江苏省徐州市单楼乡中心中学2022年高三数学文测试题含解析

江苏省徐州市单楼乡中心中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A． B． C．2 D．5参考答案：D2.已知，那么等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，即，解得，所以，选D.3.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4}，N={2，3}，则集合{5，6}等于(

) A．M∪N B．M∩N C．（?UM）∪（?UN） D．（?UM）∩（?UN）参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意可得5∈?UM，且5∈?UN；6∈?UM，且6∈?UN，从而得出结论．解答： 解：∵5?M，5?N，故5∈?UM，且5∈?UN．同理可得，6∈?UM，且6∈?UN，∴{5，6}=（?UM）∩（?UN），故选：D．点评：本题主要考查元素与集合的关系，求集合的补集，两个集合的交集的定义，属于基础题．4.已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B5.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略6.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=xsinx C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|参考答案：D【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质和定义进行判断即可．【解答】解：A中f（x）非奇非偶；B中f（x）是偶函数；C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；D中f（x）=是奇函数且在R上是减函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．7.已知i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===在复平面内所对应的点位于第一象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．8.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A．

B．2π C．4π D．参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．参考答案：②④【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】根据圆的方程找出圆心坐标，发现满足条件的所有圆的圆心在一条直线上，所以这条直线与所有的圆都相交，②正确；根据图象可知这些圆互相内含，不存在一条定直线与所有的圆均相切，不存在一条定直线与所有的圆均不相交，所以①③错；利用反证法，假设经过原点，将（0，0）代入圆的方程，因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，假设错误，则圆不经过原点，④正确．【解答】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d==，两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确．则真命题的代号是②④．故答案为：②④【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．12.设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．13.执行如图所示的程序框图，输出的S为_________.参考答案：1【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的S的值.【详解】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环；第六次循环；第七次循环；第八次循环；第九次循环；第十次循环；退出循环输出，故答案为1.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：15.直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

．参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圆C是以M（，﹣）为圆心，1为半径的圆…2分化直线l的参数方程

（t为参数）为普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圆心M（，﹣）到直线l的距离为d==5，…6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，﹣）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为

==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．16.正整数、满足，若关于、的方程组有且只有一组解，则的最大值为

.参考答案：2016【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】令,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示，要使得关于的方程组有且只有一组解，则只需两函数的图像有且只有一个交点，所以有，由得，，又，所以，所以的最大值为2016，故答案为2016.

apf1

17.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则的最小值为

．参考答案：4【考点】等差数列的性质．【分析】由等比中项的性质、等差数列的通项公式列出方程求公差d，代入等差数列的通项公式、前n项和公式求出an、Sn，代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：因为a1，a3，a13成等比数列，所以，又a1=1，所以（1+2d）2=1×（1+12d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，Sn==n2，则====﹣2≥2﹣2=4，当且仅当时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）3；（2）或(2)由(1)知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解之得或.所以实数的取值范围为或考点：绝对值不等式的解法19.已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）当a=0时，求直线l和圆C交点的极坐标（ρ，θ）（其中ρ＞0，0＜θ＜2π）；（2）若直线l与圆C交于P、Q两点，P、Q间的劣弧长是，求直线l的极坐标方程．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）先求出圆的直角坐标方程和直线l：，由此能求出直线l和圆C交点的极坐标．（2）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，先求出直线直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆的直角坐标方程是x2+y2=16，…．（1分），∵直线l的参数方程为（t为参数），∴当a=0时，直线l：，…（2分）代入x2+y2=16得x=±2，P，Q…．（3分）则直线l和圆C交点的极坐标分别是，…．（5分）（2）由于P、Q间的劣弧长是，则圆心角，…．（6分）圆心C到直线的距离d是2，直线的直角坐标方程是：，…．（7分），，直线直角坐标方程是：或，…．（8分）直线l的极坐标方程：或…．（10分）即或（写成或给满分）【点评】本题考查直线和圆交点的极坐标及直线的极坐标方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标的互化公式的合理运用．20.已知函数，a∈R，且a≥0．（Ⅰ）若f'（2）=1，求a的值；（Ⅱ）当a=0时，求函数f（x）的最大值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），．由f'（2）=1，解得．（Ⅱ）由f（x）=lnx﹣x，得．由，解得0＜x＜1；由，解得x＞1．所以函数f（x）在区间（0，1）递增，（1，+∞）递减．因为x=1是f（x）在（0，+∞）上唯一一个极值点，故当x=1时，函数f（x）取得最大值，最大值为f（1）=﹣1．（Ⅲ）因为（1）当a=0时，．令解得0＜x＜1（2）a＞0时，令，解得或x=1．（ⅰ）当即0＜a＜1时，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得0＜x＜1，或；（ⅱ）当即a=1时，因为x＞0，恒成立．（ⅲ）当即a＞1时，由，及x＞0得ax2﹣（a+1）x+1＞0，解得，或x＞1；综上所述，当a=0时，函数f（x）的递增区间是（0，1）；当0＜a＜1时，函数f（x）的递增区间是（0，1），；当a=1时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞）；当a＞1时，函数f（x）的递增区间是，（1，+∞）略21