椭圆及其标准方程

湖南科技大学讲课比赛参赛者:谌兴明学号:0407010223数学与计算科学学院指导老师:曾友良

北京时间2005年10月12日9时整，中国第二艘载人飞船“神舟”六号，在酒泉卫星发射中心发射升空。授课人:谌兴明数学与计算科学学院椭圆以及标准方程想一想？椭圆是怎么得到的呢?和圆有什么关系?椭圆将一个圆进行均匀压缩变形能得到一个椭圆实验2实验1画椭圆椭圆的定义：与两个定点、的距离和的点的轨迹是椭圆．等于常数

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

F1F2M平面内(大于)——仙女座星系星系中的椭圆椭圆标准方程的推导：建立直角坐标系

列等式求曲线方程的基本步骤？设点坐标代入坐标化简方程如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；

(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。)·F1·F2P建立直角坐标系yxo[1]建系:以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段

的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.[2]设点:设︱F1F2︱=2C则设M(x,y)为椭圆上的任意一点[3]列等式:M与F1,F2

距离之和等于2a(2a>2c),所以有︱MF1︱+︱MF2︱=2a[4]代坐标:方程的推导[5]化简:F1F2M0xy∴∴∴令∴则，椭圆的方程为：方程的推导令方程的推导焦点在y轴上椭圆的方程呢？如果F1,F2

在y轴上，那么点F1,F2的坐标分别为Ｆ1(0,-C),F2(0,C),这里a、b的意义同上。化简得：这也是椭圆的标准方程

实际上，因此只要将方程X、Y的互换，就得到焦点在y轴上的方程︱︱︱︱知识应用例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(-4、0）、（4、0），椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：由题意得：所以椭圆的方程为：F1F2p0xy知识应用例1:求适合下列条件的椭圆的标准方程(2)两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2），并且椭圆经过点pF1F20xy解：因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为：由椭圆的定义知：所以椭圆的方程为：又探索题:如图，“神舟六号”载人飞船的运行轨道是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面200KM，远地点（离地面最近的点）B距地面约350KM，并且F2

、A、B在同一直线上，地球半径约为6400KM，求“神六”运行轨道的方程（精确到1，参考数据）

．．．．O探索题：远地点距地350KM，求椭圆的方程参考数据：）2003506400OA=1/2AB解：如图，以AB所在直线为X轴，1AB的中点为原点建立直角坐标系。｜AB｜=6400×2＋200＋350=13350因为：所以：｜OA｜=13350÷2=6675｜OF2｜=｜OA｜-（6400+200）=75F1（-75，0）F2（75，0）A（6675，0）所以a=6675c=75b2=a2-c2=66752-752=44550000≈66742

所以“神六”运行的轨迹方程为：近地点距地面200KM地球半径约为6400KM精确到1KM椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0