动量守恒定律和能量守恒定律

关于动量守恒定律和能量守恒定律第1页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三本章基本要求

能计算变力的功，理解保守力作功的

特点及势能的概念，会计算万有引力、

重力和弹性力的势能

理解动量、冲量概念，掌握动量定理

和动量守恒定律

掌握动能定理、功能原理和机械能守恒

定律，掌握运用动量和能量守恒定律

分析力学问题的思想和方法第2页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三动量描述平动，角动量描述转动。力的时间积累(冲量)引起动量的变化；

力矩的时间积累引起角动量的变化。

基本物理量：动量、角动量、能量力(矩)的空间积累(功)引起动能的变化。

能量、动量和角动量的守恒定律是自然界

的基本规律，适用范围远超出牛顿力学。运动定理思路：单个质点质点系第3页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三一.力的冲量，质点的动量定理3.1质点和质点系的动量定理牛顿第二定律两边对时间积分

冲量：力的时间积累(动量定理)第4页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三动量定理讨论1)特征：过程量＝状态量的增量冲量矢量是过程量，动量矢量是状态量2)矢量关系3)分量形式4)只适用于惯性系第5页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三动量定理平均力5)估算合外力的平均作用力平均力的分量固定I,延长作用时间缓冲tt1t2I0第6页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例1：质量为0.05kg、速率为

10m·s-1的刚球，以与钢板法线

呈45º角的方向撞击在钢板上，

并以相同的速率和角度弹回来。

设碰撞时间为0.05s。求在此

时间内钢板所受到的平均冲力。O解：先由动量定理计算钢板对球的平均冲力第7页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三O动量定理可忽略重力(压力)第8页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例：逆风行舟帆龙骨水显示动量定理的矢量性【思考】逆风行舟中，

能否顶风前进？前进方向第9页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三二.质点系的动量定理N

个质点组成的系统惯性系过程中包括的质点不变1.质点系(研究对象)：外力系统外部对质点i的力内力：系统内部各质点间的力，成对出现第10页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三总动量对质点i

应用牛顿第二定律2.质点系的动量定理对质点求和：所有内力

之和＝0合外力第11页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三质点系动量定理：作用于系统的

合外力冲量等于系统动量的增量(质点系动量定理的微分形式)第12页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三内力仅能改变系统内某个物体的动量，

但不能改变系统的总动量讨论外力和内力第13页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例2：链条长为l，单位长度的

质量为，放在有小孔的桌上。

链条一端由小孔稍伸下，其余

部分堆在小孔周围。由于某种

扰动，链条因自身重量开始

下落。忽略所有摩擦，且认为

链条软得可以自由伸开。m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系。解：以整段链条为系统，建立坐标系第14页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三质点系的总动量m1m2Oyy质点系动量定理第15页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三3.2动量守恒定律质点系动量定理：动量守恒定律：分量形式：若某方向合外力为零，

则沿此方向动量守恒。第16页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三讨论(1)系统的总动量保持不变，但系统内

任一物体的动量是可变的(2)守恒条件：合外力为零外力<<内力(碰撞、爆炸)时动量近似守恒。(3)动量守恒定律比牛顿定律更普遍更基本，

在宏观和微观领域都适用第17页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例1：某静止的原子核衰变辐射出一个电子

e和一个中微子后成为一个新原子核N。求解：图中(中微子)(电子)第18页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例2：返回式火箭以速率v=2.5103

m/s

相对惯性系S水平飞行。空气阻力不计。

现使火箭分离为两部分,前方的仪器舱

质量为m1=100kg，后方的火箭容器质量

为m2=200kg，仪器舱相对火箭容器的

水平速率v′=1.0103m/s。求仪器舱和火箭

容器相对S系的

速度v1,v2第19页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三解：水平方向动量守恒速度变换第20页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三3.4动能定理恒力作用，直线运动一.力的功变力作用，曲线运动AB元功第21页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三讨论1)元功的正负

2)瞬时功率：功随时间的变化率第22页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三1)功是过程量，反映力的空间积累；

数值一般与路径、参考系有关讨论平均功率：(做功的快慢)2)功的单位：焦耳功率的单位：瓦特第23页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三3)对质点，各力作功之和等于合力作的功4)

功的计算第24页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例1：一质量为m的小球竖直

落入水中，刚接触水面时其

速率为v0。设此球在水中所受

的浮力与重力相等，水的阻力

为Fr=–

bv,b为一常量。

求阻力对球作的功与时间的

函数关系。解：建立如右图所示的坐标系第25页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三阻力瞬时功率(§2.4

例5)(负功)第26页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三二.质点的动能定理ABθ牛顿第二定律(合外力)第27页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三

功是过程量，动能是状态量；质点的动能定理：合外力对质点所作的功，

等于质点动能的增量

功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同质点动能第28页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例2：质量为m=1.0kg的小球系

在长为l=1.0m细绳下端，绳的

上端固定在天花板上。起初

把绳子放在与竖直线成30°

角处，然后放手使小球沿圆弧

下落。试求绳与竖直线成10°

角时小球的速率解：第29页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三xy由动能定理得积分第30页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三3.5保守力与非保守力势能一.弹力和万有引力做的功

弹力作功与路径无关OxxAxB第31页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三mABm′

引力作功与路径无关第32页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三二.保守力与非保守力保守力：作功与路径无关，只与始、末位置

有关的力保守力的等价表述：

沿任意闭合路径做功为零的力第33页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三

保守力：重力、弹力、静电力、浮力…非保守力：摩擦力…例：正压力FN

恒定时滑动摩擦力做功AB做功与路径有关第34页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三三.势能保守力F

作功只与始末位置有关

固定参考点P0，定义任意一点A

的势能：(积分路径任意)

保守力从A

到B

做的功=EPA–EPB第35页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三讨论1)只有保守力才有相应的势能；4)势能大小与势能零点的选取有关，

与参考系无关；势能差与势能

零点选取无关

2)势能属于整个体系，是状态的函数；3)保守力做功以损失势能为代价；第36页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例：下列各物理量中，与参照系有关的

物理量是哪些？(不考虑相对论效应)(1)质量

(2)动量

(3)冲量

(4)动能

(5)势能

(6)功答：动量、动能、功第37页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三弹力势能重力势能万有引力势能四.势能曲线00y0r势能零点：

弹簧原长处势能零点：

地面或末态势能零点：

无穷远处第38页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三对第i

个质点应用动能定理外力功内力功3.6功能原理机械能守恒定律一.质点系的动能定理

质点系的总动能

质点系的动能定理第39页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三讨论

内力可以改变质点系的总动能

计算质点系的功时，需考虑所有的力，

包括内力和外力，和它们的作用路径。

通常将内力分为保守内力和非保守内力非保守内力

做的功第40页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三二.质点系的功能原理保守力做功等于势能降：引入机械能质点系的功能原理第41页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三三.机械能守恒定律若只有保守内力作功，则质点系的

动能和势能相互转换，机械能保持

不变第42页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例1：雪橇从高h=50m的山顶A点沿冰道

由静止下滑,坡道AB长为s′=500m。滑

至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行

若干米后停止在C处。μ=0.050。求雪橇

沿水平冰道滑行的路程s。第43页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三解：应用功能原理选水平冰道为势能零点选雪橇和地球为系统，外力中只有摩擦力做功第44页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例2：一轻弹簧,其一端系

在铅直放置的圆环的顶点P，

另一端系一质量为m

的小球,

小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)。开始球静止于点A,

弹簧处于自然状态，其长为

环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环

没有压力．求弹簧的劲度系数．第45页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三解：以弹簧、小球和

地球为一系统机械能守恒取B

为重力势能零点又所以第46页，讲稿共52页，2023年5月2日，星期三例3：如图，在一弯曲管中，稳流着不可

压缩的密度为的流体。不计一切摩擦。

求流体的压强p

和速率

v

之间的关系。解：以截面a,b之间的流体和地球为系统

应