黑龙江省伊春市宜春临江中学2021年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春临江中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对有n(n≥4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则=

;所有(1≤i＜j≤的和等于

.(

)A．,1

B．,6

C．,1

D．,6参考答案：B略2.下列正确的是(

)A．类比推理是由特殊到一般的推理B．演绎推理是由特殊到一般的推理C．归纳推理是由个别到一般的推理D．合情推理可以作为证明的步骤参考答案：C3.设，若是和的等比中项，则的最小值为（

）

A.6

B．

C．8

D．9参考答案：D4.观察数组：，，，------则的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664参考答案：B由题意可得,,当时，;当时，;当时，所以A,C,D正确故选B.

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是(

)A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断．【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．6.过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A,B两点，若|AB|=4，则的值为（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

参考答案：A略7.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：8.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．9.设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．[﹣，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[﹣2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用构造法设g（x）=f（x）﹣2x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果．【解答】解：∵f（x）=4x2﹣f（﹣x），∴f（x）﹣2x2+f（﹣x）﹣2x2=0，设g（x）=f（x）﹣2x2，则g（x）+g（﹣x）=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+＜4x，g′（x）=f′（x）﹣4x＜﹣，故函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+∞）上也是减函数，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则f（m+1）﹣2（m+1）2≤f（﹣m）﹣2m2，即g（m+1）＜g（﹣m），∴m+1≥﹣m，解得：m≥﹣，故选：A．10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组

表示的平面区域是一个三角形及其内部，则的取值范围是

．参考答案：12.写出命题“?x∈R，使得x2＜0”的否定：

．参考答案：?x∈R，均有x2≥0【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：?x∈R，均有x2≥0，故答案为：?x∈R，均有x2≥0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．13.一离散型随机变量X的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________.参考答案：014.已知0<x<1，则x2(1－x)的最大值是 。参考答案：15.复数满足：(为虚数单位)，则复数的共轭复数=

.参考答案：16.过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为________参考答案：17.“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的

条件．参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知向量，．记

(Ⅰ)若，求证：向量和不可能共线；

(Ⅱ)若,求函数的最大值.参考答案：解：（I）（反证法）。假设与共线,则，

…………3分则而这是不可能的，矛盾.和不可能共线。

…………7分（Ⅱ）

…………9分

．,在是是单调递增,

…………11分又

…………14分20.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答案：（1）（2）【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式和函数的定义域；（2）先求出游泳池的面积与周长之比，再利用导数求的值.【详解】解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，..又所以(2)梯形ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比.令，则.记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”【点睛】本题主要考查三角函数和三角恒等变换，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本题满分10分)求下列函数的导数：；；参考答案：（1）.（2）（3）22.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．参考答案：【考点