圆柱的体积整理与复习

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请同学们准备好下面学习用具！

笔、课堂笔记本、练习本、草稿本圆柱的体积整理与复习祁县示范小学崔屹转化分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。一、公式推导长方体的体积与圆柱的体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积。把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？长方体的高等于圆柱的高。一、公式推导

V圆柱体积计算公式是：圆柱的体积＝底面积×高长方体的体积＝底面积×高V＝Shπr²h一、公式推导

=×知道S和h：知道r和h：知道d和h：V=π知道C和h：V=ShV=πr2×hV=π(C÷π÷2)2×h二、知识总结rs=πr²v=shdr=d÷2s=πr²v=shcr=c÷π÷2s=πr²v=sh二、知识总结rdcshv二、知识总结v=shs=v÷hh=v÷s二、知识总结1.已知一个圆柱的底面积是75平方厘米，高是10厘米，它的体积是（）立方厘米。7502.已知一个圆柱的底面半径是3分米，高是1米，它的体积是（）立方分米。282.63.已知一个圆柱的底面直径是3分米，高是10分米，它的体积是（）。70.65立方分米

4.已知一个圆柱的底面周长是62.8分米，高是10分米，它的体积是（）。3140立方分米

三、知识应用一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）答：它的高是5cm。三、知识应用下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。(单位：cm)81080钢管的体积等于大圆柱的体积减中空小圆柱的体积。3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。

三、知识应用下面是一根钢管，求它所用钢材的的体积。(单位：cm)81080钢管的体积=底面圆环的面积×钢管的长。10÷2=5cm8÷2=4cm3.14×(52-42)=28.26

cm2

28.26×80

=2260.8cm3答：它所用钢材的体积是2260.8立方厘米。

三、知识应用

一个油瓶，底面内直径是10厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时无油部分的高度是6厘米，油瓶容积是多少？

利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。正放时油的体积+倒放时空余部分的容积=瓶子的容积答：油瓶的容积是1256mL。油瓶的容积：＝3.14×（10÷2）×10＋3.14×（10÷2）×6

＝3.14×25×（10＋6）

＝3.14×25×16

＝1256(cm³

)

＝1256(mL)22三、知识应用

一个油瓶，底面内直径是10厘米，瓶里油深10厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时无油部分的高度是6厘米，油瓶容积是多少？三、知识应用三、知识应用

一个圆柱形水桶，桶内水的高度是10cm，当把一些碎石头放入水中后，水面上升到20cm。这些碎石头的体积是多少？想：不规则物体的体积等于什么？碎石头的体积=上升的水的体积（高为20-10=10cm圆柱的体积）3.14×（40÷2）²×（20-10）=3.14×400×10=12560（立方厘米）答：这些碎石头的体积是12560立方厘米。三、知识应用1.一种圆柱形的饮料包装盒，从外面量，它的底面半径是6cm，高是11cm，那么这个饮料盒所装饮料的体积是310.86cm³。判断×这个饮料盒所装饮料的体积饮料包装盒的容积从里面量三、知识应用2.圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的4倍。底面直径扩大到原来的2倍底面半径扩大到原来的2倍底面积扩大到原来的4倍高扩大到原来的2倍体积扩大到原来的8倍×判断四、知识拓展

一种牛奶盒的形状是长方体形的，盒内的长是5厘米，宽是4厘米，牛奶盒的高是15.7厘米。现将这盒牛奶倒入一个底面内直径是8厘米的圆柱形玻璃杯里，杯里的牛奶有多深？请同学们先想一想，什么没有变？牛奶的体积没有变，只是形状变了。由原来的长方体变成了圆柱。等积变形牛奶的体积：5×4×15.7=314（立方厘米）圆柱的底面积：3.14×（8÷2）²=50.24（平方厘米）牛奶的深：314÷50.24=6.25（厘米）答：杯里的牛奶深为6.25厘米。四、知识拓展

有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的体积是多少？从图中观察，圆柱和正方体有怎样的关系？圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。3.14×（4÷2）²×4=50.24（立方分米）答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。

一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为6.28分米的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？四、知识拓展同学们先想一想，圆柱的侧面沿高展开是一个什么图形？它和原来的圆柱之间有什么关系？圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高。正方形是长和宽都相等的长方形，圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，这就说明圆柱的底面周长和高也是相等的。底面直径：6.28÷3.14=2（分米）体积：3.14×（2÷2）²×6.28=19.7192（立方分米）答：这个圆柱的体积是19.7192立方分米。

有块正方体的木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的体积是多少？

一个圆柱的侧面沿高展开是一个边长为6.28分米的正方形。这个圆柱的体积是多少立方分米？四、知识拓展已知底面直径和高，求体积。已知底面周长和高，求体积。

把一根长2米的圆柱形木材截成两段小圆柱形木材后，表面积比原来增加了25.12平方米（如图）。原来这跟木材的体积是多少立方米？四、知识拓展请同学们先想一想，把一个大圆柱截成两个小圆柱后，会增加两个什么样的面呢？把一个大圆柱截成两个小圆柱后，会增加两个圆形的底面。底面积：25.12÷2=12.56（平方米）体积：12.56×2=25.12（立方米）答：原来这根木材的体积是25.12立方分米。

把一根高为6分米的圆柱体木料，沿直径对半切成两个半圆柱，表面积增加了120平方分米，这跟木料的体积是多少？截面是两个长方形，增加的表面积是这两个长方形的面积。长方形的长、宽分别是圆柱的底面直径和高。一个长方形的面积是：120÷2=60（平方分米）圆柱的底面直径是：60÷6=10（分米）木料的体积是：3.14×（10÷2）²×6=471（立方分米）答：这根木料的体积是471立方分米。四、知识拓展

这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm四、知