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文档简介

最短路径之将军饮马问题一位将军从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮（yìn）马，然后回到B地军营．请问到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？将军饮马问题探索新知B··AlC将军饮马问题两点之间线段最短C探究1

若A、B两地如图所示,请问到河边什么地方饮马可使将军所走的路径最短？●探索新知作图问题：请在直线上找到一点C，使得AC+BC最短。B··AlC探究2

若A，B两地如图所示，又如何在河l上找到饮马点C，使得AC+BC最短？

将军饮马问题探索新知思考：能把A、B两点转化到直线l的两侧吗？B·lA·C将军饮马问题B··AlC探索新知方法揭晓作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．

ABlB′C此时路径A-C-B是最短路径。将军饮马问题A′将军饮马问题B·lA·C作点A或点B关于直线l的对称点，所得到的C点位置不变方法提示B·lA·CB′2.最短距离问题的解决方法：1.基本模型：lABA′C当两定点在直线同侧时CAlB当两定点在直线异侧时利用“轴对称”化折为直阶段小结1.已知两点A(2，3),B(4,-3),在x轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出点P的坐标。yxABA′P-4-3-2-101234

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-1-2-3-4若换成y轴呢？P学以致用2、一种解决方法：作对称点，利用轴对称的性质化折为直。B··AlC1、四种基本模型

(1)两点在直线异侧

(2)两点在直线同侧

4、一种数学思想：利用“转化”思想，把相关问题转化为基

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