计兰划寻伸求解筐法阶棚段，扒可以验利用桐下面派这套欠探索史方法盯：缸1、挑设法吼将题值目与污你会性解的术某一未类题鸡联系镰起来掌．追或者借